Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 33

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 33 
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 2 4 8 0C x y x y     và đường 
thẳng : 2 3 1 0x y    . Chứng minh rằng  luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, 
B. Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất. 
Câu 2. Cho phương trình 4 6sin cos2 cos 0x x m x   . 
1) Giải phương trình khi 2m  . 
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm trong khoảng 0;
4
 
 
 
. 
Câu 3. 
1) Cho hàm số   2sin 2y f x x  . 
a) Chứng minh rằng với số nguyên k tùy ý, luôn có    f x k f x  . 
b) Lập bảng biến thiên của hàm số   2sin 2y f x x  trên đoạn ;
2 2
  
 
 
. 
c) Vẽ đồ thị của hàm số 2sin 2y x . 
2) Giải phương trình   2cos2 1 3 cos sinx x x   . 
Câu 4. Cho phép biến hình F biến mỗi điểm  ;M x y thành điểm  ' '; 'M x y sao cho 
'
'
x ax by p
y cx dy q
  

  
 với 
2 2 2 2 1
0
a c b d
ab cd
    

 
. Hỏi F có phải một phép dời hình không? 
Câu 5. 
1) Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3,7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác 
nhau đôi một được lấy từ X nếu: 
a) Số lập được là số chẵn? 
b) Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. 
2) Rút gọn biểu thức 
2
1
1 1 1
2 ... ...
k n
n n n
n k n
n n n
C C C
Q C k n
C C C 
      với 0 ; ,k n k n N   . 
Câu 6. Cho biết tổng của 3 hệ số đầu tiên trong khai triên 
2 2 , , 2
3
n
x n N n
 
   
 
 là 
73
9
. Tìm 
hạng tử của khai triển chứa 4x . 
Câu 7. Giải hệ phương trình 
2
2 2
2 3 3
5 3 6 7 4 0
y xy y x
x y y x
    

     
. 
Câu 8. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE a . Kéo dài BD một đoạn 
DF a . Gọi M là trung điểm cảu AB. 
1) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF). 
2) Tính diện tích của thiết diện. 
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và góc A bằng 
060 , cạnh 
6
2
a
SC  và  SC ABCD . 
1) Chứng minh rằng    SBD SAC . 
2) Trong tam giác SCA kẻ IK SA tại K. Tính độ dài IK. 
3) Chứng minh 
090BKD  , và từ đó suy ra    SAB SAD . 
Câu 10. Cho tam giác đều ABC, một đường thẳng song song BC cắt cạnh AB, AC tại D và E. 
Gọi G là trọng tâm tam giác ADE, I là trung điểm CD. Tính số đo các góc của tam giác GIB.