Kiểm tra tổng hợp – Toán 10 - Bài số 25

 1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 
Bài số 25 
Câu 1. (1,0 điểm) 
Giải bất phương trình: 1
1
1
1
1



 xx
Giải phương trình: 2x 3x 2 = 0  . 
Giải phương trình sau: 9 91620145 22  xxxx . 
Câu 2. (1,0 điểm) 
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm   2 4f x mx x m   
Tìm các giá trị của m để phương trình    22 2 2 3 5 6 0m x m x m      có hai nghiệm 
phân biệt trái dấu. 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  
2
2 3
3 4 5
x
f x
x x


 
Câu 3. (1,0 điểm) 
Cho 90
0
 < x < 180
0
 và sinx = 
3
1
. Tính giá trị biểu thức 
xx
xx
M
2
2
cottan.2
sincos.2


 
Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng 
222
222
Btan
Atan
acb
bca


 
Cho tam giác nhọn ABC, chứng minh rằng t anA tan tan 3 3B C   và 
2 2 2tan tan tan 9A B C   . 
Câu 4. (0,5 điểm) Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được 
thống kê trong bảng sau đây ( số lượng quyển): 
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Số 
lượng 
430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 950 
 2 
Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn 
1 2 3
3
a b c
   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
2 6 3
2 3 2 3
P
a b b c c a
  
  
Câu 6. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng 
(d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích OAB nhỏ nhất. 
Câu 7. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương 
trình 3 7 0x y   . Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A vuông 
góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của  với (D). 
Câu 8. (0,5 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm 
 F 3;0 và đi qua điểm 3M 1;
2
 
  
 
. 
Câu 9. (0,5 điểm) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm  2; 3 
và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 300. 
Câu 10. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có 
cạnh AB nằm trên đường thẳng 





ty
tx
1
3
 và AB = 2.AD. Lập phương trình đường 
thẳng AD, BC 
Câu 11. (0,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC, phương trình 
đường thẳng : 2 0DM x y   và  3; 3C  . Đỉnh A thuộc đường thẳng 
: 3 2 0d x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D. 
Câu 12. (0,5 điểm) Viết tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
  2 21 : 4 5 0C x y y    và  
2 2
2 : 6 8 16 0C x y x y     . Tìm giao điểm I của 2 
tiếp tuyến đó (nếu có). 
Câu 13. (1,0 điểm) Cho đường tròn    
2 2: 4 25C x y   và điểm  1; 1M  . Viết 
phương trình đường thẳng đi qua M và cắt  C tại 2 điểm A, B sao cho 3.MA MB . 
Hết