Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 31

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 31 
Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt 
trung điểm của cạnh AB và AC. Vẽ NH vuông góc CM tại H, HE vuông góc AB tại 
E. Đường thẳng qua B vuông góc CM cắt HE tại  8;1I , trung trực của HA có 
phương trình 3 21 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác biết B thuộc 
đường thẳng 11 0x y   . 
Câu 2. Cho hàm số   6 43cos 2 sin 2 cos4f x x x x m    . 
1) Giải phương trình   0f x  khi 0m  . 
2) Cho hàm số   2 22cos 2 3cos 2 1g x x x  . Tìm m để phương trình    f x g x có 
nghiệm. 
Câu 3. 
1) Vẽ đồ thị hàm số   2cos 1f x x  . Dựa vào đồ thị chỉ ra giá trị của x để   0f x  . 
2) Giải phương trình  2cos 4cos 3 2sinx x x x x    . 
Câu 4. Cho tứ giác ABCD có 6 3 , 12AB cm CD cm  , góc 0 0 060 , 150 , 90A B D   . 
Tính độ dài các cạnh BC và DA. 
Câu 5. 
1) Chứng minh rằng 
1
1 1
1 1 1 1
2 k k k
n n n
n
n C C C 
 
  
  
 với , ,n k N k n  . 
2) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi 
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu? 
Câu 6. Chứng minh hệ thức 1 2 2 3 3 2 1 2 1 22 2 2 21 10 10 10 ... 10 10 81
n n n n
n n n nC C C C
        , với 
n là số tự nhiên. 
Câu 7. Giải hệ phương trình 
2 2
3 2 2 2
2 2
2 3 2 3
x y xy y
x xy y x y
   

  
. 
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên (SAB) là tam 
giác đều và tam giác SAD vuông tại A. Gọi Dx là đường thẳng qua D, song song với 
SC. 
1) Tìm giao điểm I của Dx với mặt phẳng (SAB). Chứng minh / /AI SB . 
2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIC). Tính diện tích thiết diện đó. 
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật với , 3AB a BC a  , mặt bên 
(SBC) vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D có 5SD a . 
1) Chứng minh  SA ABCD và tính SA. 
2) Đường thẳng qua A và vuông góc AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. 
Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với 
mặt phẳng (HIJ). 
3) Chứng minh rằng    , AK SBC AL SCD  . 
4) Tính diện tích tứ giác AKHL. 
Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 2
ab bc ca
P a b c
c a b
      .