Lý thuyết và bài tập Giải tích 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - Nguyễn Bảo Vương

Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
1 
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ 
KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Một số lý thuyết cần nhớ: 
1. Đạo hàm vài hàm số thường gặp 
a. 1'n ny x y nx    
b. sin ' 'cosy u y u u   
c. cos ' 'siny u y u u    
d. 
2
1
tan ' '
cos
y u y u
u
   
e. 
2
1
cot ' '
sin
y u y u
u
    
f. 
1
ln ' 'y u y u
u
   
g. 
1
log ' '
ln
ay u y u
u a
   
h. ' 'u uy e y e u   
i. ' ' lnu uy a y a u a   
j. 
'
'
2
u
y u y
u
   
k. 1' . . 'y u y u u     
2. Tính đơn điệu : 
a. ( )f x đồng biến trên ( ; )a b '( ) 0; ( ; )f x x a b    
b. ( )f x nghịch biến trên ( ; )a b '( ) 0; ( ; )f x x a b    
3. Cực trị: 
a. Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu  cực tiểu, cực đại 
b. 
0
'( ) 0
''( ) 0
of x
f x



 0x cực đại 
c. 0
0
'( ) 0
''( ) 0
of x
x
f x



cực tiểu 
4. Lồi lõm: 
Giả sử ( )f x có đạo hàm cấp hai trên ( ; )a b 
a. ; ''( ) 0x f x  trên khoảng ( ; )a b  ( )f x lồi trên ( ; )a b 
b. ; ''( ) 0x f x  trên khoảng ( ; )a b  ( )f x lõm trên ( ; )a b 
5. Điểm uốn: 
a. ( )f x liên tục trên ( ; )a b , ( )f x có đạo hàm cấp hai, và ''( )f x đổi dấu khi x qua 0x , thì 
 0 0; ( )M x f x là điểm uốn 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
2 
6. Tiệm cận của hàm số 
ax b
y
cx d



a. Tiệm cận đứng 
d
x
c
  
b. Tiệm cận ngang 
a
y
c
 
7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 
0 0'( ).( ) ( )oy f x x x f x   trong đó 0x là hoành độ tiếp 
điểm. Vấn đề cần tìm được tiếp điểm dựa vào yêu cầu bài toán: 
a. Tiếp tuyến song song với :d y ax b  cho trước '( )f x a  0x 
b. Tiếp tuyến vuông góc với :d y ax b  cho trước 
1
'( )f x
a
   0x 
c. Tiếp tuyến đi qua điểm ( ; )M a b cho trước ta giải phương trình 
0( ) '( )( )f x f x x a b x    là hoành độ tiếp điểm, suy ra PTTT 
8. Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất của hàm ( )y f x trên  ;a b 
a. Tìm 
( )
'( ) 0 ( )
( )
i
i
f x
f x x f a
f b


   

 so sánh suy ra Min, Max 
b. Trên khoảng ( ; )a b . tính 0'( ) 0f x x  sau đó lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến 
thiên rồi kết luận 
9. Tương giao. 
a. Ta tập trung vào phương trình hoành độ giao điểm. 
1. Hàm số 
4
1
2
x
y    đồng biến trên khoảng: 
A. ( ;0) ; B. (1; ) C. ( 3;4) D. ( ;1) 
2. Các điểm cực tiểu của hàm số 4 23 2y x x   là: 
A. 1x   B. 5x  C. 0x  D. 1, 2x x  
3. Giá trị lớn nhất của hàm số 
2
4
2
y
x


 là: 
A. 3 B. 2 C. 5 D. 10 
4. Cho hàm số 
2
3
x
y
x



A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ; 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )  ; 
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định; 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )  ; 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
3 
5. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2( 3)( 4)y x x x    với trục hoành là: 
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 
6. Hàm số 2 33 8y x x  nghịch biến trên khoảng 
A. 
1
0;
4
 
 
 
 B. ( ;0) C. 
1
( ;0), ;
4
 
  
 
 D. 
1
;
4
 
 
 
7. Các điểm cực đại của hàm số 2 310 15 6y x x x    là: 
A. 2x  B. 1x   C. 5x  D. 0x  
8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2( ) 2 3 12 10f x x x x    trên đoạn  3;3 là: 
A. 35 B. 17 C. 10 D. 1 
9. Hai số có hiệu 13 sao cho tích của chúng bé nhất là: 
A. 21và 8 B. 
13
2
 và 
13
2
 C. 19 và 6 D. 1 và 14 
10. Cho hàm số 3 2
2
5
3
y x mx m x
 
     
 
 với giá trị nào của m để hàm số có cực trị tại 1x  
A. 1m  B. 
3
4
m  C. 
7
3
m  D. 
4
3
m  
11. *Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R , hình trụ có thể tích lớn nhất có chiều cao là: 
A. 
2
5
R
 B. 
2
3
R
 C. 
2
5
R
 D. 
2
3
R
12. *Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 36s t t  , thời điểm t (giây) tại đó vận tốc 
( / )v m s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: 
A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 2 
13. Giá trị của b để hàm số ( ) sinxf x bx c   nghịch biến trên toàn trục số là: 
A. 1b  B. 1b  C. 1b  D. 1b  
14. Phương trình parabol dạng 2y ax bx c   đi qua các cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) của hàm 
số 3 23 4y x x   và tiếp xúc với đường thẳng 2 2y x   là: 
A. 
2 6 4y x x   B. 22 6 4y x x   C. 23 6 4y x x   D. 22 6 4y x x    
15. Cho hàm số (C) 
4
2 92
4 4
x
y x   , phương trình tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C) 
với trục Ox là: 
A. 15( 3), 15( 3)y x y x    
B. 15( 3), 15( 3)y x y x      
C. 15( 3), 15( 3)y x y x     
D. 15( 3), 15( 3)y x y x     
16. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số 
2 1
2
x
y
x



 là: 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
4 
A. 2, 2x y  B. 2, 2x y    C. 2, 2x y   D. 2, 2x y   
17. Cho hàm số 4 2 5y x mx m    , giá trị m để hàm số có ba cực trị là: 
A. 0m  B. 3m  C. 0m  D. 3m  
18. Cho phương trình 2( 1) (2 )x x k   giá trị nào của k để phương trình có 3 nghiệm 
A. 0 4k  B. 0 3k  C. 0 5k  D. 
3
0 3
2
k  
19. Cho hàm số 3 2( ) 3( 1) 3 ( 1) 1y f x x a x a a x       . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào 
sai: 
A. Hàm số luôn đồng biến với 2a  
B. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với 2a  
C. Hàm số nghịch biến trong khoảng  0;1 với 0 1a  
D. Hàm số luôn nghịch biến trên tập R với: 1 2a  
20. Hàm số 4 3( ) 8 432y f x x x    có bao nhiêu cực trị. 
A. Có 3 B. có 2 C. có 1 D. không có cực trị 
21. Giá .trị lớn nhất của hàm số 2 4y x x    là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
22. Cho hàm số 4 26 1y x x   . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 
A. Đồ thị hàm số lồi trong khoảng ( 1;1) 
B. Đồ thị lõm ( ; 1)  
C. Đồ thị lồi trong khoảng (1; ) 
D. Đồ thị có hai điểm uốn 
23. Đồ thị hàm số 4 23 2y x x   có số cực trị là: 
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 
24. Cho hàm số 
3 2
7
x
y
x



 có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R 
B. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( ; 7) ( 7; )     
C. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( ; 7) ( 7; )     
D. Hàm số có một cực trị 
25. Cho hàm số 
3 23 4y x x   có đồ thị (C), tiếp tuyến với đường cong song song với đường 
thẳng ( ) : 3 5d y x  là: 
A. ( ') : 3 1d y x   B. ( ') : 3 2d y x   C. ( ') : 3 3d y x   D. ( ') : 3 5d y x   
26. Cho hàm số 
2 3
2
x
y
x



 có đồ thị (C) và đường thẳng :d y x m  với giá trị nào của m thì d 
cắt (C) tại hai điểm phân biệt 
A. 2m  B. 6m  C. 2 6m  D. 2 6m m   
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
5 
27. Cho đường cong (C) có phương trình tham số: 
2
1
( )
1
x t
t R
y t t
 

