Kiểm tra một tiết Giải tích 12 chương I, năm học 2015 - 2016

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIẢI TÍCH 12
———————— Chương I, Năm học 2015 - 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút, không kể giao đề
———————————
Câu 1 (5,0 điểm). Cho hàm số y =
1
3
x3 − 2x2 + 3x có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2.
3. Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm tất cả các số thực m để phương trình x3−6x2 +9x−3m+6 = 0
có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
1. f(x) =
1
4
x4 − 2x2 + 2 trên đoạn [−1; 3].
2. f(x) = x +
√
2x− x2 trên tập xác định của nó.
Câu 3 (1,0 điểm).
Tìm các số thực m để hàm số y = x3 − 3mx2 + (m + 1)x− 1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số y =
−x + m
x + 2
có đồ thị (Cm) và đường thẳng ∆ : y = −x + 1
2
.
Tìm m để ∆ cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
1, trong đó O là gốc tọa độ.
—————– Hết—————–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .