Kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp trường năm học 2014 -2015 - môn thi: Toán 9 - Trường THCS Nghĩa Thắng

PHÒNG GD & ĐT TƯ NGHĨA 
TRƯỜNG THCS NGHĨA THẮNG 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2014-2015
	- Môn thi:	 TOÁN 9
	- Ngày thi:	02-11-2014
	- Thời gian:	150 phút (không kể phát đề)
Bài 1:	 (4,5 điểm). 
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P = 1+2015x
Bài 2:	 (4 điểm)
a) Giải phương trình sau: x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0
b) Với giá trị nào của m thì hàm số: y = (m2 - 4)x + 2015 là hàm số bậc nhất ?
Bài 3: (4 điểm) 
	Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Đường thẳng qua đỉnh C cắt các cạnh AB và AD kéo dài tại F và E.
a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi.
b/ Chứng minh rằng: 
Bài 4:	 (4 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức A = + 2011
b) Chứng minh rằng : (a>0, b>0)
Bài 5: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 6 và sinB = 2 sinC. Tính các cạnh AC và AB 
	--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
Năm học 2014-2015
Môn thi:	 TOÁN 9
Câu
Nội dung
Điểm
1
(4,5)
a) ĐK 
Ta có: 
= 
=
= . 
Vậy P = 
b) P = 1 -2015( vô lý )
không có x thỏa mãn 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
2
(4)
a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0
 ( x3 -4x ) - (3x2 -12 ) = 0 
 x ( x2 -4 ) -3 ( x2 -4 ) = 0 
 ( x2 -4 ) ( x – 3 ) = 0 
 x2 - 4 = 0 hoặc x - 3 = 0 
 x2 = 4 hoặc x = 3 
 x = 2 hoặc x = 3 
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 
b) Hàm số: y = (m2 - 4)x + 2015 là hàm số bậc nhất m2 – 4 
 m = 2
Vậy m = 2
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
3
(4)
a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi.
 (1) 
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: (không đổi
Vậy: Tích DE.BF không đổi.
b/ Chứng minh rằng: 
Nhân (1) và (2) vế theo vế , ta có: . 
Vì CD = BC nên 
0.5
0.5
0.5
0.5
1
1
4
(4,0)
a) A = = ++2011
 = + +2011 	
 = 2- +2 + +2011
 = 4 +2011=2015 
b) VT=
= 
= 
 (đpcm).
Ta có : 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
5
(3,5)
Ta có : Sin B = 2 SinC AC = 2 AB 	 Mà AB2 + AC2 = BC2 	
 AB2 + (2AB)2 = BC2 	
 5 AB2 = 36.5 	
 AB = 6 	
 AC = 12 
Vậy AB = 6, AC = 12 
1
1
1
0,5
Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác chính xác, lý luận chặt chẽ vẫn hưởng điểm tối đa.
Điểm thi không làm tròn.
Người ra đề : Trương Quang An