  
 . Hệ số góc của tiếp tuyến 
tại điểm ( 1;1)M  trên bằng : 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 
28. Cho hàm số 3 22 3y x x x    thì    2' 2 '' 2
3
M f f  bằng: 
A. 8 2 B. 
13
3
 C. 7 D. 6 2 
29. Đồ thị nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm : 
A. 
2 3
1
x
y
x
 


 B. 
3 4
1
x
y
x



 C. 
4 1
2
x
y
x



 D. 
2 3
3 1
x
y
x



30. Cho hàm số 3 2y ax bx cx d    . Khẳng định nào sau đây sai: 
A. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoàng 
B. Đồ thị của hàm số luôn đối xứng tâm 
C. lim ( )
x
f x

  
D. Hàm số luôn có cực trị 
31. Cho hàm số 4 2y ax bx c   Khẳng định nào sau đây sai: 
A. Hàm số luôn có cực trị 
B. Đồ thị luôn có trục đối xứng là trục tung 
C. Hàm số luôn cắt trục hoành 
D. lim ( )
x
f x

  
32. Cho hàm số 3 2
1
1
3
y x mx x m     mệnh đề nào sau đây sai : 
A. Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m 
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ 
2 1x m m   
C. Hàm số luôn có điểm uốn với mọi m 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1m m   
33. Hình tròn bán kính R , hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có diện tích lớn nhất là: 
A. 
24R B. 2R C. 22R D. 
2
2
R
34. Cho hàm số 
4 32 2 1y x x x    .Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Đồ thị C của hàm số có hai cực trị 
B. Hàm số nghịch biến ( ;1) , đồng biến (1; ) 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 
1 5
;
2 16
M
 
 
 
D. Hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
6 
35. Cho hàm số 
2 2x xy e  . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai: 
A. Hàm số đồng biến ( ;1) 
B. Hàm số nghịch biến (1; ) 
C. Hàm số đạt cực đại tại 1x  , y e 
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 0y  
36. Tìm m để hàm số 3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x       đồng biến trên khoảng (0;2) . 
A. 1m  B. mọi m C. 1m  D. 1m  
37. Cho hàm số 34y x mx  . Các mệnh đề nào sau đây sai: 
A. Hàm số luôn luôn đồng biến 0m  
B. Hàm số luôn luôn có cực trị 0m  
C. Hàm số không có điểm uốn 0m  
D. Khi 0m  hàm số luôn luôn đồng biến 
38. Cho hàm số 4 3 2
1
3 8
4
y x x x x    . Toạ độ các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số là: 
A.    1 2 3
17
2; 16 , 1; , 4;16
4
I I I
 
   
 
B.    1 2 3
17
2; 16 , 1; , 4; 16
4
I I I
 
   
 
C.    1 2 3
17
2; 16 , 1; , 4; 16
4
I I I
 
  
 
D.    1 2 3
17
2;16 , 1; , 4;16
4
I I I
 
 
 
39. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 35y x x x    trên  4;4 : 
A. max 40,min 41y y   
B. max 15,min 41y y   
C. max 40,min 8y y  
D. max 40,min 8y y   
40. Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3sin3 3siny x x  
A. max 2,min 2y y   
B. max 2,min 0y y  
C. max 2,min 4y y   
D. max 2,min 2 2y y   
41. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
y
x x
 

