Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường THPT Nhân Việt

 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II 
 TRƯỜNG THPT NHÂN VIỆT MÔN: TOÁN KHỐI 10 
 NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề). 
MÃ ĐỀ: 01 
Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 3563 2  xxx 
Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 324 2  xxx 
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 02322  mmxx có hai nghiệm dương phân biệt. 
Câu 4. (0,5 điểm) Cho ∆ABC có độ dài 3 cạnh là 6,7,8  cba . Tính diện tích tam giác ABC. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho  00 180;90,
13
5
cos  xx . Tính  030cos,2cos,2sin,sin xxxx . 
Câu 6. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 
xxx
xxx
T
6cos5cos4cos
6sin5sin4sin


 
Câu 7. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm  5;2 A , đường thẳng 
01512:  yx , đường tròn       1621: 22  yxC . 
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). 
b) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng ∆. 
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng ∆. 
d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆. 
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường 
chéo AC là x + y – 10 = 0, điểm M(6;2) thuộc cạnh CD, điểm N(5;8) thuộc cạnh AB. Tìm tọa độ 
đỉnh B của hình vuông, biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. 
Câu 9. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  .,
02
2141







yx
xyyx
yx
--------------------------------------HẾT--------------------------------------- 
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên học sinh: ............................................................................. Số báo danh:........ 
 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II 
 TRƯỜNG THPT NHÂN VIỆT MÔN: TOÁN KHỐI 10 
 NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề). 
MÃ ĐỀ: 02 
Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình 3514 2  xxx 
Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình xxx  1562 
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 02322  mmxx có hai nghiệm âm phân biệt. 
Câu 4. (0,5 điểm) Cho ∆ABC có 7,8  ba và góc 030ˆ BCA . Tính diện tích tam giác ABC. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho  00 180;90,
13
12
sin  xx . Tính  030cos,2cos,2sin,cos xxxx . 
Câu 6. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 
xxx
xxx
T
6sin5sin4sin
6cos5cos4cos


 
Câu 7. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm    3;4,5;2  BA , đường thẳng 
01512:  yx . 
a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆. 
b) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB. 
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B, song song đường thẳng ∆. 
d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆. 
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường 
chéo AC là x + y – 10 = 0, điểm M(6;2) thuộc cạnh CD, điểm N(5;8) thuộc cạnh AB. Tìm tọa độ 
đỉnh B của hình vuông, biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. 
Câu 9. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  .,
22
1
322
33







yx
yxyyx
yx
--------------------------------------HẾT--------------------------------------- 
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên học sinh: ............................................................................. Số báo danh:........ 
ĐÁP ÁN ĐỀ 01 
Câu 1. 
Giải phương trình: 


















1
0
10
3
055
03
3563
2
2
x
x
xx
x
xx
x
xxx 
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0, x = 1. 
1,0đ 
Câu 2. Giải bất phương trình: 
 
.0
4
1
13
9
13/9
04/1
2/3
0913
04/1
2/3
324
04
032
324
22
22




























xx
x
xx
x
x
xx
x
xxx
xx
x
xxx
Vậy nghiệm bất phương trình là  





 ;0
4
1
;
13
9
x 
0,5đ 
0,5đ 
Câu 3. Tìm m để phương trình 02322  mmxx có hai nghiệm dương phân biệt. 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 
     1;21;
023'
01
2






m
mm
a
Với 





23
2
21
21
mxxP
mxxS
Hai nghiệm dương khi 3/2
023
02






m
mP
mS
 kết hợp đk (1) được: 
 





 ;21;
3
2
m thỏa yêu cầu bài toán. 
0,5đ 
0,5đ 
Câu 4. Cho ∆ABC có độ dài 3 cạnh là 6,7,8  cba . Tính diện tích tam giác ABC. 
Có  
2
21
2
1
 cbap    
4
1521
16
6615
 cpbpappS 
0,5 
Câu 5. 
Cho  00 180;90,
13
5
cos  xx . Tính  030cos,2cos,2sin,sin xxxx . 
Có: 















