Luyện tập phương trình mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng.
Kiến thức.
Vấn đề 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Để viết PTTQ của mặt phẳng (P) ta cần:
_Tìm một điểm .
_Tìm một vectơ pháp tuyến .
_Kết luận PTTP (P): .
Lưu ý:
_Nếu thì là một vectơ pháp tuyến của (P).
_Nếu vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng (P) thì là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
_Nếu khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng.
_Nếu hai vectơ không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P) thì (P) có một vectơ pháp tuyến .
_Nếu mặt phẳng (P) cắt các trục lần lượt tại với thì (P) có phương trình theo đoạn chắn: .
Vấn đề 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
_Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
_Tìm điều kiện của tham số để hai mặt phẳng cắt nhau, song song, vuông góc.
Vấn đề 3: Bài toán khoảng cách.
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: .
Nhận biết.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ không cùng phương . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm không thẳng hàng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
A. . B. . C. . D. .
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình và điểm . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. . B. .
C. . D. .
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. . B. .
C. . D. .
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ đến .
A. . B. . C. . D. .
Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Bài 10. Trong không gian với hệ độ , cho điểm . Điểm nằm trong mặt phẳng nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Bài 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Thông Hiểu
Bài 12. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Bài 13. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba mặt phẳng ,
. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. . B. . C. . D. .
Bài 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
A. . B. . 
C. . D. .
Bài 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm .
A .. B. .
C. . D. .
Bài 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng là trung trực đoạn thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Bài 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai vectơ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với giá của hai vectơ.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 18. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và (với . Tìm các giá trị của để và song song.
A. . B. . C. . D. .
Bài 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt phẳng . Tìm các giá trị của để song song với .
A. . B. . C. . D. Không có giá trị nào của .
Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và mặt phẳng song song. Tính khoảng cách giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Bài 21. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Tìm điểm thuộc trục và khoảng cách từ đến bằng .
A. và . B. và .
C. và . D. .
Bài 22. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đi qua , có vectơ pháp tuyến . Tìm tọa độ giao điểm của với trục .
A. . B. . C. . D. .
Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu nào dưới đây cắt mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Bài 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Bài 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Lập phương trình mặt phẳng song song với đồng thời cách một khoảng bằng 
A. . B. và .
C. . D. và .
Vận dụng thấp
Bài 26. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục và điểm ?
A. . B. . C. . D. .
Bài 27. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Bài 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện với ,
và . Viết phương trình mặt phẳng chứa cạnh và song song với cạnh .
A. . B. .
C. . D. .
Bài 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng ,. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc đồng thời với và cách điểm một khoẳng bằng .
A. và .
B. và .
C. và .
D. .
Bài 30.Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm .
Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng và khoảng cách từ đến bằng 
A . B. .
C. . D. .
Bài 31. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình của mặt cầu .
A. . B. .
C. . D. .
Bài 32. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm ,và mặt cầu . Biết mặt phẳng đi qua , song song với và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Bài 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Xét các giá trị thực của để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Bài 34. Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua , cắt các trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tam giác . Viết phương trình mặt phẳng .
A . B. .
C. . D. .
Bài 35. Trong không gian , cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm đồng thời cắt trục tại sao cho tứ diện có thể tích bằng .
A. . B. .
C. . D. và .
Vận dụng Cao
Bài 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm và . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua và khoảng cách từ đến gấp hai lần khoảng cách từ đến ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Bài 37. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm với và . Biết thể tích khối chóp lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng .
A. . B..
C. . D. .
Bài 38. Trong không gian với hê tọa độ , cho ba điểm , . Một phẳng thay đổi đi qua và không cắt đoạn thẳng , lần lượt là khoảng cách từ đến . Biết lớn nhất, viết phương trình mặt cầu có tâm , tiếp xúc với .
A .. B. . 
C. . D. .
Bài 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua cắt các trục lần lượt tại sao cho nhỏ nhất.