 
 là: 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
7 
A. 
1
max 2,min
2
y y   
B. 
1
max 2,min
2
y y  
C. max 2,min 2y y  
D. 
1
max 2 2,min
2
y y  
42. Cho hàm số 3 23 2y x x mx    . Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị: 
A. ( 1; 2)m  B. (1; )m C. ( 1; 2)m  D. (1; )m 
43. Cho hàm số 4 22 1y x mx m    với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm uốn. 
A. m B. 0m  C. 0m  D. 0m  
44. Cho hàm số 4 26 5y x x   . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 
A. Hàm số đại cực đại tại 0, 5x y  
B. Hàm số đạt cực tiểu tại ( 3; 4)  và ( 3; 4) 
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất min 4y   
D. Hàm số chỉ có một điểm uốn 
45. Cho hàm số 3 22 3 12 10y x x x    có đồ thị C , các mệnh đề sau mện đề nào sai: 
A. Đồ thị C có một điểm uốn 
1 27
,
2 2
x y  
B. Đồ thị C có hai điểm cực tiểu, cực đại 
C. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong  3;3 là 
   3;33;3
max 17,min 35y y

   
D. Đồ thị lõm trong khoảng 
1
;
2
 
 
 
46. Trong các đồ thị sau đồ thị nào không có điểm uốn: 
A. 3 22 1y x x x    B. 4 22 1y x x   
C. 
2
1
1
x
y
x



 D. 
4 22 1y x x   
47. Cho hàm số 
3 2 22 2y x mx m x    với giá trị nào để hàm số đạt cực tiểu tại 1x  
A. 3m  B. 1m  C. 1m  và 3m  D. 3m   
48. Cho hàm số 
3 23 9y x x x m    định m để hàm số có điểm uốn thuộc trục hoành 
A. 1m  B. 1m   C. 7m  D. 7m   
49. Cho hàm số 
4 3 23( 2) 1
2
y mx m x x     với giá trị nào của m để hàm số ( )mC có đồ thị 
luôn luôn lõm 
A. 4 2 3 4 2 3m    (DS) 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
8 
B. 0m  
C. 4 2 3m   
D. 0m  
50. Cho hàm số 
3
2( 1) (3 2)
3
a x
y ax a x

    giá trị a để hàm số luôn luôn đồng biến là: 
A. 1a  B. 2a  C. 1a  D. , ,A B C đều sai 
51. Cho hàm số 
2
1
x
y
x



 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định 
B. Hàm số có hai cực trị 
C. Hàm số có một tiệm cận xiên và một tiệm cận đứng 
D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định 
52. Tập xác định của hàm số 
21
x
y
x


A.    0; \ 1 B.  0;1 C.  0;1 D.  \ 1R 
53. Cho hàm số ( )y f x là hàm số không đổi trên  ;a b . Trong các khẳng định sau khẳng định 
nào sai: 
A. '( ) 0f x  B. '( ) 0f x  C. '( ) 0f x  D. '( ) 0f x  
54. Trong các khoảng khoảng dưới đây, đâu là khoảng đồng biến của hàm số 26y x x   ? 
A.  3;2 B. R C. 
1
;2
2
 
 
 
 D. 
1
3;
2
 
  
 
55. Tiếp tuyến của đồ thị 
1
1
x
y
x



 tại điểm 1x  là: 
A. 
1 1
2 2
y x   B. 
1 1
2 2
y x   C. 
1 1
2 2
y x  D. 
1 1
2 2
y x  
56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 7 1y x x x    trên đoạn  0;2 là: 
A. 1 B. 4 C. 4 D. 7 
57. Nếu tiếp tuyến của đồ thị 
1
y
x
 song song với đường thẳng 2y x   thì tiếp điểm là: 
A.  1; 3 B.  1; 3  C.  1;3 D.  1;1 
58. Nếu hàm số 
( 1) 1
2
m x
y
x m
 


 nghịch biến thì giá trị của m là: 
A. ( ;2) B.  2; C.  \ 2R D. ( 1;2) 
59. Giá trị m để điểm (0;1)I là điểm uốn của đồ thị hàm số 
3
2 2 2( 1) 19 2 2
3
x
y m x x m m       là: 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
9 
A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 
60. Giá trị tương thích của m nếu đồ thị hàm số 4 22 1y x mx x    và đường thẳng 2y x m  
có hai điểm chung là: 
A. 1 B. 
1
2
 C. 1 và 
1
2
 D. 
1
;
2
 
 
 
