Kiểm tra tổng hợp – Toán 10 - Bài số 15

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 
Bài số 15 
Câu 1. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có 
2 2
2
sin cos sin cos
sin
A B B A a b
C c
 
 
Câu 2. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a, b, c. Gọi r là bán kính đường tròn nội 
tiếp tam giác. Chứng minh rằng 
2 2 2 2
1 1 1 1
4a b c r
   
Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh  2;2A và phương trình hai đường cao là 
9 3 4 0x y   và 2 0x y   . Viết phương trình các cạnh tam giác. 
Câu 4. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho điểm  1;1A . Hãy tìm điểm B thuộc đường thẳng 
: 3d y  và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC đều. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho 3 điểm      A 1;2 , 2;1 , 3;6B C . Tìm điểm M sao cho 
2 2 2MA MB MC  đặt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. 
Câu 6. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình 
2 2 1
x y xy m
x y xy m
  

  
 vô nghiệm. 
Câu 7. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x, ta luôn có 2
2
1 5
4
24
x
x
  

Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
2 1
4 2 2
2
x x
xx
    
Câu 9. (1,0 điểm) Giải bất phương trình     21 2 6 7 7 12x x x x x x        
Câu 10. (1,0 điểm) Giải phương trình 
 
 
22
2 2
2
3 2
2 1 2 6
2 1
x x
x x x x x
x x
 
     
 
Hết