Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán – lớp 10 – THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán – Lớp 10 – THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 tháng 5 năm 2016
Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình . Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho .
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình .
2. Giải phương trình .
3. Giải hệ phương trình .
Câu 3. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông có đỉnh và . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường chéo . Điểm là trung điểm của . Xác định toạ độ đỉnh , biết rằng đỉnh nằm trên đường thẳng . 
2. Cho tam giác ABC là một tam giác bất kì. Chứng minh rằng với mọi số ta đều có:
.
Câu 4. (1,5 điểm) Chứng minh rằng: .
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng:
.
-----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................