A. . B. . 
C. . D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãn. 
Bài 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
A. . B. . 
C. . D. . 
Bài 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng đi qua M và cắt các trục lần lượt tại sao cho hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng ?
A . B. .
C. . D. .
Bài 42. (Đề minh họa) Trong không gian với hệ tọa độ , xét các điểm ,và , với . Biết rằng khi thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua D.Tính bán kính của mặt cầu đó ?
A. . B. . C. . D. .
 Hướng dẫn Giải
Nhận Biết
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ không cùng phương . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn. Ta có chọn C.
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: 
Từ ta có VTPT chọn C.
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm không thẳng hàng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Ta có ta có chọn C.
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn:
(P) có PTTQ suy ra chọn B.
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn. 
Ta có (ABC) đi qua nên suy ra chọn A.
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình và điểm . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
Công thức tính khoảng cách đến mặt phẳng là: suy ra chọn D.
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
Kiểm tra đc , chọn B.
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ đến .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Ta có chọn C.
Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Vectơ có giá là trục vuông góc với nên nó là một vectơ pháp tuyến của 
 suy ra chọn C.
Bài 10. Trong không gian với hệ độ , cho điểm . Điểm nằm trong mặt phẳng nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Dễ kiểm tra được tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình mặt phẳng 
Suy ra đáp án C.
Bài 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Ta có để vectơ trên có giá vuông góc với (P) thì cùng phương.
Kiểm tra lần lượt các đáp án ta suy ra đáp án C.
Thông Hiểu
Bài 12. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Ta có , 
Nên suy ra chọn C.
Bài 13. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba mặt phẳng ,
. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có VTPT .
Ta kiểm tra được nên A đúng.
 nên B đúng.
 cắt nhau nên C sai. Chọn C.
Bài 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
A. . B. . 
C. . D. .
Hướng dẫn.
(P) qua nên suy ra chọn A.
Bài 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm .
A .. B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
Cách 1. Giải tự luận.
Ta có , mặt phẳng (P) đi qua điểm có VTPT
 nên chọn A.
Cách 2. Thử đáp án. Kiểm tra tọa độ các điểm M, N, K thuộc các ptrinh mặt phẳng suy ra chọn A.
Cách 3. Sử dụng máy tính, ứng dụng phương trình theo đoạn chắn.
Xét phương trình mặt phẳng coi đây là pt 3 ẩn , nhập máy tính giải hệ pt 3 ẩn thay tọa độ các điểm M, N, K tìm được nghiệm từ đó suy ra chọn A.
Bài 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng là trung trực đoạn thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
 đi qua trung điểm của AB, VTPT suy ra .
Suy ra chọn B.
Bài 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai vectơ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với giá của hai vectơ.
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
Ta có (P) có VTPT suy ra chọn D.
Bài 18. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và (với . Tìm các giá trị của để và song song.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Ta có suy ra chọn A.
Bài 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt phẳng . Tìm các giá trị của để song song với .
A. . B. . C. . D. Không có giá trị nào của .
Hướng dẫn.
Để suy ra chọn C.
Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và mặt phẳng song song. Tính khoảng cách giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Lấy ta có suy ra chọn B.
Chú ý: Công thức giải nhanh:.
Khi đó . Áp dụng: suy ra chọn B.
Bài 21. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Tìm điểm thuộc trục và khoảng cách từ đến bằng .
A. và . B. và .
C. và . D. .
Hướng dẫn.
Ta có thuộc trục , suy ra suy ra chọn A.
Bài 22. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đi qua , có vectơ pháp tuyến . Tìm tọa độ giao điểm của với trục .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Ta có suy ra 
Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu nào dưới đây cắt mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
 có vectơ pháp tuyến và . Ta thầy các mặt cầu trên đều có bán kính . Để cắt thì ta kiểm tra với là tâm của mặt cầu.
