Kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán lớp 9 - Đề 4

ĐỀ 4 KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
	 	 TOÁN LỚP 9 
	 (Thời gian làm bài : 90 phút)
	--------------------------------------------------------------------------
Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
	a) 	;	b) 
Bài 2 (2,5 điểm) :Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
 (với x > 1)
Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a) 
b) 
Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức (với x > 0 ; x ¹ 1)
a) Rút gọn F
b) Tìm x để 
Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. 
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K Î BM). Chứng minh : DBKC ∽ DBHM.
Bài 6 (1 điểm):	
a) Cho góc nhọn x có . Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx.	
b) Cho góc nhọn x. Chứng minh : 
	( HẾT )
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
 KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (1 điểm) : 	Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
	 a) 	có nghĩa khi 3x +2 ³ 0 Û 	0,5đ
 	b) có nghĩa khi 15 – 5x ³ 0 Û 	0,5đ 
Bài 2 (2,5 điểm) :	Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
	= =	0,5đ
= 	0,5đ
	 = = = 1 	0,5đ 
	 = 
 	 = = 	0,5đ
	 = 	 ( x > 1)	0,5đ
Bài 3 (1 điểm):	Giải các phương trình sau :
	a) 
	 Û Û Û	 Vậy 
	b) (đk: )	 	0,5đ
 Û Û Û 	 Vậy 	0,5đ
Bài 4 (1,5 điểm):Cho biểu thức (với x > 0 ; x ¹ 1)	a) Rút gọn F
 = = 	0,5đ 
b) Tìm x để 
	 Û 
	Û 
	Û Û ( thoả đk )
Hình vẽ 0,25 đ
Bài 5 (3 điểm):	 
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
 DABC vuông tại A : 
+ AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 Þ AH = (cm) 	0,5đ
+ AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 Þ AB = (cm) 	0,5đ
	+ AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 Þ AC = (cm)	0,5đ
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn độ).
	DABM vuông tại A
+ Þ 	0,5đ
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K Î BM). Chứng minh : DBKC ∽ DBHM.
 DABM vuông tại A có AK ^ BM 
	+ AB2 = BK.BM 
 DABC vuông tại A có AH ^ BC 
	+ AB2 = BH.BC 
	+ Þ BK. BM = BH.BC hay 	0,5đ
	+ chung 	
	 Þ DBKC ∽ DBHM	0,25đ
Bài 6 (1 điểm):	
a) Cho góc nhọn x có . Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx.
	+ 	; 
	+ M = 5cosx + 3cotgx = 	0,5đ
b) Cho góc nhọn x. Chứng minh : 
+ = = 
 = = 	0,5đ