Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường thcs - Thpt Đinh Thiện Lý

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM	KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
	TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ	NĂM HỌC 2014 - 2015
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN TOÁN – KHỐI 10
	(Đề gồm có 02 trang)	Thời gian làm bài: 90 phút
	(không kể thời gian giao đề)
Mã đề: T1001
Họ, tên thí sinh: 	
Số báo danh: 	
Câu 1: (2,0 điểm) 
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau:
a) 	b) 
Câu 2: (1,5 điểm) Định m để bất phương trình:
luôn vô nghiệm.
Câu 3: (2,5 điểm) 
a) Cho và . Tính .
b) Cho . Tính giá trị biểu thức:
.
c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc a: 
A = .
(Xem tiếp trang sau)
Câu 4: (4,0 điểm) 
a) Cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH.
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; –3) và tiếp xúc với đường thẳng .
c) Cho đường tròn và M(–6; 12). Gọi (∆) là đường thẳng qua M và là tiếp tuyến của (C1). Viết phương trình của (∆).
d) Gọi B là giao điểm của (d): và (d’): (với t là tham số). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C1) đi qua B.
-----------HẾT----------
TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -2015 - Môn: TOÁN - KHỐI 10 – T1001
Câu
Đáp án
Điểm
I
(2đ)
Giải các bất phương trình sau:
a/ 
Ta có:
: pt vô nghiệm do ∆ < 0. 
Bảng xét dấu
x
 3 5 
 + | + 0 – 0 +
 – 0 + | + | +
Vế trái
 – || + 0 – 0 +
Từ bảng xét dấu: tập nghiệm của bất phương trình là .
b/ 
Giải (1): Ta có: 
HS lập bảng xét dấu, ra được tập nghiệm của (1) là .
Giải (2): Ta có: .
Vậy tập nghiệm của hệ là .
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
(1.5đ)
Định m để bất phương trình luôn vô nghiệm.
Ta có: , .
TH1: m = 0: Khi đó ta có: : không mang một dấu trên R nên loại m = 0.
TH2: m ≠ 0: 
Ycbt 
Vậy .
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
III
(2.5đ)
a) Cho và . Tính .
Ta có 
Mà . Khi đó: 
Từ đó ta được : 
b) Cho . Tính giá trị biểu thức: 
Do nên ta chia cả tử và mẫu của A cho cos3x, ta được:
Vậy .
c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc a: 
 A = .
Ta có:
A .
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
IV
(4đ)
a) Cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH.
Gọi (d) là đường cao AH của tam giác ABC. Suy ra: .
(d) qua A(2; 1) và có là một VTPT nên (d) có dạng: 
Vậy (d): .
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; –3) và tiếp xúc với đường thẳng .
Ta có: (C) tiếp xúc với đường thẳng đặt là (∆): nên bán kính của đường tròn là:
R = d(I, ∆) = .
Vậy phương trình của (C) là: .
c) Cho đường tròn và M(–6; 12). Gọi (∆) là đường thẳng qua M và là tiếp tuyến của (C1). Viết phương trình của (∆).
Ta có: .
Đường tròn (C1) có và lần lượt là tâm và bán kính.
Do (∆) là qua M(–6; 12) nên (∆) có dạng: 
(với A, B không đồng thời bằng 0)
Mà (∆) tiếp xúc (C1) , nên 
Xét TH1: B = 0, theo điều kiện ta có A ≠ 0. 
Khi đó: (∆) thành: .
Xét TH2: . Khi đó (∆) thành:
.
Vậy và là những tiếp tuyến cần tìm.
d) Gọi B là giao điểm của (d): và (d’): (với t là tham số). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C1) đi qua B.
Ta có: B là giao điểm của (d) và (d’) nên ta có pt: . Khi đó:
 Vậy B(–3; 3).
Ta có: . Suy ra B nằm trong (C1).
Vậy không có tiếp tiếp nào của (C1) đi qua B.
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
HẾT