Kiểm tra học kì II môn Toán lớp 11 – Đề lẻ

KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ LẺ
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 
	b) 
Bài 2: (1 điểm) Định m để hàm số liên tục tại .
Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số . Giải phương trình .
Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số . Tính .
Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng .
Bài 6: (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm A giữa đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = 2x – 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ dương.
Bài 7: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB = a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Gọi H, J lần lượt là trung điểm AB, AD.
	a) Chứng minh: .
	b) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
	c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) và khoảng cách giữa hai đường thẳng CJ và SD.
-Hết-
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN - ĐỀ LẺ
Câu
Nội dung
Điểm
1a
 (tử 0.25; mẫu 0.25)
0.5
0.25
1b
0.25
0.25
0.25
2
;
0.5
Hàm số liên tục tại 1 khi và chỉ khi 
0.25
0.25
3
0.5
0.25
Nếu học sinh không có điều kiện và nhận thì trừ 0.25
0.25
4
0.25
0.5
Ta có:
0.25
5
0.25
0.25
0.25
0.25
6
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: 
0.25
Vậy: A(0; – 1), A(2; 3) 
0.25
; y’(2) = – 2 
0.25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: 
Nếu học sinh ra hai phương trình tiếp tuyến thì trừ 0.25.
0.25
7
7a
Ta có tam giác SAB đều và có H là trung điểm AB nên 
0.25
và 
0.25
Ta có (vì ) và 
0.25
0.25
7b
Gọi I là trung điểm CD. Ta có: 
0.25
Mà 
0.25
Ta có tam giác SHI vuông tại H, có 
0.25
Vậy 
0.25
7c
Ta có: 
0.25
 , trong (SAB) kẻ tại F
0.25
Tam giác SHB vuông tại H có HF là đường cao nên
 . Vậy (tha)
0.25
Ta có: mà và 
0.25
Gọi . Trong (SDH) kẻ tại P. Ta có d(CJ, SD) = KP
0.25
. Vậy (tha)
0.25
KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ CHẴN
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 
	b) 
Bài 2: (1 điểm) Định m để hàm số liên tục tại .
Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số . Giải phương trình .
Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số . Tính .
Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng .
Bài 6: (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm A giữa đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = – 2x – 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ âm.
Bài 7: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB = a. Mặt bên (SAD) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Gọi I, M lần lượt là trung điểm AD, AB.
	a) Chứng minh: .
	b) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
	c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) và khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB.
-Hết-
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN - ĐỀ CHẴN
Câu
Nội dung
Điểm
1a
 (tử 0.25; mẫu 0.25)
0.5
0.25
1b
0.25
0.25
0.25
2
;
0.5
Hàm số liên tục tại 1 khi và chỉ khi 
0.25
0.25
3
0.5
0.25
Nếu học sinh không có điều kiện và nhận thì trừ 0.25
0.25
4
0.25
0.5
Ta có:
0.25
5
0.25
0.25
0.25
0.25
6
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: 
0.25
Vậy: A(0; – 1), A(2; 3) 
0.25
; y’(2) = 2 
0.25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: 
Nếu học sinh ra hai phương trình tiếp tuyến thì trừ 0.25.
0.25
7
7a
Ta có tam giác SAD đều và có I là trung điểm AD nên 
0.25
và 
0.25
Ta có (vì ) và 
0.25
0.25
7b
Gọi H là trung điểm BC. Ta có: 
0.25
Mà 
0.25
Ta có tam giác SHI vuông tại I, có 
0.25
Vậy 
0.25
7c
Ta có: 
0.25
 , trong (SAD) kẻ tại F
0.25
Tam giác SID vuông tại I có IF là đường cao nên
 . Vậy (tha)
0.25
Ta có: Mà và 
0.25
Gọi . Trong (SBI) kẻ tại P. Ta có d(CM, SB) = KP
0.25
. Vậy (tha)
0.25