Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2012 - 2013 - Trường THCS Nghĩa Điền

PHÒNG GD – ĐT HUYỆN TƯ NGHĨA
TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
MÔN TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: Tìm x biết ( 6đ)
a) (3đ) 
b) (3đ) 
Bài 2 : (3đ)
Mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con. Tính tuổi của mẹ và tuổi của con hiện nay ?
Bài 3 : (3đ)
Ở lớp 6A số học sinh giỏi môn toán học kỳ I bằng số còn lại. Ở Học kỳ II có thêm 5 bạn nữa đạt học sinh giỏi môn toán nên số học sinh giỏi toán bằng số còn lại . Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh ?
Bài 4: (8đ)
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho góc mOx = a0 và 
góc mOn = b0 ( a>b). Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOn.
Tính số đo góc mOt theo a và b trong cả hai trường hợp 
Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om
Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On
Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot. Chứng tỏ rằng trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của góc nOy.
.........................................................HẾT.........................................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Bài 1: (6đ)
a) 
 (0,5đ)
 (0,5đ)
 (1đ)
 (1đ)
b) 
 (0,5đ)
 (0,5đ)
 (2đ)
Bài 2 : (3đ)
Mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa mẹ cũng hơn con 28 tuổi. Vẽ sơ đồ lúc tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Lúc đó mẹ 42 tuổi và con 14 tuổi. Vậy hiện nay mẹ 37 tuổi và con 9 tuổi.
Bài 3 : (3đ)
Số học sinh giỏi toán HKI bằng số học sinh cả lớp 6A (0,5đ)
Số học sinh giỏi toán HKII bằng số học sinh cả lớp 6A (0,5đ)
Vậy phân số chỉ 5 bạn HS giỏi toán ở HKII chính là số học sinh cả lớp 6A. (1đ)
Do đó số HS lớp 6A là : (1đ)
Bài 4: (8đ)
 Hình vẽ (1đ)
(4đ)
Trường hợp 1: (2đ)
 Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om
+ Vì tia On nằm giữa hai tia Ox và Om nên : xÔn = a0 – b0 (0,5đ)
+ Vì Ot là tia phân giác của góc xOn nên : nÔt = ½ xÔn = (0,5đ)
+Số đo của góc mOt là :
 mÔt = mÔn + nÔt = (1đ)
Trường hợp 2: (2đ)
 Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On
+ Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On nên : xÔn = a0 + b0 (0,5đ)
+ Vì Ot là tia phân giác của góc xOn nên : xÔt = ½ xÔn = (0,5đ)
+Số đo của góc mOt là :
 mÔt = xÔm – xÔt
 = (1đ)
(3đ) Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : 
tÔn +nÔt’ = xÔt + t’Ôy=900 (1đ)
Mà tÔn = t’Ôy ( Do Ot là phân giác của góc xÔn) (1đ)
Suy ra nÔt’ = t’Ôy. Hay Ot’ là tia phân giác của góc nOy (1đ)
............................................................................................................................