Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường THPT Đông Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 02 trang)
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán ; Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
 Câu 1: (2,0 điểm)
Giải các bất phương trình sau.
 	 b) 
c) 	d) 
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho , m là tham số.
Tìm để phương trình có nghiệm.
Tìm để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Tìm để bất phương trình đúng với mọi .
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho với . Tính .
Câu 4: (2,0 điểm)
Chứng minh:
 	 b) 
 c) 	 d) 
Câu 5: (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có 
Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm 
Viết phương trình đường trung tuyến AM của 
Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm A.
Câu 6: (1,0 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x + 2y –2 = 0 và A(1; 3) ; B(2 ; 5)
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và (d).
b) Viết phương trình đường thẳng d’ sao cho d’ // d và khoảng cách từ A đến d và d’ bằng nhau. 
Câu 7: ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
-----------------------------Hết-----------------------------
Thí sinh không được dùng tài liêu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 02 trang)
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán ; Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015
ĐÁP ÁN
NỘI DUNG
ĐIỂM
CÂU 1
CÂU 2
CÂU 3
CÂU 4
CÂU 5
CÂU 6
CÂU 7
Đặt 
TXD: 
 phương trình vô nghiệm.
Và 
Kết luận: .
Đặt 
TXD: 
Các nghiệm của là:
 (nghiệm kép)
Bảng xét dấu 
 - 2 3 +
 - 0 + +
 + + 0 +
 - 0 + +
 Kết luận: 
Đặt 
TXD: 
Các nghiệm của là:
 (nghiệm kép)
Bảng xét dấu 
 - - -2 2 +
 + + 0 - 0 +
 - 0 + + +
 - 0 + 0 - 0 +
 Kết luận: 
Phương trình có nghiệm 
Kết luận: Vậy , thì phương trìnhcó nghiệm. 
Phương trình có hai nghiệm trái dấu 
Kết luận: ; phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Bất phương trình đúng với mọi 
Vì nên .
 (luôn đúng)
Kết luận: 
 (luôn đúng)
Kết luận: 
 (luôn đúng)
Kết luận: 
Kết luận: 
Phương trình đường tròn có dạng: 
Đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên ta có hệ 
Vây phương trình đường tròn 
M là trung điểm của BC nên 
AM đi qua điểm và có vecto chi phương nên có phương trình tham số:
Đường tròn có tâm , 
Tiếp tuyến đi qua và có vecto pháp tuyến nên có phương trình : 
Đường thẳng AB có vecto chi phương suy ra vecto pháp tuyến 
Đường thẳng d có vecto pháp tuyến 
d’ // d nên d’ có phương trình là x + 2y + c = 0 ()
Theo đề: 
Vây d’ có phương trình là x + 2y -12 = 0
Đường tròn có tâm 
Ta có công thức với AB là dây cung, R là bán kính, h là khoảng cách từ tâm đến dây cung.
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm.
 Vì d’ // d nên d’ có phương trình là 3x + y + c = 0 ()
 Ta có 
Lại có 
Vây d’ có phương trình là 3x + y + = 0; 3x + y - = 0. 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5