Kỳ thi chọn lớp 10 THPT Môn: Toán

 KỲ THI CHỌN LỚP 10 THPT 
 Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
 a, Cho . Chứng minh: 
 b, Số có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không ?
Câu 2: (2,5 điểm)
 a, Giải phương trình: 
 b, Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (1,0 điểm)
 Cho các số thực dương , , . Chứng minh rằng:
Câu 4: (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm thuộc cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA, AB
 a, Chứng minh D, E, F thẳng hàng
 b, Gọi H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Chứng minh rằng:
MH. MD = ME. MF
 c, Gọi K là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng KM.
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 2013, 2014. Hãy điền vào trước mỗi số dấu + hoặc – để cho được dãy tính có kết quả là số tự nhiên bé nhất có thể.
 HẾT./.