Kiểm tra tổng hợp – Toán 10 - Bài số 24

 1 
Kiểm tra Tổng hợp – Tốn 10 
Bài số 24 
Câu 1. (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 
1) 22 7 15 0x x   
2) 
2
2
9 14
0
5 4
x x
x x
 

 
 3) 
2 2
1
1 2
x x x
x
 


Câu 2. (1,0 điểm) 
1) Cho 
2) Rút gọn: 
3) Cho tam giác ABC khơng phải là tam giác vuơng. Chứng minh rằng: 
t anA tan tan t anA.tan .tanB C B C   
4) Tam giác ABC là tam giác gì nếu 
1
cos cos cos
8
A B C  
Câu 3. (1,0 điểm) Kết quả bắn của một xạ thủ được ghi lại ở bảng dưới 
9 9 10 6 9 10 8 8 5 9 
9 10 6 10 7 8 10 9 10 9 
9 10 7 7 8 9 8 7 8 8 
1) Em hãy lập bảng phân bố tần số của bảng trên. 
2) Hãy tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho 
ở bảng (Chính xác đến hàng phần trăm) 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình 
1) 
3 1
3 4 2
x
x
x x
 

2) 
3 2 2 3 23 4 4 16 16 0
2 2 3
x x y x y xy y
x y x y
      

   
Câu 5. (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn 1abc  . Chứng minh rằng 
3
b c c a a b
a b c
a b c
  
      
 2 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho đường trịn ( ) 
1) Chứng minh: A(-1;-2) ( ). Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A 
2) Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm M,N cĩ MN = 2. Tính khoảng cách từ I đến 
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( ) ( 
) 
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB 
2) Viết phương trình chính tắc (E) biết 1 đỉnh của (E) là A và (E) đi qua C 
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung 
điểm của AB và AH. Đường thẳng vuơng gĩc AB tại D cắt đường thẳng CE tại 
 1;3F  . Đường thẳng BC cĩ phương trình 2 1 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, 
C biết điểm D thuộc đường thẳng 3 5 0x y  và cĩ hồnh độ nguyên. 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại  4; 4C  . Trên cạnh AB lấy các điểm K, D, 
M sao cho CD là đường cao của tam giác ABC; CK và CM là các đường phân giác 
tương tứng của các gĩc ACD và BCD. Biết rằng tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác 
KCM là  6; 2I  và đường thằng AB cĩ phương trình 4 3 28 0x y   . Tìm tọa độ 
các đỉnh A và B. 
Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn cĩ trực tâm H, đường cao BD. Điểm 
 7;1M là trung điểm cạnh BC và  4;6N là trung điểm AH. Biết D thuộc đường 
thẳng 1 0x y   , D cĩ hồnh độ lớn hơn 5 và đường thẳng AB đi qua  3;5P . Tìm 
tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Hết