Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 36

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 36 
Câu 1. Cho tam giác nhọn ABC, đường thẳng d đi qua trực tâm H của tam giác cắt cạnh AB và AC 
lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng nếu H là trung điểm PQ thì PQ vuông góc với MH, 
trong đó M là trung điểm BC. 
Câu 2. 
1) Tìm tập xác định của hàm số 
2cos 3
2sin 1
x
y
x



. 
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
4 4sin cos sin cos 1y x x x x    . 
Câu 3. Giải các phương trình lượng giác 
1)  3 sin 2 sin cos2 cos 2x x x x    
2) 
sin 3 sin
sin 2 cos 2
1 cos 2
x x
x x
x

 

 với  0;2x  
Câu 4. 
1) Cho điểm  3; 4I  , đường thẳng : 2 5 0d x y   và đường tròn 
  2 2: 2 4 1 0C x y x y     . Tìm ảnh của đường thẳng d và đường tròn  C qua phép 
đối xứng tâm I. 
2) Cho tam giác ABC. Dựng về phía bên ngoài tam giác đó các hình vuông ABEF và 
ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với FK và 
1
2
AM FK . 
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm    1;1 , 2;4A B . Tìm điểm M trên trục hoành sao 
cho tổng MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 6. 
1) Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần. Tính xác suất để tổng số chấm của 3 lần gieo là 5. 
2) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Vật Lí và 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu 
nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho trong 4 quyển sách lấy đượcc có ít nhất 1 quyển sách 
Vật Lí. 
Câu 7. Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển 
3
2 , 0,
n
x
x x x n N
x
 
    
 
 bằng 36. 
Hãy tìm số hạng chính giữa của khai triển. 
Câu 8. Giải hệ phương trình 
 
3
4
1 8
1
x y x
x y
    

 
Câu 9. Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao 
cho 2.BK KD . 
1) Tìm giao điểm E của CD và mặt phẳng  IJK . So sánh DE và DC. 
2) Tìm giao điểm F của AD và mặt phẳng  IJK . Chứng minh 2.FA FD . 
3) Chứng minh rằng / /FK IJ . 
Câu 10. Tìm số dư của phép chia 
10101 cho 11 và 19997 cho 100.