Lý thuyết chương I + II hình học 7

Lý thuyết chương I + II hỡnh học 7 Năm học 2016 - 2017 
Giỏo viờn: Nguyễn Quốc Dũng Cố lờn nhộ! 
1 
Lí THUYẾT HèNH HỌC 7 
1. Hai gúc đối đỉnh là hai gúc mà mỗi cạnh của gúc này là tia đối của một cạnh của gúc 
kia. 
- Hai gúc đối đỉnh thỡ bằng nhau. 
2. Hai đường thẳng vuụng gúc là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn gúc vuụng. 
3. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuụng gúc 
với đoạn thẳng đú. 
4. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khụng cú điểm chung. 
*Tớnh chất của hai đường thẳng song song 
 - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong cỏc gúc tạo thành cú một cặp 
gúc so le trong bằng nhau thỡ : 
 + Hai gúc so le trong cũn lại bằng nhau 
 + Hai gúc đồng vị bằng nhau 
 + Hai gúc trong cựng phớa bự nhau. 
*Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song 
 - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong cỏc gúc tạo thành cú : 
 + Một cặp gúc so le trong bằng nhau 
 + Hoặc một cặp gúc đồng vị bằng nhau 
 + Hoặc hai gúc trong cựng phớa bự nhau 
 thỡ a và b song song với nhau 
 - Hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với đường thẳng thứ ba thỡ chỳng song 
song với nhau. 
 - Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thứ ba thỡ chỳng 
song song với nhau. 
5. Tiờn đề ơ - clit về đường thẳng song song 
 - Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ cú một đường thẳng song song với 
đường thẳng đú. 
6. Từ vuụng gúc đến song song 
- Hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với đường thẳng thứ ba thỡ chỳng song 
song với nhau. 
Lý thuyết chương I + II hỡnh học 7 Năm học 2016 - 2017 
Giỏo viờn: Nguyễn Quốc Dũng Cố lờn nhộ! 
2 
 - Một đường thẳng vuụng gúc với một trong hỏi đường thẳng song song thỡ nú cuóng 
vuụng gúc với đường thẳng kia. 
- Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thứ ba thỡ chỳng 
song song với nhau. 
7. Tổng ba gúc của một tam giỏc 
 - Tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 1800 
 - Trong một tam giỏc vuụng ,hai nhọn phụ nhau. 
 - Gúc ngoài của một tam giỏc là gúc kề bự với một gúc trong của tam giỏc ấy. 
 - Mỗi gúc ngoài của mmọt tam giỏc bằng tổng của hai gúc trong khụng kề với nú. 
8. Cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc thường 
*Trường hợp 1 : Cạnh – cạnh – cạnh 
 - Nếu 3 cạnh của tam giỏc này bằng 3 cạnh của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng 
nhau. 
*Trưũng hợp 2 : Cạnh – gúc – canh 
 - Nếu hai cạnh và gúc xen giữa của tam giỏc này bằng hai cạnh và gúc xen giữa của 
tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau. 
*Trường hợp 3 : Gúc – cạnh – gúc 
 Nếu một cạnh và hia gúc kề của tam giỏc này bằng một cạnh và hai gúc kề của tam 
giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau. 
9. Cỏc tam giỏc đặc biệt 
a/ Tam giỏc cõn 
 - Định nghĩa : Tam giỏc cõn là tam giỏc cú hai cạnh bằng nhau. 
 - Tớnh chất : Trong tam giỏc cõn hai gúc ở đỏy bằng nhau. 
 - Cỏch chứng minh một tam giỏc là tam giỏc cõn 
 + C1 : Chứng minh tam giỏc cú 2 cạnh bằng nhau  Tam giỏc đú là tam giỏc cõn. 
 + C2 : Chứng minh tam giỏc cú 2 gúc bằng nhau  Tam giỏc đú là tam giỏc cõn. 
 + C3 : Chứng minh tam giỏc cú 2 trong bốn đường (đường trung tuyến, đường 
phõn giỏc, đường cao cựng xuất phỏt từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối 
diện của đỉnh này) trựng nhau  Tam giỏc đú là tam giỏc cõn. 
