Lý thuyết và bài tập Chương 1 môn Đại số 10

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
A. LÝ THUYẾT
BÀI 1. MỆNH ĐỀ
1. Mệnh đề
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
2. Mệnh đề chứa biến 
Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng, hay sai của nó còn không thể xác định được nó đúng hay sai
Ví dụ: Câu “Số nguyên n chia hết cho 3” không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai
	- Nếu ta gán cho n giá trị n = 4 thì ta có một mệnh đề sai
	- Nếu ta gán cho n giá trị n = 9 thì ta có một mệnh đề đúng
3. Phủ định của một mệnh đề A 
Phủ định của một mệnh đề A là một mệnh đề, kí hiệu là . Hai mệnh đề A và có những khẳng định trái ngược nhau
	- Nếu A đúng thì sai
	- Nếu A sai thì đúng
4. Mệnh đề kéo theo 
Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là A B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau: 
	Mệnh đề A B chỉ sai khi A đúng và B sai 
5. Mệnh đề đảo
	Mệnh đề “B A” là mệnh đảo của mệnh đề A B
6. Mệnh đề tương đương
Nếu A B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là: A B 
 	Khi A B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B 
7. Kí hiệu , kí hiệu 
	Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X 
	- Câu khẳng định: với x bất kì thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: 
- Câu khẳng định: Có ít nhất một x X (hay tồn tại x X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là: 
BÀI 2. TẬP HỢP
1. Khái niệm tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học. Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: A, B,,X, Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường a, b,,x, y. Kí hiệu a A để chỉ a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc tập hợp A. Ngược lại a A để chỉ a không thuộc A 
Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phần tử của nó
Ví dụ: A = {1; 2} hay A = {x R/ x2 – 3x + 2 = 0}. Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu 
2. Biểu đồ Ven
Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy
3. Tập hợp con
	Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu A B, nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B 
	A B 
4. Hai tập hợp bằng nhau 
	Hai tập hợp A và B là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả phần tử của chúng như nhau 
	A = B và 
BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC TẬP HỢP
1. Phép giao
Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và thuộc B 
 và 
2. Phép hợp
Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B 
 hoặc 
3. Phép hiệu
Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A\B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B 
 và 
4. Phần bù 
Nếu B A thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là 
BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ
1. Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N 
	N = {0; 1; 2; 3;}
2. Tập hợp số nguyên, kí hiệu là Z 
	Z = {; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;}
	Tập hợp số nguyên gồm các phần tử là số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên
	Tập hợp các số nguyên dương kí hiệu là N* 
	N* = {1; 2; 3;}
3. Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu là Q 
	Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn
4. Tập hợp số thực, kí hiệu là R 
Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ
5. Một số tập hợp con của tập hợp số thực
Tên gọi và kí hiệu
Tập hợp
Hình biểu diễn
Tập số thực
Đoạn 
Khoảng 
Khoảng 
Khoảng 
Nửa khoảng 
Nửa khoảng 
Nửa khoảng 
Nửa khoảng
BÀI 5. SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ
1. Số gần đúng
Số biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng gọi là số gần đúng của số 
2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối
	Cho a là số gần đúng của số . Ta gọi là sai số tuyệt đối của số a, kí hiệu với 
	Ta gọi là sai số tương đối của số a, kí hiệu với 
3. Độ chính xác của một số gần đúng
	Vì không biết được số đúng nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a 
	Tuy nhiên có thể đán giá (không vượt quá h) 
	Khi đó ta có: hay 
	Và ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác h và viết 
4. Chữ số đáng tin (chữ số chắc)
	Cho a là số gần đúng của số 
Trong cách ghi thập phân của a, ta bảo chữ số k của a là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k
	Ví dụ: a = 18,3651, = 0,02 
	Các chữ số đáng tin là 1, 8, 3; các chữ số 6, 5, 1 không đáng tin 
	Chú ý rằng chữ số k là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là các chữ số đáng tin
5. Cách viết chuẩn số gần đúng
	Cách viết chuẩn số gần đúng a là cách viết mà tất cả các chữ số của nó đều đáng tin 
	Ví dụ: 	Với a = 4,2632 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của a là: a = 4,26
	Với b = 15,2473 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là: b = 15,25
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì nó là mệnh đề đúng hay sai?
