Kiểm tra học kỳ II môn Toán khối 11 - Mã đề: T1101

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM	KIỂM TRA HỌC KỲ II
	TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ	NĂM HỌC 2014 - 2015
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN TOÁN – KHỐI 11
	(Đề gồm có 02 trang)	Thời gian làm bài: 90 phút
	(không kể thời gian giao đề)
Mã đề: T1101
Họ, tên thí sinh: 	
Số báo danh: 	
Câu 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)	 
b)	 
c)	 
d)	
Câu 2: (1,5 điểm)
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại x=x0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
	i) Tại điểm M có hoành độ bằng -2
	ii)Vuông góc với đường thẳng d: 
(xem tiếp trang sau)
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 
y = f(x) = 
Khi a = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2
Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x = 2
Câu 4: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt.
Câu 5: (3.0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, = 600 , = 900, SB^(ABCD), SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA), BK ^ SC (KÎ SC), AB = a. 
Chứng minh: AC ^ (SAB)
Chứng minh: (SAC) ^ (BHK). 
Tính góc giữa SA và (BHK).
-----------HẾT----------
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
Câu 1: Tính các giới hạn hàm số
3.0
a)
0.75
0.25
Do 
Nên A=0
0. 5
0.75
0,25
0.25
Nên B
0.25
c) 	
0.75
=11/3
0.25
0.25
0.25
d) = ?
0.75
0.25
0.25
0.25
Vậy 
2
Câu 2:
a)Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại x=x0
1.5
0.25
0.25
b) Viết phương trình tiếp tuyến	
i) M(–2; 0) , ta có: Þ PTTT: 
0.25
	ii) Tiếp tuyến vuông góc với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 
	Ta có: Û 
	· Với Þ PTTT: 
	· Với Þ PTTT: 
0.25
0.25
0.25
3
Câu 3: y = f(x) = 
1.5
 Khi a = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2
y = f(x) = 
Ta có: f(2) = 2.2 + 3 =7
Do không tồn tại nên hàm số gián đoạn tại x = 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0,25
b) y = f(x) = 
Ta có: f(2) = 4a + 3
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 
hay 4a + 3 = -6 a = -9/4
Vậy với a= -9/4 thì hàm số liên tục tại x = 2
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt.
1
Xét hàm số Þ f là hàm đa thức nên liên tục trên R Þ f liên tục trên 
0.25
Ta có:	
	Þ	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
0.5
 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
0.25
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, = 600 , = 900, SB^(ABCD), SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA), BK ^ SC (KÎ SC), AB = a.
3.0
CMR: AC ^ (SAB)
1.0
4
CA ^ AB ( = 900)
0.25
CA ^ SB ( SB^(ABCD) mà ACABCD )
0.25
ABSAB,SBSAB , AB∩SB=B nên AC ^ (SAB)
0.25
b)CMR (SAC) ^ (BHK).
1.25
CA ^ (SAB) mà BHSABÞ BH ^ CA trong (SAC)
Mặt khác: BH ^ SA (trong (SAC)) và AC∩SA=A Þ BH ^ (SAC) 
Þ BH ^ SC ( do SC nằm trong (SAC))
Mà BK ^ SC 
BHBHK,BKBHK , BH∩BK=B
0.25
0.25
0.25
0.25
 Þ SC ^ (BHK)
Mà SCSAC nên (SAC) ^ (BHK)
0.25
c) Tính góc giữa SA và (BHK).
1.0
Từ câu b), BH ^ (SAC) Þ BH ^ HK Þ DBHK vuông tại H.
Vì SC ^ (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK)
	Þ 
Trong DABC, có: 
	Trong DSBC, có: ; 
	Trong DSAB, có: 
	Trong DSHK vuông tại K (SC ^ (BHK), có: Þ 
	Þ 
Nên góc giữa SA và mp (BHK) là arccos 
0.25
0.25
0.25
0.25