Kiểm đáp nán A có tâm suy ra nên (P) cắt (S) suy ra chọn A.
Bài 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
Ta có (S) tiếp xúc (P) nên (S) có bán kính nên ta thu được suy ra chọn C.
Bài 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Lập phương trình mặt phẳng song song với đồng thời cách một khoảng bằng 
A. . B. và .
C. . D. và .
Hướng dẫn.
(Q)//(P) nên ta có 
Suy ra chọn C.
Vận dụng thấp
Bài 26. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục và điểm ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
Cách 1: Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và điểm K.
, (P) có VTPT mà (P) qua gốc tọa độ O(0;0;0)
Suy ra (P): suy ra chọn A.
Cách 2: Thử đáp án. Thử tọa độ điểm O, K vào từng phương trình trong từng đáp án ta thấy tọa độ điểm O, K thỏa mãn pt nên chọn A.
Bài 27. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
Cách 1. Giải tự luận.
Ta có , chọn mà (P) qua A nên ta đc chọn A.
Cách 2. Thử đáp án. Ta phải có .
Kiểm tra đáp án A. 
_Ta thấy tọa độ A, B
_ có vậy chọn A.
Bài 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện với ,
và . Viết phương trình mặt phẳng chứa cạnh và song song với cạnh .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
Cách 1. Giải tự luận.
Ta có , do nên 
mà (P) đi qua suy ra , chọn C.
Cách 2. Thử đáp án. Ta phải có và .Ta có 
_ Đáp án A: có : suy ra CD không song song (P) loại.
_ Đáp án B: suy ra CD//(P), thử tọa độ A không thỏa mãn loại
_ Kiểm tra đáp án C thảo mãn nên chọn C.
Bài 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng ,. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc đồng thời với và cách điểm một khoẳng bằng .
A. và .
B. và .
C. và .
D. .
Hướng dẫn.
Ta có do 
Nên theo gt .
Thay lại suy ra chọn B.
Bài 30.Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm .
Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng và khoảng cách từ đến bằng 
A . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
Kiểm tra đáp án A. ta thấy tọa độ điểm A thỏa mãn, nhưng tọa độ điểm B không thỏa mãn nên loại.
Kiểm tra đáp án B tọa độ điểm A không thỏa mãn nên loại.
Kiểm tra đáp án C tọa độ điểm A thỏa mãn nhưng tọa độ độ điểm B không thỏa mãn nên loại.
Kiểm tra đáp án D ta thấy tọa độ A, B thỏa mãn và nên chọn D.
Bài 31. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình của mặt cầu .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
 suy ra suy ra chọn D.
Bài 32. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm ,và mặt cầu . Biết mặt phẳng đi qua , song song với và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Ta có , (S) có nên suy ra (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính chọn D.
Bài 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Xét các giá trị thực của để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn.
có tâm, bán kính ; 
Theo giả thiết suy ra chọn A.
Bài 34. Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua , cắt các trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tam giác . Viết phương trình mặt phẳng .
A . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn.
Giả sử theo giả thiết 
Suy ra chọn C.
Bài 35. Trong không gian , cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm đồng thời cắt trục tại sao cho tứ diện có thể tích bằng .
A. . B. .
C. . D. và .
Hướng dẫn.
Giả sử khi đó theo giả thiết ta có 
Suy ra pt dạng và chọn D.
Vận dụng Cao
Bài 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm và . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua và khoảng cách từ đến gấp hai lần khoảng cách từ đến ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn.
Viết phương trình mặt phẳng , kiểm tra được tọa độ điểm D 
Ta có : suy ra A, B, C, D không đồng phẳng.
Cách 1. Giải tự luận.
Giả sử .
-Ta có đi qua nên .
-Mặt khác .
TH1. Với kết hợp (1) suy ra , chọn suy ra suy ra có 1 mặt phẳng thỏa mãn.
