Bài tập về tìm điểm, khoảng cách và góc

ĐIỂM
1. Nhận biết. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;-2;-9). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. 
A. I(2;0;-3).	B. I(5;0;-6).	C. I(1;-2;-6).	D. I(-1;2;6).
Phương án nhiễu: Câu B không chia 2, câu C lấy B trừ A chia 2, câu D lấy A trừ B chia 2. 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;4;3), B(-3;-2;-1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. 
A. I(-2;1;1).	B. I(-4;2;2).	C. I(-1;-3;-2).	D. I(1;3;2).
Phương án nhiễu: Câu B không chia 2, câu C lấy B trừ A chia 2, câu D lấy A trừ B chia 2. 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;-2;-9), C(2;0;0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
A. G(2;0;-2).	B. G(6;0;-6).	C. G(3;0;-3).	D. G(2;0;2).
Phương án nhiễu: Câu B không chia 3, câu C chia 2, câu D sai dấu trừ. 
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;1), B(5;-3;-13). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB. 
A. G(2;0;-4).	B. G(6;0;-12).	C. G(3;0;-6).	D. G(2;-4;0).
Phương án nhiễu: Câu B không chia 3, câu C chia 2, câu D sai thứ tự. 
2. Thông hiểu. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;2) và . Điểm nào dưới đây là tọa độ của điểm B?
A. B(4;0;6).	B. B(0;-4;2).	C. B(2;0;3).	D. B(0;4;-2). 
Phương án nhiễu: Câu B lấy trừ A (đúng là lấy cộng A), cấu C lấy cộng A chia 2, câu D lấy A trừ . 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;3) và M(0;-2;1). Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.
A. B(-2;-2;-1).	B. B(-2;0;-2).	C. B(1;-2;2).	D. B(2;-4;4). 
Phương án nhiễu: Câu B lấy M trừ A, câu C cộng lại chia 2, câu D cộng lại. 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-2;3), B(0;1;2) và G(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. 
A. C(1;-5;-2).	B. C(5;-7;8).	C. C(3;-3;6).	D. B(1;-1;2). 
Phương án nhiễu: Câu B cộng A và cộng B, câu C cộng ba điểm lại, câu D cộng lại chia 3. 
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và điểm A(1;2;3). Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. 
A. H(0;-1;2).	B. H(2;-2;3).	C. H(-1;-4;1).	D. H(-1;-2;-3). 
Phương án nhiễu: Câu B lấy điểm thuộc d, câu C lấy điểm đối xứng, câu D đổi dấu A. 
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và điểm A(2;5;3). Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. 
A. H(3;1;4).	B. H(1;0;2).	C. H(-1;-1;0).	D. H(-2;-5;-3). 
Phương án nhiễu: Câu B lấy điểm thuộc d, câu C giải sai t=-1 (đúng t=1), câu D đổi dấu A. 
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và điểm A(1;2;3). Tìm điểm A’ là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. 
A. A’(-1;-4;1).	B. A’(0;-1;2).	C. A’(2;5;4).	D. A’(-1;-3;-1). 
Phương án nhiễu: Câu B lấy hình chiếu H vuông góc, câu C lấy 2A trừ hình chiếu H, câu D lấy H trừ A. 
3. Vận dụng thấp. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-2;1), B(2;2;1) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Đáp án. 
4. Vận dụng cao. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): x+2y+2z+5=0. Từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tìm điểm M sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất. 
A. M(3;-3;-1).	B. M(-3;3;1).	C. M(-5;0;0).	D. M(-5;-1;-3).
Phương án nhiễu: Câu B đổi dấu, cấu C lấy 1 điểm thuộc (P), câu D đổi dấu I. 
M
N
I
Đáp án. 
Tâm I(5;1;3), bán kính R=5. 
Do d(I,(P))=6>R nên mặt phẳng (P) không cắt (S). 
Do MN tiếp xúc với (S) nên tam giác MNI vuông tại N. 
Do đó nên MNmin khi và chỉ khi IMmin.
IMmin khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I lên (P). 
Khi đó tìm được M(3;-3;-1).