Kiểm tra học kì 1 năm học 2014-2015 môn: Toán – lớp 9 (90 phút)

doc 54 trang Người đăng khoa-nguyen Lượt xem 1287Lượt tải 2 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kiểm tra học kì 1 năm học 2014-2015 môn: Toán – lớp 9 (90 phút)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Kiểm tra học kì 1 năm học 2014-2015 môn: Toán – lớp 9 (90 phút)
 UBND HUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 Môn: TOÁN – Lớp 9
 Ngày thi: 15 /12/2014
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 
b) 
Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
 (với a > 0, b > 0 và )
Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
------- Hết -------
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 	0.25đ
 	0.25đ+0.25đ
b) 	0.25đ
 	0.25đ+0.25đ
Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 	0.25đ+0.25đ+0.25đ
b) hay 	0.25đ+0.25đ+0.25đ
Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d1)	0.25đ
Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d2)	0.25đ
Vẽ đúng (d1)	0.25đ
Vẽ đúng (d2)	0.25đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm:
	0.25đ
Suy ra: 	0.25đ
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là 	0.25đ
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: 	0.25đ
Vì (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 	0.25đ
Vậy đường thẳng (d3) có phương trình là : 	0.25đ
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
	0.5đ
	0.25đ+0.25đ
Bài 4: ( 3,5 điểm ) 
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Ta có: (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)	0.25đ
Suy ra:
Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO	0.25đ
Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO	0.25đ
Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO.	0.25đ
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm. Tính AB, OA
Ta có:
AB = AC ( tính chất của tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( bán kính đường tròn)	0.25đ
Suy ra: OA là trung trực của BC	0.25đ
 tại K	0.25đ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:
(cm)	0.25đ
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có:
 (cm)	0.25đ
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
 ( cùng phụ )	0.25đ
 ( AB = AC nên cân tại A )	0.25đ
Suy ra: BC là tia phân giác của 	0.25đ
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh 
IH = IB.
có:
OA // ED ( cùng vuông góc với BC )
OC = OD = R
Suy ra: EA = AC (1)	0.25đ
Ta lại có:
BH // AC ( cùng vuông góc với DC )
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:
(2)	
Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH	0.25đ
UBND QUẬN	
	 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
	 Năm học: 2014 - 2015
	 Môn: Toán lớp 9
	 Ngày kiểm tra: 17/12/2014
	 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
 Với a > 0, b > 0.
Câu 2 (2,5 điểm): 
Cho hai đường thẳng (D): y = – x – 4 và (D1): y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán. 
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm B(–2 ; 5). 
Câu 3 (1 điểm):
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ).
Câu 4 (3,5 điểm): 
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN.
--- Hết --
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9 − MÔN TOÁN
Câu 1
a)
 = 
0,25đ
 = 
0,25đ
b)
 = 
0,25đ + 0,25đ
c)
 = 
0,25đ + 0,25đ
d)
 = 
0,5đ + 0.25đ
e)
 = 
0,25đ
= 
0,25đ
 = 
0,25đ
Câu 2
a)
Mỗi bảng giá trị đúng. Vẽ đúng mỗi đường
0,25đ + 0,25đ
b)
– x – 1 = 3x + 2
0,25đ
Û 4x = - 3 Û x = Þ y = 
0,25đ + 0,25đ
Tọa độ giao điểm là: 
0,25đ
c)
Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b – 4)
0,25đ
Vì (D2) đi qua điểm B(–2 ; 5) nên: b = 3. 
Vậy (D2): y = – x + 3 
0,25đ
Câu 3
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC:
BC = (cm)
0,25đ
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC:
(cm)
BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm)
0,5đ
Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC:
0,25đ
Câu 4
a)
Ta có Tam giác ABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường tròn (O))
0,5đ 
Þ ABO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (1)
Và tam giác ACO vuông tại C (AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
0,25đ 
Þ ACO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đ/kính OA.
0,25đ 
b)
Ta có: OB = OC (bán kính) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
0,25đ
Suy ra: OA là đường trung trực của BC
Suy ra: OA BC tại H.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB có BH là đường cao:
0,25đ
 OB2 = OH.OA
 Þ OD2 = OH.OA (OB = OD)
0,25đ
 Þ 
Và góc DOA chung
0,25đ
Nên 
c)
Gọi I là giao điểm của BC và AE
0,25đ
Ta có: ()
 Þ (Cùng bù với 2 góc bằng nhau; ODE cân tại O)
 Þ AEO AHD (g-g)
 Þ (1)
Ta lại có: ()
0,25đ
 Þ (OD = OE) (2)
Từ (1) và (2) suy ra HEO HDA (c-g-c)
 Þ 
Mà OA BC 
0,25đ
Nên 
Vậy BC trùng với tia phân giác của góc DHE (B, H, I, C cùng nằm trên 1 đường thẳng)
d)
Ta có HI là đường phân trong của tam giác HDE (cmt)
0,25đ
Mà HI HA
Nên HA là đường phân ngoài của tam giác HDE
Þ (t/c đường phân trong và ngoài của tam giác HDE) (1)
0,25đ
Theo hệ quả của định lí Talet có MN // BE, ta được:
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra MD = ND
0,25đ
Vậy D là trung điểm của MN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015
	QUẬN	MÔN TOÁN LỚP 9	
	Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (3 điểm). Tính:
Bài 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức sau: 
 với x > 0 và x ≠ 4
Bài 3 (1 điểm). Giải phương trình:
Bài 4 (1.5 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/).
Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính.	
Bài 5 (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.
Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh .
Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 9	
Bài 1 (3 điểm). Tính:
	1
= 	0.25
= 	0.5
= 	0.25
	1
= 	0.25
= 	
= 	0.5
= 2	0.25 
	1
= 	0.5
= 	0.25
= 3	0.25
Bài 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức sau:
 với x > 0 và x ≠ 4	1
	= 	0.25
	= 
	=	0.25
	= 	0.25
	= 
	= 3	0.25
Bài 3 (1 điểm). Giải phương trình:
 (*)	1
ĐK: 	
(*) Û 	0.25
Û 	0.25
Û x – 3 = 4 (2 ≥ 0)	0.25
Û x = 7
So ĐK nhận	
Vậy S = {7}	0.25
Bài 4 (1.5 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/).
Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ.	1
(D): 
Lập bảng giá trị	0.25
Vẽ	0.25
Tương tự cho (D/)	0.5
Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính.	0.5
Phương trình hòanh độ giao điểm	0.25
Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/)	0.25
Bài 5 (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.	1
CM: BD vuông góc AC	0.5
CM: ∆ABC vuông tại A	0.25
CM: AB2 = AD . AC	0.25
Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).	1
CM: H trung điểm BE	0.5
CM: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 	0.5
Chứng minh . 	0.75
CM: OC2 = OH . OA (= AB2)	0.25
CM: ∆OCH ~ ∆OAC	0.25
Þ 	0.25
Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.	0.75
CM: 	0.25
CM: 	0.25
CM: CF là đường phân giác của .
CM: FA . CH = HF . CA	0.25
PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP
TỔ PHỔ THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: 18/12/2014
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 (Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn:
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình:
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số có đồ thị (D/ )
 a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy 
 b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A( -2;1) . Viết phương trình đường thẳng (D1)
Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức 
 với x>0 và 
Bài 5: (3.5 điểm) 
Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và M khác B). Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O;R) theo thứ tự ở C và D. 
Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông 
AD cắt (O;R) tại E , OD cắt MB tại N . Chứng tỏ : 
 OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO 
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F .Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật 
Cho AM = R . Tính theo R diện tích tứ giác ACDB 
-Hết-
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 9
Môn: TOÁN - Năm học: 2014 - 2015
Ngày kiểm tra: Thứ năm 18/12/2014
Bài 
Nội dung
Thang 
điểm
1a
0.25+0.25+0.25
0.25
1b
 0.25
0.25
0.25
1c
*Cách khác: QĐ mẫu đúng 0,25. Khai triển tử đúng 0,25. Kết quả cuối đúng 0,25.
0.25+0.25
0.25
2
3x – 5 = 5 hay 3x – 5 = – 5 
 x= hay x= 0 
 * Cách khác: Bình phương 2 vế (GV cho điểm tương tự)
0.25
0.25
0.25
0.25
3a
Vẽ (D): Bảng giá trị đúng + vẽ đúng
Vẽ (D/): Bảng giá trị đúng + vẽ đúng 
Đúng một giá trị cho 0.25 không chấm hình vẽ 
0.5+0.25
0.5+0.25
3b 
Dạng tổng quát của đường thẳng (D1) là y = ax + b 
Tìm đúng a = 2 (có lý luận) 
Tìm đúng b = 5 và kết luận y = 2x + 5
0.25 
0.25
4
 x>0 và 
0.25+0.25
0.25
0.25
5
F
D
C
M
E
N
B
A
O
5a
Nêu được , 
Nên 
Vậy tứ giác ACDB là hình thang 
Mà 
Suy ra tứ giác ACDB là hình thang vuông 
0.25
 0.25
0.25
0.25
5b
c/m OD là đường trung trực của BM 
nên suy ra BD2 = DN.DO
c/m suy ra BD2 = DE.DA 
Vậy DE.DA = DN.DO 
0.25
0.25
0.25
0.25
5c
 c/m (gcg) OF = BD
c/m OF // BD 
Nên OFDB là hình bình hành 
 có góc DBO = 900 nên OFDB là hình chữ nhật 
 0.25
 0.25
 0.25
5d
c/m đều 
Tính đúng AC = 
c/m và Tính đúng DB = 
tính đúng SACDB = 
 0.25
 0.25
 0.25
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 
BẢN CHÍNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Môn TOÁN lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm).
	a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = 2x + 1.
	b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) và (d) đi qua điểm A có toạ độ (1; 1).
Bài 2 (2,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau:
	a) + 2 - 3
	b) + 
	c) + 
Bài 3 (2 điểm). Tìm x biết:
	a) = 
	b) = 2x – 1
Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy một điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho CA < CB (C khác A). Kẻ CH vuông góc với AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính HB. (O1) cắt CA tại E , (O2) cắt CB tại F.
	a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật.
	b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB.
	c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).
	d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại M. Chứng minh BM, CH, EF đồng quy.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Môn TOÁN Lớp 9
Đáp án
Điểm
Bài 3 (2 điểm).
a)	Tính đúng bảng giá trị
0,50đ 
	Vẽ đúng đồ thị
0,50đ
b) Tính đúng hệ số a = 2
0,50đ
	Tính đúng hệ số b = -1
0,50đ
Bài 2 (2,5 điểm).
a)	Tính được = 2, 2 = 6, 3 = 12
0,25đ x 3 
	Kết quả đúng: - 4
0,25đ
b)	Tính được = = 3 + 
0,25đ
	Tính được == = 3 - 
0,25đ
	Tính đúng kết quả: 6
0,25đ
c)	Tính được = = - 3
0,25đ
	Tính được = = + 3
0,25đ
	Tính đúng kết quả: 
0,25đ
Bài 3 (2 điểm).
a)	Tính được x2 + 4 = 2x + 3
	Tính được (x - 1)2 = 0
	Tính đúng kết quả: x = 1
0,25đ 0,50đ 
0,25đ
b) Điều kiện đúng x ³ 
0,25đ
	|x – 3| = 2x – 1
0,25đ
	Tìm được hai giá trị của x là x = – 2 hay x = 
0,25đ
	Trả lời đúng kết quả: x = 
0,25đ
Bài 4 (3,5 điểm).
a)	DACB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính Þ ÐACB=900
	DAEH nội tiếp đường tròn (O1) có AH là đường kính Þ ÐAEH=900
	DBFH nội tiếp đường tròn (O2) có BH là đường kính Þ ÐBFH=900
	Chứng minh tứ giác CEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)	DAHC vuông tại H có HE là đường cao Þ CE.CA = CH2 
	DBHC vuông tại H có HF là đường cao Þ CF.CB = CH2 
	DACB vuông tại C có CH là đường cao Þ HA.HB = CH2 
	Þ CE.CA = CF.CB = HA.HB
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c)	Gọi J là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật CEHF
	Chứng minh DO1EJ = DO1HJ (ccc) 
	Chứng minh được EF là tiếp tuyến của (O1)
	Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của (O2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d)	BC cắt AM tại K
	Chứng minh M là trung điểm của AK.
	BJ cắt AK tại M’, chứng minh M’ là trung điểm của AK
	Kết luận BM, CH, EF đồng quy đòng quy tại J.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
ỦY BAN NHÂN 
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN– Khối 9
Ngày kiểm tra: 16/12/2014
Thời gian 90 phút 
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
	a) b) 	 c) 
Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là .
	a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.	
	b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng song song với và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 4: (1,5 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức . (với x 0; x 1)
b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3=.
Tính giá trị của biểu thức: M = a5 + b5
Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với 	đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD.
	b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
 Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
	c) Chứng minh rằng: . 
	d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
	 Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.
– HẾT –
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9
Bài 1:
Lược giải 
Điểm
(2,5đ) 
a) (1đ) 
= = 
(0,75đ + 0,25đ)
b) (1đ) 
== = 5
(0,5đ x 2)
c) (0,5đ)
=
Cách khác: ===. 
(0,25đ x 2)
Bài 2:
(1đ)
a)(0,5đ)
 = 7
x – 5 = 7 hoặc x – 5 = –7 x = 12 hoặc x = 
(0,25đ)
(0,25đ)
b) (0,5đ)
(ĐK: x)
 = 3 x + 2 = 9 x = 7
(0,25đ)
(0,25đ)
Bài 3:
(1,5đ)
a) (1đ) 
b)(0,5đ )
Bảng giá trị: 	
x
0 1
x
 0 2
1 –1
0 1
 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng Oxy.