Lý thuyết chương I + II hỡnh học 7 Năm học 2016 - 2017 
Giỏo viờn: Nguyễn Quốc Dũng Cố lờn nhộ! 
3 
b/ Tam giỏc vuụng cõn 
 - Định nghĩa : Tam giỏc vuụng cõn là tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng bằng 
nhau 
 - Tớnh chất : Trong tam giỏc vuụng cõn hai gúc ở đỏy bằng nhau và bằng 450 
 - Cỏch chứng minh một tam giỏc là tam giỏc vuụng cõn 
 + C1 : Chứng minh tam giỏc cú một gúc vuụng và hai cạnh gúc vuụng bằng nhau 
 Tam giỏc đú là tam giỏc vuụng cõn. 
 + C2 : Chứng minh tam giỏc cú hai gúc cựng bằng 45
0  Tam giỏc đú là tam giỏc 
vuụng cõn. 
c/ Tam giỏc đều 
 - Định nghĩa : Tam giỏc đều là tam giỏc cú ba cạnh bằng nhau. 
 - Tớnh chất : Trong tam giỏc đều ba gúc bằng nhau và bằng 600 
 - Cỏch chứng minh một tam giỏc là tam giỏc đều 
+ C1 : Chứng minh tam giỏc cú ba cạnh bằng nhau Tam giỏc đú là tam giỏc đều. 
+ C2 : Chứng minh tam giỏc cõn cú một gúc bằng 60
0 Tam giỏc đú là tam giỏc đều. 
+ C3 : Chứng minh tam giỏc cú hai gúc bằng 60
0  Tam giỏc đú là tam giỏc đều. 
10. Cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc vuụng 
*Trường hợp 1 : Hai cạnh gúc vuụng 
 - Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này bằng hai cạnh gúc vuụng của tam 
giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. 
*Trường hợp 2 : Cạnh gúc vuụng và gúc nhọn kề 
 - Nếu một cạnh gúc vuụng và gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng này bằng một 
cạnh gúc vuụng và gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú 
bằng nhau. 
*Trường hợp 3 : Cạnh huyền và gúc nhọn 
 - Nếu cạnh huyền và một gúc nhọn của tam giỏc vuụng này bằng cạnh huyền và một 
gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. 
*Trường hợp 4 : Cạnh huyền và cạnh gúc vuụng 
 - Nếu cạnhu huyền và một cạnh gúc vuụng của tỏm giỏc vuụng này bằng cạnh huyền 
và mộtcạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. 
Lý thuyết chương I + II hỡnh học 7 Năm học 2016 - 2017 
Giỏo viờn: Nguyễn Quốc Dũng Cố lờn nhộ! 
4 
11. Định lớ pytago thuận, đảo. 
*Định lớ Pytago thuận (Áp dụng cho tam giỏc vuụng) 
 - Trong một tam giỏc vuụng, bỡnh phương của cạnh huyền bằng tổng cỏc bỡnh 
phương của hai cạnh gúc vuụng. 
 Nếu tam giỏc ABC vuụng tại A thỡ ta cú : BC2 = AB2 + AC2 
*Định lớ Pytago đảo (Áp dụng để kiểm tra một tam giỏc cú phải là tam giỏc vuụng khụng 
khi biết độ dài 3 cạnh ). 
 - Trong một tam giỏc, nếu bỡnh phương của một cạnh bằng tổng cỏc bỡnh phương 
của hai cạnh cũn lại thỡ tam giỏc đú là tam giỏc vuụng. 
 (Nếu tam giỏc ABC cú BC2 = AB2 + AC2 thỡ tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng tại 
Lý thuyết chương I + II hỡnh học 7 Năm học 2016 - 2017 
Giỏo viờn: Nguyễn Quốc Dũng Cố lờn nhộ! 
5 
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Cõu 1. Cho ABC , kẻ AH BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm . Tớnh độ dài 
cỏc cạnh AH, HC, AC? 