)(
13
12
sin
)(
13
12
sin
169
144
13
5
1cos1sin
2
22
Lx
Nx
xx 
0,25đ 
 
26
1235
2
1
.
13
12
2
3
.
13
5
30sinsin30coscos30cos
169
119
13
12
21sin212cos
169
120
13
12
.
13
5
.2cossin22sin
000
2
2












xxx
xx
xxx
0,75đ 
Câu 6. Rút gọn biểu thức: 
 
 
x
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
T
5tan
1cos25cos
1cos25sin
5coscos5cos2
5sincos5sin2
6cos5cos4cos
6sin5sin4sin










1,0đ 
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm  5;2 A , đường thẳng 
01512:  yx , đường tròn       1621: 22  yxC . 
a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). 
Tâm I(–1; 2), bán kính R = 4. 
b. Viết phương trình đường tròn(C’) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆. 
 
  13
48
512
1)5.(52.12
,
22



 AdR 
Phương trình đường tròn (C’):    
169
2304
52
22
 yx 
c. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường 
thẳng ∆. 
Phương trình đường thẳng d có dạng: 1,0512  mmyx 
Đường thẳng d đi qua A nên:   490552.12  mm 
Vậy phương trình đường thẳng d: 049512  yx . 
d. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆. 
Gọi điểm 




 





 
5
2412
;2
5
112
;
h
hAH
h
hH 
H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆ khi 
  










 

169
605
;
169
238
169
238
0
5
2412
12250. Hh
h
hAHa

0,75đ 
0,75đ 
0,75đ 
0,75đ 
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường 
chéo AC là x + y – 10 = 0, điểm M(6;2) thuộc cạnh CD, điểm N(5;8) thuộc cạnh 
AB. Tìm tọa độ đỉnh B của hình vuông, biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. 
 Gọi    aaNAACaaA  2;510; 
 Đường thẳng AC có 1 VTCP là  1;1ACa

 ABCD là hình vuông nên có 
   
   
     
 













la
NAAna
aa
aaa
aa
aa
NAa
NAa
AC
AC
2
3;0,5;55
020142
2914272
2
1
252
2151
45cos
.
.
2
2
22
0


 Phương trình đường thẳng AB là:   050051  xx 
 Phương trình đường thẳng CD là:   060061  xx 
 C là giao điểm của AC và CD nên tọa độ C là nghiệm hệ phương trình 
 4;6
4
6
010:
06:
C
y
x
yxAC
xCD












 Cạnh BC đi qua Cvà có 1 VTPT là  1;0n

 nên phương trình đường thẳng 
BC là   040410  yy 
 ABBCB  nên tọa độ B là nghiệm hệ phương trình 
 4;5
4
5
04:
05:
B
y
x
yBC
xAB












. 
0,5 đ 
0,5đ 
Câu 9. 
Giải hệ phương trình: 
 
 
 .,
202
12141







yx
xyyx
yx
Điều kiện: 





4/1
1
y
x
     
 
 







yxyyx
vnyx
yyxyxxyyyxxyyx
40
0
0002:2
Thế x = 4y vào pt(1): 2
2
1
11421414  xyyyy 
Vậy nghiệm hệ phương trình là 





2/1
2
y
x
0,25đ 
0,25đ 
ĐÁP ÁN ĐỀ 02 
Câu 1. 
Giải phương trình 
3514 2  xxx 
2
21
4
1
02
014
3514
2
2 












 x
xx
x
xx
x
xxx 
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2. 
1,0đ 
Câu 2. Giải bất phương trình 
.5
2
1
1
2/1
15
1
048
056
01
156 22



















xx
x
xx
x
x
xx
x
xxx
Vậy nghiệm bất phương trình là   






2
1
;15;x 
0,5đ 
0,5đ 
Câu 3. Tìm m để phương trình 02322  mmxx có hai nghiệm âm phân biệt. 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 
     1;21;
023'
01
2






m
mm
a
Với 





23
2
21
21
mxxP
mxxS
Hai nghiệm âm khi 3/2
023
02






m
mP
mS
 kết hợp đk (1) được: 
 





