Kiểm tra tổng hợp – Toán 10 - Bài số 22

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 
Bài số 22 
Câu 1. (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau đây : 
1) 
2 3
3
2 3
x x
x
x

  

2)   24 1 2 2 3 1 2x x x x      
Câu 2. (1,0 điểm) 
1) Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2(1 – m)x – m + 2 = 0 (1). 
Định m để phương trình (1) vô nghiệm. 
2) Giải hệ phương trình 
      2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 3 2 3
4
x x y y x y
x y xy
        

 
Câu 3. (1,0 điểm) Khối lượng của 40 con cá được trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau : 
Lớp khối lượng (kg) Tần số 
[1,5 ; 1,7) 
[1,7 ; 1,9) 
[1,9 ; 2,1) 
[2,1 ; 2,3) 
[2,3 ; 2,5] 
3 
5 
23 
5 
4 
Cộng 40 
 Tính số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn . 
Câu 4. (1,0 điểm) 
1) Cho 
3
sin
5
  ,với 
3
2

     . 
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  . 
2) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có 
cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
A B C
A B C    và 
sin sin sin 4cos cos cos
2 2 2
A B C
A B C   
Câu 5. (1,0 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn 1x y z   . Chứng minh rằng 
1x yz y zx z xy xy yz zx         
Câu 6. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(-2 ; 4) , B(3 ; -1) . 
1) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB . 
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng : 2x + y – 4 = 0 
, x – 2y + 3 = 0 và vuông góc với đường thẳng AB . 
Câu 7. (1,0 điểm) (B2010) Cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh  4;1C  , phân giác 
trong góc A có phương trình 5 0x y   . Viết phương trình đường thẳng BC, biết 
diện tích tam giác ABC bằng 24 và điểm A có hoành độ dương. 
Câu 8. (1,0 điểm) (A2009). Cho đường tròn   2 2: 4 4 6 0C x y x y     và đường thẳng 
: 2 3 0x my m     . Gọi I là tâm đường tròn  C . Tìm m để  cắt  C tại hai 
điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 
Câu 9. (1,0 điểm) (B2009) Cho đường tròn    
2 2 4: 2
5
C x y   và hai đường thẳng 
1 : 0x y   , 2 : 7 0x y   . Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường 
tròn  1C biết  1C tiếp xúc với  , 2 và tâm K thuộc đường tròn  C . 
Câu 10. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A 
và D có AB AD CD  , điểm  1;2B , đường thẳng BD có phương trình 2 0y   . 
Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M. Đường phân giác trong góc 
MBC cắt cạnh DC tại điểm N. Biết rẳng đường thẳng MN có phương trình 
7 25 0x y   . Tìm tọa độ đỉnh D. 
Hết.