TH2. Với ta cũng tìm được 1 mặt phẳng thỏa mãn.
Vậy ta có 2 măt phẳng suy ra chọn C.
Cách 2. Tư duy hình học.
Ta biết 2 điểm có hai vị trí so với là nằm cùng phía hoặc khác phía.
Trường hợp 1. Hai điểm nằm cùng phía với 
Gọi I là điểm sao cho là trung điểm của 
Trường hợp 2. Hai điểm C, D nằm khác phía với (P).
Gọi J là điểm thỏa mãn
Khi đó ta thấy cả 2 trường hợp đều có vậy ta có 2 mặt phẳng thỏa mãn.
Suy ra chọn C.
Bài 37. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm với và . Biết thể tích khối chóp lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng .
A. . B..
C. . D. .
Hướng dẫn.
Ta có khi 
Suy ra suy ra chọn B.
Bài 38. Trong không gian với hê tọa độ , cho ba điểm , . Một phẳng thay đổi đi qua và không cắt đoạn thẳng , lần lượt là khoảng cách từ đến . Biết lớn nhất, viết phương trình mặt cầu có tâm , tiếp xúc với .
A .. B. . 
C. . D. .
Hướng dẫn.
Gọi I là trung điểm đoạn AB. Gọi M, P, H lần lượt là hình chiếu của A, B, I lên mặt phẳng (P). Ta có Tứ giác ABPM là hình thang có IH là đường trung bình nên , tam giác IHC vuông vuông tại H nên 
Suy ra 
Vậy lớn nhất khi chỉ khi hay (P) đi qua C, 
Suy ra suy ra chọn C.
Bài 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua cắt các trục lần lượt tại sao cho nhỏ nhất.
A. . B. . 
C. . D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãn. 
Hướng dẫn.
Giả sử , ta có bốn điểm tạo thành hình chóp với đỉnh O và , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC) khi đó H là trực tâm tam giác ta chứng minh được từ đó nhỏ nhất khi lớn nhất, mặt khác vậy lớn nhất khi trùng với hay mặt phẳng đi qua M và có VTPT suy ra chọn A.
Bài 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
A. . B. . 
C. . D. . 
Hướng dẫn.
 có tâm , bán kính . Gọi là hình chiếu vuông góc của I lên (P) khi đó và đường tròn giao tuyến có bán kính do đó để nhỏ nhất ta phải có lớn nhất, mặt khác nên lớn nhất khi . Vậy mặt phẳng (P) đi qua nên chọn B.
Chú ý. Ta có thể giải theo cách thử đáp án.
-Kiểm tra đáp án A ta thấy M không thuộc nên loại.
- Kiểm tra đáp án B,C,D điểm M đều thuộc khi đó ta tính khoảng cách từ tâm I đến các mặt phẳng.
Đáp án B , đáp án C , đáp án C mà lớn nhất trong 3 số vậy chọn B.
 Bài 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm . Mặt phẳng đi qua điểm M và cắt 
các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng ?
 A. .	B. . 
 C. .	 D. .
 Cách 1:
 Gọi , , ().
 Phương trình mặt phẳng là: 
 Mặt phẳng đi qua điểm M nên: (1). Để O.ABC là hình chóp đều ta cần 
 *Nếu , thay vào (1) ta được: , phương trình mặt phẳng là:
 *Nếu , thay vào (1) ta được: , phương trình mặt phẳng là: 
 *Nếu , thay vào (1) được: , phương trình mặt phẳng là:
 *Nếu , thay vào (1) ta được: (loại).
 Cách 2: Nhẩm nhanh thấy cả 4 mặt phẳng đều đi qua M.
 Để (P) cắt Oxyz tại 3 điểm A, B,C sao cho O.ABC là hình chóp đều thì phương trình của (P) phải có phần 
 hệ số của x, y, z có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Chỉ có phương án B là không thỏa mãn điều kiện này. 
 Chọn B.