1) Bạn có chăm học không?	2) Hãy trả lời câu hỏi này!
3) Đường tròn có một cái tâm	4) Cấm học sinh nói chuyện trong giờ học
5) Trời mưa thì đường ướt	6) World Cup 2014 tổ chức tại Brazil
7) Đội tuyển nào nhận chức vô địch năm nay?	8) Thành phố Paris là thủ đô của nước Pháp
9) Số 11 là số chẵn	10) 13 là một số nguyên tố
11) 2x + 3 là một số nguyên dương	12). Phương trình có nghiệm
13) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
14) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3	15) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6
16) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5
17) Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8
18) 81 là một số chính phương
19) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
20) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau
Bài 2: Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: 
1) Mọi học sinh lớp 10TL đều thích môn Toán	2) Có một học sinh lớp 10TL đi Olympic 30-4
Bài 3: Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét xem chúng đúng hay sai
1) Số tự nhiên n chia hết chết cho 2 và cho 3	2) 3 là số nguyên tố
3) 7 không chia hết cho 5	4) 
5) 	6) chia hết cho 3
7) là một số hữu tỉ	8) không là số nguyên tố
9) 	10) chia hết cho 2
Bài 4: Mệnh đề “Nếu là số nguyên tố thì 16 là số chính phương” đúng hay sai?
Bài 5: Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích. Nếu sai hãy sửa lại để có một mệnh đề đúng
1) ABCD là hình vuông ABCD là hình bình hành
2) ABCD là hình thoi ABCD là hình chữ nhật
3) Hai tam giác bằng nhau chúng có diện tích bằng nhau
4) Tam giác ABC đều tam giác ABC cân và có một góc bằng 600
Bài 6: Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) chia hết cho 3
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau: 
Bài 8: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai (có giải thích hoặc chứng minh) các mệnh đề phủ định đó
1) chia hết cho 3
2) chia hết cho 4
3) không chia hết cho 11
Bài 9: Cho định lí: “Nếu n là số tự nhiên thì chia hết cho 3”. Định lí trên được viết dưới dạng 
1) Hãy xác định các mệnh đề P(n) và Q(n)
2) Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ
3) Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ điều kiện cần
4) Chứng minh định lí trên
Bài 10: Sử dụng thuật ngữ “Điều kiện đủ” để phát biểu định lí: “Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân”
Bài 11: Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”
1) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau
2) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
3) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau
4) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông
Bài 12: Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
1) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
2) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông
3) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau
4) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3
Bài 13: Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
1) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau
2) Nếu số nguyên dương a chia hết cho 24 thì a chia hết cho 4 và 6
3) Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì bốn cạnh bằng nhau
Bài 14: Trong các định lí sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu:
1) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12
2) Một tam giác vuông có trung tuyến tương ứng thì bằng nửa cạnh huyền
3) Hai tam giác đồng dạng và có một cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau
4) Nếu một số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1
Bài 15: Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
1) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
2) Nếu a + b > 0 thì có ít nhất một số a hoặc b dương
3) Nếu a và b là hai số dương thì 
4) Nếu nhốt 5 con thỏ vào 4 cái chuồng thì có một chuồng chứa nhiều hơn 1 con thỏ
5) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600
6) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn
7) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn
8) Nếu abc > 0 thì trong 3 số a, b, c có ít nhất một số dương
9) Nếu a và b là các số tự nhiên với ab lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ
10) Nếu với và thì 
11) Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1
12) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
13) Nếu thì và 
Bài 16: Viết các tập hợp sau bằng phương pháp liệt kê các phần tử:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
Bài 17: Viết tập hợp sau bằng phương pháp nêu tính chất đặc trưng: 
1) 	2) 
3) 	4) Tập hợp các số chẵn
5) Tập hợp các số chia hết cho 3	6) Đường tròn tâm I, bán kính R
7) G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
8) H = Tập tất cả điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5
Bài 18: Cho 
1) Liệt kê tất cả các tập con có 3 phần tử của A
2) Liệt kê tất cả các tập con có 3 phần tử của tập A
3) Liệt kê tất cả các tập con của A
Bài 19: Cho A là tập hợp các số chẵn có hai chữ số. Hỏi A có bao nhiêu phần tử?
Bài 20: Cho C là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3. Hỏi C có bao nhiêu phần tử?