61. Giá trị m để hàm số 
3
2 2( 1) 2( 7) 9
3
x
y m x m x      có cực đại, cực tiểu: 
A.  5;3 B.    ; 5 3;    C.  3;5 D.  5;3 
62. Cho hàm số 3 23 6y x mx mx m    có hai cực trị khi giá trị m là: 
A. 0 2m m   B. 0 8m m   C. 0 2m  D. 0 8m  
63. Trong phương trình 3 23x x m m   có ba nghiệm phân biệt khi m 
A. 21m   B. 2 1m   C. 1m  D. 1 2m   
64. Đồ thị hàm số 3 23y x x ax b    có cực tiểu tại (2; 2)A  khi đó tổng a b : 
A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 
65. Hàm số 3 25 3 1y x x x    đạt cực trị khi: 
A. 
3
1
3
x
x
 

  

 B. 
0
10
3
x
x


 

 C. 
0
10
3
x
x


  

 D. 
3
1
3
x
x


 

66. Cho hàm số 4 2 2 2( 1) ( 2 )y m x m m x m     có ba điểm cực trị khi giá trị m là: 
A. 
1
1 2
m
m
 
  
 B. 
0
1 2
m
m

  
 C. 
0 1
2
m
m
 
 
 D. 
1 1
2
m
m
  
 
67. Phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) 3 2y x x  tại điểm có hoành độ 1x   là: 
A. 2y x  B. 2y x   C. 2y x  D. 2y x   
68. Cho hàm số 3 26 1y x x mx    đồng biến trên (0; ) khi giá trị m là: 
A. 0m  B. 12m  C. 12m  D. 0m  
69. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22y x x x   đi qua điểm (1;0)M là: 
A. 
1
1 1
4 4
y x
y x
 

   

 B. 
0
1 1
4 4
y
y x


   

 C. 
0
1 1
4 4
y
y x


  

 D. 
1
1 1
4 4
y x
y x
 

  

70. Hàm số 
2
2
x
y
x



 có tiệm cận ngang là: 
A. 2x   B. 2y  C. 1y   D. 1x   
71. Cho hàm số 
4 22 4y x x   . Tìm m để phương trình 2 2( 2) 3x x m   có hai nghiệm phân 
biệt: 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
10 
A. 
3
2
m
m

 
 B. 3m  C. 
3
2
m
m

 
 D. 2m  
72. Cho hàm số 4 28 4y x x    . Chọn phát biểu nào sau đây đúng: 
A. Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu 
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt 
C. Hàm số đat cực tiểu tại 0x  
D. A và B đều đúng 
73. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) (2 ln )f x x x  trên  2;3 
A. 1 B. 4 2ln 2 C. e D. 2 2ln 2  
74. Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là: 
A. 
1 1
3 3
y x  B. 
1 1
3 3
y x  C. 
1
3
y x D. 
1
1
3
y x  
75. Trên khoảng (0;1) hàm số 
2 2 3y x x   : 
A. Đồng biến B. Nghịch biến C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai 
76. Cho hàm số 3 23 1y x x   (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) va đường thẳng 
( ) : 2d y x  có tổng hệ số góc là: 
A. 12 B. 14 C. 15 D. 18 
77. Cho phương trình 3 4 1 0x x   , khẳng định nào sau đây sai: 
A. Hàm số 3( ) 4 1f x x x   liên tục trên R 
B. Phương trình 3 4 1 0x x   luôn có ít nhất 1 nghiệm 
C. Phương trình 3 4 1 0x x   có nghiệm 0 ( ;0)x   
D. Phương trình 
3 4 1 0x x   có nghiệm 0 ( 1;1)x   
78. Toạ độ đỉnh Parabol 2 4 3y x x    có hoành độ là: 
A. 2 B. 1 C. 1 D. 3 
79. Cho hàm số 3 3 2y x x    , phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đồ thị 
2y x   biết toạ độ tiếp điểm có hoành độ dương là: 
A. 9 12y x   B. 9 13y x   C. 9 14y x   D. Đáp án khác 
80. Cho hàm số 
3 2(2 1) 1y x m x m     (C) , tìm m để đường thẳng 2 1y mx m   và (C) 
cắt nhau tại ba điểm phân biệt: 
A. 
1
1,
2
m m  B. 
0
2
m
m