 ;21;
3
2
m thỏa yêu cầu bài toán. 
0,5đ 
0,5đ 
Câu 4. Cho ∆ABC có 7,8  ba và góc 030ˆ BCA . Tính diện tích tam giác ABC. 
Có .1430sin7.8.
2
1
sin
2
1 0 đvdtCabS  
0,5đ 
Câu 5. 
Cho  00 180;90,
13
12
sin  xx . Tính  030cos,2cos,2sin,cos xxxx . 
Có: 















)(
13
5
cos
)(
13
5
cos
169
25
13
12
1sin1cos
2
22
Nx
Lx
xx 
0,25đ 
 
26
1235
2
1
.
13
12
2
3
.
13
5
30sinsin30coscos30cos
169
119
13
12
21sin212cos
169
120
13
5
.
13
12
.2cossin22sin
000
2
2














xxx
xx
xxx
0,75đ 
Câu 6. Rút gọn biểu thức: 
 
 
x
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
T
5cot
1cos25sin
1cos25cos
5sincos5sin2
5coscos5cos2
6sin5sin4sin
6cos5cos4cos










1,0đ 
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm    3;4,5;2  BA , đường thẳng 
01512:  yx . 
a. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆. 
 
  13
48
512
1)5.(52.12
,
22



Ad 
b. Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB. 
Gọi I là trung điểm đoạn AB  4;3  I 
  222;2  ABAB 
Phương trình đường tròn (C):     243 22  yx 
c. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B, song song đường thẳng ∆. 
Phương trình đường thẳng d có dạng: 1,0512  mmyx 
Đường thẳng d đi qua B nên:   610354.12  mm 
Vậy phương trình đường thẳng d: 061512  yx . 
d. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆. 
Gọi điểm 




 





 
5
2412
;2
5
112
;
h
hAH
h
hH 
H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆ khi 
  










 

169
605
;
169
238
169
238
0
5
2412
12250. Hh
h
hAHa

0,75đ 
0,75đ 
0,75đ 
0,75đ 
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường 
chéo AC là x + y – 10 = 0, điểm M(6;2) thuộc cạnh CD, điểm N(5;8) thuộc cạnh 
AB. Tìm tọa độ đỉnh B của hình vuông, biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. 
 Gọi    aaNAACaaA  2;510; 
 Đường thẳng AC có 1 VTCP là  1;1ACa

 ABCD là hình vuông nên có 
   
   
     
 













la
NAAna
aa
aaa
aa
aa
NAa
NAa
AC
AC
2
3;0,5;55
020142
2914272
2
1
252
2151
45cos
.
.
2
2
22
0


 Phương trình đường thẳng AB là:   050051  xx 
 Phương trình đường thẳng CD là:   060061  xx 
 C là giao điểm của AC và CD nên tọa độ C là nghiệm hệ phương trình 
 4;6
4
6
010:
06:
C
y
x
yxAC
xCD












 Cạnh BC đi qua Cvà có 1 VTPT là  1;0n

 nên phương trình đường thẳng 
BC là   040410  yy 
 ABBCB  nên tọa độ B là nghiệm hệ phương trình 
 4;5
4
5
04:
05:
B
y
x
yBC
xAB












. 
0,5đ 
0,5đ 
Câu 9. 
Giải hệ phương trình: 
 
 .,
22
11
322
33







yx
yxyyx
yx
 
 







































yx
y
x
yx
y
x
yx
y
x
yvì
y
x
y
x
y
x
xyyxyx
yxyxyyx
yx
22
1
1
002120222
2222
222
23
2233
33322
33
 Với yx  thì   ptvn101  
0,25đ 
 Với yx  thì  
3
3
2
1
121  yxx 
 Với yx 2 thì  
33
33
9
2
9
1
181  xyyy 
Vậy hpt có hai nghiệm là 
3
3
3
2
1
9
1
9
2










yxvà
y
x
0,25đ