Bài 21: Xét quan hệ “” giữa các tập sau:
1) và 	2) và 
Bài 22: Biểu diễn các tập hợp sau thành các khoảng:
1) 	2) 
3) 	4) 
Bài 23: Gọi A: “Tập hợp các học sinh lớp 10CT giỏi Toán”, B: “Tập hợp các học sinh lớp CT giỏi Văn”, C: “Tập hợp các học sinh lớp 10CT giỏi Anh”. Phát biểu thành lời các tập sau:
1) 	2) 	3) 
Bài 24: Cho . Tìm tập hợp 
Bài 25: Cho hai đoạn . Các số a, b thỏa điều kiện gì để 
Bài 26: Cho hai khoảng và . Tìm m để là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.
Bài 27: Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
1) 	2) 
3) 
Bài 28: Tìm với: 
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 
Bài 29: Cho và . Tìm:
1) 	2) 
3) 	4) 
Bài 30: Cho và , . Tìm:
1) 	2) 
3) 	4) 
Bài 31: Cho các tập hợp sau: . Định m sao cho:
1) 	2) 	3) 
Bài 32: Cho với . Tìm điều kiện của a để: 
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (CÓ ĐÁP ÁN)
1) Trong các mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề: 
	A/ 15 là số nguyên tố	B/ 
	C/ 	D/ chia hết cho 3
2) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là hợp số” là mệnh đề:
	A/ 14 là số nguyên tố	B/ 14 chia hết cho 2
	C/ 14 không phải là hợp số	D/ 14 chia hết cho 7
3) Câu nào sau đây sai?
	A/ 20 chia hết cho 5	B/ 5 chia hết cho 20
	C/ 20 là bội số của 5	 	D/ Cả A, B, C đều sai
4) Câu nào sau đây đúng? Mệnh đề phủ định của mệnh đề: là mệnh đề:
	A/ 	B/	C/ 	D/
5) Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
	A/ 	B/ 	C/ 	D/ 
6) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
	A/ Nếu thì 	B/ Nếu thì 
	C/ Nếu thì 	D/ Nếu thì 
7) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
	A/ Nếu “33 là hợp số” thì “15 chia hết cho 25”	
	B/ Nếu “7 là số nguyên tố” thì “8 là bội số của 3”
	C/ Nếu “20 là hợp số” thì “6 chia hết 24”
	D/ Nếu “” thì “”
8) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
	A/ Nếu a và b chia hết cho c thì chia hết cho c
	B/ Nếu hai tam giác bằng nha thì có diện tích bằng nhau
	C/ Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9
	D/ Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số số đó chia hết cho 5
9) Trong các mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề nào sai?
	A/ n là số nguyên lẻ là số lẻ
 	B/ n chia hết cho 3 tổng các chữ số của n chia hết cho 3
	C/ ABCD là hình chữ nhật và 
	D/ ABC là tam giác đều 
10) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A/ 	B/ 
	C/ 	D/ 
11) Xét câu: “ chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì là mệnh đề đúng?
	A/ 48	B/ 4	C/ 3	 	D/ 88
12) Với giá trị thực nào của biến x sau đây thì mệnh đề chứa biến trở thành mệnh đề 	đúng?
	A/ 0	B/ 1	C/ 	 	D/ 
13) Mệnh đề chứa biến: đúng với giá trị của x là?
	A/ 	B/ 	C/ D/
14) Cho hai mệnh đề: 	
	Xét tính đúng sai của hai mệnh đề A và B?
	A/ A đúng, B sai	B/ A sai, B đúng	C/ A, B đều đúng	D/ A, B đều sai
15) Với số thực x bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
	A/ 	B/ 
	C/ 	D/ 
16) Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
	A/ hoặc 	B/
	C/ 	D/ hoặc 
17) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? 
	A/ 	B/ 
	C/ không chia hết cho 3 	D/ 
18) Trong các câu sau, câu nào sai?
	A/ Phủ định của mệnh đề “ là một số nguyên tố” là mệnh đề “ là 	hợp số”
	B/ Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”
	C/ Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”	
	D/ Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”
19) Trong các câu sau, câu nào đúng?
	A/ Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”
	B/ Phủ định của mệnh đề “chia hết cho 4” là mệnh đề “không chia hết cho 	4”
	C/ Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”	
	D/ Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”