Kiểm tra học kỳ I năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán lớp 9

ỦY BAN NHÂN DÂN TP.BIÊN HÒA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 
Môn thi : TOÁN LỚP 9 
Ngày thi : 20 tháng 12 năm 2012 
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) 
ĐỀ THI : 
Bài 1 : ( 2,0 điểm ) Thực hiện phép tính : 
1) A = 50 3 2 2 18  
2) B =  
2
5 2 40  
3) C =  
21 35
10 3 2 5
5 7
   
Bài 2 : ( 2,0 điểm ) 
1) Cho biết x  0 . Hãy giải phương trình sau : 
36 2 4 9x x x   
 2) Rút gọn biểu thức : M = 
x xy x y
x y x y
 

 
 ( với x0 ; y0 và x  y ) 
Bài 3 : ( 2,5 điểm ) 
Cho hai hàm số y = 3x và y = – x + 2 . 
1) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ . 
2) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b ( a  0 ), biết rằng đồ thị của hàm số đó 
cắt đường thẳng y = – x + 2 tại một điểm trên trục tung và đi qua điểm A(1 ; 3 ) . 
3) Tìm điểm thuộc đường thẳng y = – x + 2 có hoành độ gấp 3 lần tung độ . 
Bài 4 : ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Qua điểm C thuộc 
đường tròn ( C khác A và B ) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . Từ O kẻ đường thẳng 
vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M . 
1) Chứng minh IB = IC . 
2) Chứng minh MBO= MCO  từ đó suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn 
tâm O . 
3) Từ A kẻ AE vuông góc với d ( E thuộc d ) , từ C kẻ CH vuông góc với AB ( H 
thuộc AB ) . Chứng minh CE2 = AE.BH 
Bài 5 : ( 0,5 điểm ) Cho a , b , c là các số thực không âm . Chứng minh rằng : 
 a b c ab ac bc a b c        
Hết 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM 
Bài 1 : ( 2,0 điểm ) Thực hiện phép tính : 
1) A = 50 3 2 2 18  
5 2 3 2 6 2   ( 0,5điểm ) ( Mỗi số hạng biến đổi đúng được 0,25 điểm ) 
8 2 ( 0,25điểm ) 
2) B =  
2
5 2 40  
5 2 10 2 2 10    ( 0,5điểm ) ( Biến đổi đúngHĐT được 0,25 điểm, biến đổi 
7 ( 0,25điểm ) đúng số hạng 40 được 0,25 điểm ) 
3) C =  
21 35
10 3 2 5
5 7
   
2 5 3 5 5 2    ( 0,25điểm ) 
2 ( 0,25điểm ) 
Bài 2 : ( 2,0 điểm ) 
1) Cho biết x  0 . Hãy giải phương trình sau : 
36 2 4 9x x x   
6 4 9x x x    ( 0,5điểm ) ( Mỗi số hạng biến đổi đúng được 0,25 điểm ) 
3 9x  ( 0,25điểm ) 
3x  
9x  ( nhận ) ( 0,25điểm ) 
 2) Rút gọn biểu thức : M = 
x xy x y
x y x y
 

 
 ( với x0 ; y0 và x  y ) 
    x x y x y x y
x y x y
  
 
 
 ( 0,5điểm ) 
x x y   ( 0,25điểm ) 
y ( 0,25điểm ) 
Bài 3 : ( 2,5 điểm ) 
Cho hai hàm số y = 3x và y = – x + 2 . 
1) Đồ thị của hàm số y = 3x là đường 
thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ( 
1 ; 3 ) ( 0,25điểm ) 
Đồ thị của hàm số y = – x + 2 là đường 
thẳng đi qua hai điểm ( 0 ; 2 ) và ( 2 ; 0 ) 
( 0,25điểm ) 
Vẽ đúng mỗi đồ thị : ( 0,5điểm ) 
2) Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax 
+ b ( a  0 )cắt đường thẳng y = – 
x + 2 tại 
một điểm trên trục tung a  –1 ; b = 2 ( 0,25điểm ) 
và đi qua điểm A(1 ; 3 ) x = 1 ; y = 3 . Ta có phương trình : 
a.1 + 2 = 3 a = 1 ( nhận ) ( 0,25điểm ) 
 Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là : y = x + 2 
3) Điểm thuộc đường thẳng y = – x + 2 có hoành độ gấp 3 lần tung độ . Khi đó : 
1
2
2
3 2
3
y x
y y y
x y



  
    

 ( 0,25điểm ) 
x = 
3
2
 ( 0,25điểm ) 
Vậy điểm cần tìm 
3 1
;
2 2
 
 
 
Bài 4 : ( 3,0 điểm ) 
Hình vẽ câu a đúng được 0,5điểm 
1) Ta có : OIBC tại I (gt) ( 0,25điểm ) 
Suy ra IB = IC ( liên hệ đường kính và dây ) 
( 0,25điểm ) 
2) HS C/m COB cân có OI là đường cao 
nên cũng là phân giác 
1 2O O  ( 0,5điểm ) 
 MBO= MCO  ( cgc) ( 0,25điểm ) 
( hoặc c/m MB = MC  MBO= MCO  ( ccc) 
cũng được trọn điểm ) 
0MBO=MCO=90 
Vì MBOB tại B thuộc đường tròn ( O ) 
Nên MB là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) 
( 0,25điểm ) 
3) ACB có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp 
Nên ACB vuông tại C , đường cao CH 
Suy ra : CH
2
= AH.BH ( h
2
 = b’.c’ ) ( 1 ) ( 0,25điểm ) 
HS c/m ACO cân 1 1A C  
HSc/m AE // OC ( cùng vuông góc d ) 
2 1A C  ( so le trong ) 
suy ra : 1 2A A ( 0,25điểm ) 
HSc/m CEA= CHA  ( cạnh huyền – góc nhọn ) ( 0,25điểm ) 
CE = CH ; AE = AH ( 2 ) 
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : CE2 = AE.BH ( 0,25điểm ) 
Bài 5 : ( 0,5 điểm ) Cho a , b , c là các số thực không âm . Chứng minh rằng : 
 a b c ab ac bc     
 2 0a b c ab ac bc       
     
2 2 2
2 2 2 2 2 2 0a a a ab ac bc       
     
2 22
0a b a c b c       
0
0
0
a b a b
a c a c a b c
b cb c
  
 
    
   

   

Chú ý : Bài 4 : hình vẽ sai không chấm bài giải . HS giải cách khác đúng vẫn cho trọn 
điểm . 
Bài 5 : HS giải đúng toàn bộ mới được trọn ( 0,5điểm )