 //: và b0	
 (thỏa mãn)
(0,25đ x 2)
(0,25đ x 2)
(0,25đ x 2)
Bài 4:
(1đ)
b)(0,5 đ)
Với , ta có: 
=== 
Ta có: = 
a3 + b3 = 0 a3 = b3 a = b a5 = (b)5 a5 + b5 = 0. 
Vậy M = 0
(0,25đ )
(0,75đ)
(0,25đ )
(0,25đ )
Bài 5:
(3,5đ)
a) (1đ)
b) (1đ)
c) (1đ)
d) (0,5đ)
Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA là đường trung trực của BC OABC (1)
BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kínhBCD vuông tại BBDBC (2)
Từ (1), (2) cho: OA // BD.
ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kínhECD vuông tại EEDCE
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE. AD = AH. AO (= AC2) 
AHE∽ADO ( chung; ) 
OD = OE (= R)ODE cân tại O 
Do đó: 
Gọi I là giao điểm của tia OA và đường tròn
(O). Ta có: OI = OC = R OCI cân tại O 
CI làtia phân giác trong ABC
Mặt khác: AI là tia phân giác (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau). Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp ABC IH = r
OH = OI – IH = R – r ; OH = (OH là đường trung bình của BCD)
Do đó: BD = 2OH = 2(R – r) 
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,75đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
ỦY BAN NHÂN 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2014-2015
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
Câu 1: (3 điểm)Thực hiện phép tính 
a/	b/ 
c/ 	d/ 
Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3):y=ax+b () biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 
a/ A = với 
b/ B = 
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N
a/ Chứng minh MN = BM + CN
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC
c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
	---- Hết ----
ỦY BAN NHÂN 
HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2014-2015
MÔN :TOÁN 9
Câu 1: Thực hiện phép tính (3 điểm)
a/ (0,25+0.25+0,25)
b/ (0,25+0,25+0,25)
c/ 	(0,25 +0,25+0,25)
d/ 	0,25+0,25
	= 	0,25
Câu 2: (2 điểm)
a/ đường thẳng (d1); y= -3x + 4đi qua 2 điểm (0;4) và (1;1)	0,25
	vẽ đúng (d1)	0,25
 đường thẳng (d2); y= x - 4 đi qua 2 điểm (0;4) và (4;0)	0,25
	vẽ đúng (d2)	0,25
b/ phương trình hoành độ giao điểm -3x +4 = x - 4	0,25
Giải đúng x=2 và y= -2 nên điểm A(2;-2)	0,25
c/ (d3):y=ax+b (a0)
Vì (d3) song song (d1) nên a= -3	0,25
Vì (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3 giải đúng b=8	0,25
Câu 3: Rút gọn (1,5 điểm)
a/ A = -2x +3 (x)
 A = 	0,25
 A = 	0,25
 A = 2x-1 - 2x + 3 = 2	0,25
b/ B = 
 B =	0,25
 B = 	0,25
 B = 
 B = 	0,25	
Câu 4: (3,5 điểm)
a/ Chứng minh MN = BM + CN
Ta có MN = MA + AN	0,25
Mà MA = MB(tính chất hai tiếp tuyến)0,25	 vàNA = NC(tính chất hai tiếp tuyến)	0,25
 cho nên MN BM + CN	0,25	
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song AC
Ta có MA=MB(cmt) và OA=OB(bán kính)
Nên OM là đường btrung trực của AB	0,25
Cho nên OM vuông góc AB	0,25
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BC là 
đường kính nên tam giác ABC vuông tại A 
 Cho nên AB vuông góc AC	 	 0,25	
Do đó OM song song AC	0,25
c/ Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
	Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH2 = HB.HC	0,25
Ta có BH=AbcosB và CH= AccosC (hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông) 0,25+0,25
	Mà cosC = sinB nên AH2 =AB.AcsinBcosB	0,25
d/ Chứng minh OD vuông góc BN
	OD cắt BN tại E chứng minh đúng góc MON=900
	Tam giác BOM đồng dạng tam giác CNO suy ra 
	Chứng minh đúng M là trung điểm BD nên cho nên 
	Tam giác BOD đồng dạng tam giác CNB (c-g-c) nên 
	Mà nên cho nên 
	Vậy OD vuông góc BN (học sinh giải đúng chính xác cho 0,5)
	ỦY BAN NHÂN	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	NĂM HỌC 2014-2015
	 MÔN TOÁN KHỐI 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Thời gian làm bài 90 phút 
 ( không kể thời gian phát đề ) 
	Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn )
Bài 2: (2,0 đ) Giải các phương trình
Bài 3:

Tài liệu đính kèm:

  • docDE_HKI_TOAN_9_MOI.doc