Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường THPT Hùng Vương

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
-----o0o-----
KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán - Khối: 10 
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình :
1/ 	2/ 
Câu 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình : nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc R . Câu 3: (3 điểm) 
1/ Cho Tính sina và 
2/ Với điều kiện các biểu thức sau đã có nghĩa, chứng minh rằng:
Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; –1), đường thẳng (D) : 4x – 3y + 3 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 2y – 6 = 0. Gọi I là tâm của đường tròn (C).
Chứng tỏ rằng điểm A thuộc đường tròn (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A.
Lập phương trình đường tròn (T) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (D).
Lập phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (D) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác IMN vuông cân tại I.
Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai bằng và đi qua điểm M(-2; 0).
------ HẾT ------
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
-----o0o-----
KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán - Khối: 10 
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1: (2 điểm) 
1/ (1 điểm)	
* ⟺2x-6x2-x-2>0 	(0,25)	
*Bxd: 	(0,25+0,25)
x
-∞ – 1 2 3 +∞
 2x – 6 
 – | – | – 0 +
x2 – x – 2 
 + 0 – 0 + | +
VT
∥ + ∥ – 0 +
*KL: Bpt có nghiệm: -13.	(0,25)
2/ (1 điểm)	
* ⟺x+1≥0x2-1≥02(x2-1)≤x+12 	(0,25)
* ⟺x≥-1x≤-1∨x≥1-1≤x≤3 	(0,25+0,25)
* ⟺x=-1∨1≤x≤3 .	(0,25)	
Câu 2: (1 điểm) nghiệm đúng "xÎR (*)
*TH1: m = 2 
 Bpt (*) ⟺ 4 > 0 (Đ) : (*) thỏa : nhận m = 2 	(0,25)
*TH2: m≠2
 Ycbt ⟺∆0 	(0,25)
 ⟺m2-20m+360 
 ⟺22 
 ⟺2<m<18 	(0,25)
*KL: 2≤m<18 thỏa Ycbt.	(0,25)
Câu 3: (3 điểm) 
1/ (2 điểm) 
*sin2a = 1 – cos2a = 1--372=4049 	(0,25+0,25)
 vì π20 	(0,25)
 ⟹sina=2107 . 	(0,25)
*sina+π3=sina.cosπ3+cosa.sinπ3 	(0,25+0,25)
 =2107.12+-37.32 	(0,25)
 =210-3314 	(0,25)
2/ (1 điểm)	
*VT = 1+cos4xcosxsinx-sinxcosx 	(0,25)
 = 2cos22x. sinxcosxcos2x-sin2x 	(0,25)
= cos22x.sin2xcos2x 	(0,25)
=cos2x.sin2x=12sin4x = VP. 	(0,25)
Câu 4: (3 điểm) A(1; –1), đường thẳng (D) : 4x – 3y + 3 = 0 
và đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 2y – 6 = 0.
(1 điểm)
*A(1; –1) ∈ (C) ⟺(1 + 1)2 + (–1 – 1)2 = 8	(0,25)
 	 ⟺8 = 8 (Đ) 
⟹ A ∈ (C) 	(0,25)
*Đt (d) là tiếp tuyến của (C1) tại A có VTPT IA=2;-2 	(0,25)
*Pttq (d) : 2(x – 1) + (– 2)(y + 1) = 0 ⟺ x – y – 2 = 0 	(0,25)
(1 điểm)
*Đtr (T) tiếp xúc với (D) ⟺ R = d(A,D) 	(0,25)
=4.1-3.-1+316+9 	(0,25)
= 2 	(0,25)
*KL : Pt đtr(T) : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4.	(0,25)
(1 điểm)
*Đt (d) ⊥ (D) ⟹ pttq (d): 3x + 4y + m = 0 	(0,25)
*Tam giác IMN vuông cân tại I, đặt H là trung điểm của MN
 	⟹ IH = R122 = 2 
 d(I,(d)) = IH = 2 	(0,25)
 ⟺3.-1+4.1+m9+16=2 	
 ⟺ |m + 1| = 10
 ⟺m=9m=-11 	(0,25)
*KL : (d1) : 3x + 4y + 9 = 0, (d2): 3x + 4y – 11 = 0 	(0,25)
Câu 5: (1 điểm) 
*Pt chính tắc (E) : x2a2+y2b2=1 (a>b>0)
*(E) có tâm sai e=ca=12⟺c=a2 	(0,25)
*(E) đi qua M-2;0⟹a=2 	(0,25)
*Ta có a2 = b2 + c2 ⟹ b2 = 4 – 1 = 3 	(0,25)
*KL : Ptct (E) : x24+y23=1.	(0,25)
------- HẾT ------