Cõu 2: Cho tam giỏc cõn ABC cân tại A (AB = AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của 
AB và AC. 
 a) Chứng minh ABE ACD   . 
 b) Chứng minh BE = CD. 
 c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh KBC cân tại K. 
 d) Chứng minh AK là tia phõn giỏc của BAC 
Cõu 3 Cho tam giỏc nhọn ABC. Kẻ AH BC ( H BC ). Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm và 
HC = 16 cm. Tớnh chu vi tam giỏc ABC. 
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai 
điểm Q và R sao cho BQ = CR. 
a) Chứng minh AQ = AR 
b) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh :  QAH RAH 
Câu 5. Cho ABC có AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH  BC (HBC) 
a) Chứng minh HB = HC và  BAH CAH 
b) Tính độ dài AH. 
c) Kẻ HD  AB (DAB); HE  AC (EAC). Chứng minh rằng: HDE cân. 
Cõu 6. Cho ABC , kẻ AH BC. 
Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hỡnh vẽ). 
a) Biết  030C  . Tớnh HAC ? 
b) Tớnh độ dài cỏc cạnh AH, HC, AC. 
Cõu 7. Cho tam gớac ABC cõn tại A. Kẽ AI BC , I BC. 
a) CMR: I là trung điểm của BC. 
b) Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF. Chứng minh 
rằng: IEF là tam giỏc cõn. 
c) Chứng minh rằng: EBI = FCI. 
Cõu 8: Tam giỏc ABC cú phải là tam giỏc vuụng hay khụng nếu cỏc cạnh AB; AC; BC tỉ lệ 
với 9; 12 và 15 
Cõu 9: Cho gúc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phõn giỏc của gúc xOy. Kẻ NA 
vuụng gúc với Ox (AOx), NB vuụng gúc với Oy (B Oy) 
 a. Chứng minh: NA = NB. 
 b. Tam giỏc OAB là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? 
 c. Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh: 
ND = NE. 
 d. Chứng minh ON DE 
Cõu 10: Tam giỏc ABC vuụng tại A, vẽ AH vuụng gúc với BC ( HBC ). Tớnh AH biết: 
AB:AC = 3:4 và BC = 10 cm. 
Lý thuyết chương I + II hỡnh học 7 Năm học 2016 - 2017 
Giỏo viờn: Nguyễn Quốc Dũng Cố lờn nhộ! 
6 
Cõu 11: Cho gúc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phõn giỏc của gúc xOy. Kẻ KA 
vuụng gúc với Ox (AOx), KB vuụng gúc với Oy ( BOy) 
 a. Chứng minh: KA = KB. 
 b. Tam giỏc OAB là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? 
 c. Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: 
KD = KE. 
 d. Chứng minh OK DE 
Cõu 12: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, Kẻ BD vuụng gúc với AC, CE vuụng gúc với AB. 
BD và CE cắt nhau tại I. 
a) Chứng minh BDC CEB 
b) So sỏnh gúc IBE và gúc ICD. 
c) AI cắt BC tại H. Chứng minh AI BC tại H. 
Cõu 13. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, Kẻ  AH BC H BC  
a) Chứng minh  BAH CAH 
b) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tớnh độ dài AC. 
c) Kẻ ,HE AB HD AC  . Chứng minh AE = AD. 
d) Chứng minh ED // BC. 
Cõu 14. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, Kẻ BD vuụng gúc với AC, CE vuụng gúc với AB. 
BD và CE cắt nhau tại I. 
a) Chứng minh BDC CEB  
b) So sỏnh gúc IBE và gúc ICD. 
c) AI cắt BC tại H. Chứng minh AI BC tại H. 
Cõu 15. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, Kẻ  AH BC H BC  
1) Chứng minh  BAH CAH 
2) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tớnh độ dài AC. 
3) Kẻ ,HE AB HD AC  . Chứng minh AE = AD. 
4) Chứng minh ED // BC. 
Cõu 16. Cho tam giỏc MNP cõn tại N. Trờn tia đối của tia MP lấy điểm I, trờn tia đối của tia PM lấy 
 điểm K sao cho MI = PK. 
a)Chứng minh: NMI = NPK 
b)Vẽ NH  MP, chứng minh NHM = NHP và HM = HP 
c)Tam giỏc NIK là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?