Kỳ kiểm tra học kì I năm học 2014-2015 môn: Toán – lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – LỚP 9
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày kiểm tra: 11/12/2014
 (Đề kiểm tra có 01 trang, gồm 05 bài/12 câu)
Bài 1: (2,5 điểm)
Làm mất căn ở mẫu của biểu thức sau: 
Rút gọn biểu thức: 
phân tích biểu thức thành nhân tử với x ≥ 0
Tìm x, biết: 
Bài 2: (2,5 điểm)
 Trong mắt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y = x – 4 
Vẽ đồ thị đường thẳng (d)
Viết phương trình đường thẳng (d1) qua A(2; —3) và B(—4; 5)
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d1) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
 Một chiếc xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B, quãng đường AB dài 211km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ thành phố B về thành phố A và gặp xe tải sau khi đã đi được 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13km.
Bài 4: (1,0 điểm)
 Một cái thang “xếp” có dạng hình tam giác ABC, có chiều cao AH, và . Tính độ dài cạnh AB, AC và chiều cao AH của thang. Biết khoảng cách hai chân thang là 120cm.
Bài 5: (2,5 điểm)
 Cho một nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn; M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.
Chứng minh và tích AC.BD không thay đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
Chứng minh bốn điểm M, O, B, D cùng nằm trên một đường tròn.
Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất ?
--------------------------------------------------------- HẾT ---------------------------------------------------------
* Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay do BGDĐT cho phép.
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ..
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015 
MÔN TOÁN – LỚP 9 TIỀN GIANG
™&˜
Bài 1:
1. Làm mất căn ở mẫu:
2. Rút gọn: 
3. Phân tích thành nhân tử: Với x ≥ 0, 
4. Tìm x: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 
Bài 2:
1. Vẽ đồ thị đường thẳng (d): y = x – 4 như hình vẽ bên.
2. Viết phương trình đường thẳng (d1) qua A(2; —3) và B(—4; 5)
Tổng quát: y = ax + b
(d1) qua A nên: —3 = 2a + b (1)
(d1) qua B nên: 5 = —4a + b (2) 
Từ (1) và (2) tìm được ; 
Vậy: phương trình đường thẳng (d1): 
3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d1)
+ Phương trình hoành độ giao điểm: 
⇔ ⇔ ⇔ 
+ Thay vào một trong hai phương trình trên được 
Vậy: tọa độ giao điểm của (d) và (d1) là: 
Bài 3: Gọi x(km/h) và y(km/h) lần lượt là vận tốc của xe tải và của xe khách (ĐK: 13< x < y)
 Theo đầu bài ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình trên được x = 37; y = 50 (thỏa điều kiện)
Vậy: vận tốc xe tải là 37(km/h); vận tốc xe khách là 50(km/h)
Bài 4: 
+ Tam giác AHB vuông tại H cho: (1)
+ Tam giác AHC vuông cân tại H cho: (2)
120cm
450
600
H
C
B
A
+ Từ (1) và (2) suy ra: 
⇒ 
+ 
+ Suy ra: 
+ 
+ 
Bài 5:
I
D
C
M
y
x
O
B
A
1. Chứng minh và tích AC.BD không thay đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
+ Nói được OC là tia phân giác của (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OD là tia phân giác của (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); và là hai góc kề bù. Suy ra: 
+ Nói được: MC = AC; MD = BD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tam giác COD vuông tại O có OM là đường cao nên:
 OM2 = MC.MD ⇔ R2 = AC.BD không đổi.
2. Chứng minh bốn điểm M, O, B, D cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi I là trung điểm OD.
+ Chứng minh được IM = ID = IO = IB (đ/l đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
+ Kết luận M, O, B, D cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính OD.
3. Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất.
+ Nói được tứ giác ACDB là hình thang có diện tích 
+ Mà: AC = MC; BD = MD (cmt) nên: 
+ Vì AB không đổi nên để SABCD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất.
Ta có: CD ≥ AB nên:
 CD nhỏ nhất ⇔ CD = AB ⇔ CD // AB ⇔ M là điểm chính giữa của cung AB.