Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN LỚP 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a/ 
b/ 
c/ 
Bài 2:
a/ Rút gọn biểu thức: A = 
b/ Chứng minh đẳng thức: 
c/ Cho 0 < a < và . Tính .
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y – 1 = 0 và (d2): x – y – 6 = 0. Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với (d1) tại A(1; 1), cắt (d2) tại hai điểm B và C sao cho điểm K(2; – 4) là trung điểm của đoạn BC. Viết phương trình đường tròn (C).
Bài 4: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D): 3x – 4y + 2015 = 0.
Bài 5: Cho elip (E): .
a/ Xác định độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tâm sai và tọa độ của F1, F2 là hai tiêu điểm của (E).
b/ Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho .
@HẾT@
ĐÁP ÁN (ĐỀ 2)
Bài 1: (3 điểm) 
a/ (0.25) (0.25´2) 
Û (0.25)
b/ (0.25) Û (0.25´2) 
Û x 4 (0.25)
c/ 
Đk: (0.25)
Với thì bpt có VT > 0, VP < 0 nên bpt thỏa với mọi . (0.25)
Với x > 1, bpt Û (0.25) Û 2x2 – 7x + 6 ³ 0 Û , 
so đk Þ (0.25)
Vậy Ú .
Bài 2: (3 điểm)
a/ A = (0.25´2) (0.25´2)
b/ VT = (0.25´2)
= sin2x + sin6x – sin2x = sin6x (0.25 + 0.25)
c/ Ta có: (0.25), (0.25) 
 = (0.25´2)
Bài 3: (1 điểm) Gọi (C) có tâm I(a; b), bán kính R
Pt (IA): x – 1 = 0, I Î (IA) Û I(1; b) (0.25)
Ta có: IK2 = d2(I; d2) (0.25) Û 1 + (–4 – b)2 = Û (0.25)
Với (0.25)
Bài 4: (1 điểm) (C) có tâm I(3; – 2), bán kính R = 5 (0.25)
(d): 4x + 3y + m = 0 (0.25)
(d) tiếp xúc với (C) Û d(I; d) = R Û (0.25) Û m = 19 Ú m = –31
Vậy (d): 4x + 3y + 19 = 0 hay (d): 4x + 3y – 31 = 0 (0.25)
Bài 5: (2 điểm) a/ Ta có: a = 5, b = 3, c = 4
Độ dài trục lớn 2a = 10 (0.25)	Độ dài trục nhỏ 2b = 6 (0.25)
Tâm sai e = (0.25)	F1(– 4; 0), F2(4; 0) (0.25)
b/ M(xM; yM) thuộc (E) Û (0.25)
Ta có: Û xM = (0.25) Þ yM = (0.25)
Vậy có 2 điểm M: M1, M2 (0.25)