  
 C. 
1
0
2
m  D. 
0
1
2
m
m


  

81. Cho hàm số 
3 3 1y x x   . Phát biểu nào sau đây đúng. 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x  
B. A và D đều đúng 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
11 
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoàn tại ba điểm phân biệt 
D. Hàm số có cực tiểu tại 1x   
82. Cho ( ) : 2 1 0d x y   và hai điểm (1;2), (0; 1)A B  tung độ của điểm M d sao cho 
MAB vuông tại M là: 
A. 1 hoặc 
4
9
 B. 0 hoặc 
7
5
 C. 1 hoặc 
7
3
 D. Đáp án khác 
83. Cho hàm số 3 23y x x  (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm hoành độ 0 1x  là: 
A. 3 1y x   B. 3 3y x  C. y x D. 3 6y x   
84. Tiếp tuyến đi qua (1;4)M của đồ thị hàm số 
3 1
2 1
x
y
x



 có phương trình là: 
A. 2 6y x   B. 3y x  C. 5 9y x   D. đáp án khác 
85. Cho hàm số 4 2 22 2 1y x m x m    . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm 
của đồ thị với đường thẳng ( ) : 1d x  song song với ( ) : 12 4y x    ? 
A. 3m  B. 1m  C. 0m  D. 2m   
86. Cho hàm số 
1
2
x
y
x



 (C) và đường thẳng y x m  . Tìm m để ( )d cắt (C) tại hai điểm 
phân biệt ,A B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn 2 2 3 4x y y   
A. Đáp án khác B. 
3
15
2
m
m
 

 

 C. 
3
2
15
m
m
 

 

 D. 
1
0
m
m
 
 
87. Tìm m để hàm số 3 23y x x mx m    luôn luôn đồng biến 
A. 3m  B. 3m  C. 2m   D. 3m  
88. Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



 . Chọn phát biểu sai? 
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2x  
B. Hàm số không xác định tại 1x  
C. Hàm số luôn nghịch biến 
D. Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
1
2
 
89. Cho hàm số 
4 21 1
2
y x x   . Chọn phát biểu sai? 
A. Hàm số nghịch biến trên  ;0 
B. Hàm số đồng biến trên (0; ) 
C. Hàm số không có cực tiểu 
D. Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm 
90. Cho hàm số 
3 1y x x   là hàm số? 
A. Hàm lẻ 
B. Hàm chẳn 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
12 
C. Hàm không chẳn không lẻ 
D. Hàm vừa chẳn vừa lẻ 
91. Xác định m để đường thẳng 2y mx m  tiếp xúc với đồ thị hàm số 3 3 2y x x    ? 
A. 2m  B. 1m   C. 1, 2m m   D. 0, 9m m   
92. Đâu là hình dạng đồ thị 4 22y x x  
93. Đâu là hình dạng đồ thị 
1
2
x
y
x



94. Đồ thị hàm số nào có hình vẽ bên 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
13 
95. Với giá trị nào của m thì 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số 3 23 2y x x mx m     
nằm về hai phía trục hoành: 
A. 2 3m  B. 3m  C. 3m  D. 1 2m   
96. Tìm m để đường thẳng y x m  cắt 
2 1
1
x
y
x
 


 tại hai điểm ,A B sao cho 2 2AB  
A. 1, 2m m   B. 1, 7m m   C. 7, 5m m   D. 1, 1m m   
97. Tìm m để tiếp tuyến đồ thị 3 23y x x m   tại điểm có hoành độ là 3 vuông góc với đường 
thẳng 9 1 0x y   
A. 1 B. 1 C. đáp án khác D. 2 
98. Cho hàm số 3 23 1y x x mx    . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 
A. 2m  B. 3m  C. 3m  D. 2m  
99. Hàm số 
4 2
( 3) 2 1y mx m x m     chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m: 
A. 3m   B. 0m  C. 
0
3
m
m

 



 D. 3 0m  