Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 32

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 32 
Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng 
5 3 10 0x y   . Gọi M là điểm đối xứng với D qua C, H và  1;1K lần lượt là hình 
chiếu của D và C lên AM. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết 
phương trình đường thẳng đi qua H và tâm I của hình vuông là : 3 1 0d x y   . 
Câu 2. Cho phương trình  cos2 2 1 cos 1 0x m x m     . 
1) Giải phương trình khi 
3
2
m  . 
2) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn 
3
2 2
x
 
  . 
Câu 3. 
1) Giải phương trình 2
cos 2 1
tan 1 cos sin 2
1 cot 2
x
x x x
x
   

. 
2) Cho đường tròn      
2 2
: 1 1 4C x y    . Viết phương trình đường tròn  'C là 
ảnh của đường tròn  C phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép 
quay tâm O, góc quay 90
0
 và phép tịnh tiến theo ( 2 ; 1 )v   . 
Câu 4. Cho tam giác ABC, I, L lần lượt là trung điểm AB, AC. M là trung điểm IJ. Đường 
tròn tâm O, ngoại tiếp tam giác AIJ cắt AO tại A’. Gọi M’ là chân đường vuông góc 
hạ từ A’ xuống BC. Chứng minh rằng A, M, M’ thẳng hàng. 
Câu 5. 
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
16
31 2 , 0x x
x
 
  
 
. 
2) Trong một chiếc hộp có chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau được đánh số từ 1 
đến 10. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả cầu trong hộp đó. Tính xác suất để các số ghi trên 3 
quả cầu lấy ra được là độ dài 3 cạnh của một tam giác. 
Câu 6. Dùng đẳng thức nmnm xxx  )1()1.()1( , chứng minh rằng: 
0 1 1 2 2. . . ... .k k k m k m km n m n m n m n m nC C C C C C C C C
  
     với m k n Z   . 
Câu 7. Giải bất phương trình 3 24 10 3 2 6 4 1x x x x x       . 
Câu 8. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Gọi K là 
điểm trên cạnh BD với 2.KB KD . 
1) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK). Chứng minh thiết diện là hình 
thang cân. 
2) Tính diện tích thiết diện ở câu a. 
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác 
đều; SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. 
1) Chứng minh rằng  SI SCD và  SJ SAB . 
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. Chứng minh rằng SH AC . 
3) Gọi M là một điểm trên đường thẳng CD sao cho BM SA . Tính AM theo a. 
Câu 10. Giải phương trình  2 2cos3 2 cos 3 2 1 sin 2x x x    .