Kiểm tra chương I môn: Đại số lớp 8 - Đề 2

KIỂM TRA CHƯƠNG I
MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8
Thời gian làm bài 45 phút
 Họ và tên: . Ngày tháng 10 năm 2015
ĐỀ 2
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: 
	a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3)	
 	b) 
	c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy 
	d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) 
Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 	 
b) 
c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 
d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y
Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết
4x2 – 12x = -9
b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25
c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 
Câu 4: (2 điểm) 
a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)
b) Tìm n Z để chia hết cho 2n – 1 
Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6
(2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8
(n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24
-------------*-------------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 2
Câu 1: Thực hiện phép tính: 
a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) = 3xy. 2x2 +3xy. (-3yz) + 3xy. x3 = 
b) = = 
c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy 
	= (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x – 3) + (2x – 3)2 + xy = (2x + 3 – 2x + 3)2 + xy
 d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) = 2x + 1
Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 	 
b) 
c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 
 = (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2)
 = 3(x + y) – (x + y)2 
 = (x + y)(3 – x – y)
d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y
 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y)
 = (x + y)3 – (x + y) 
 = (x + y)[(x + y)2 – 1]
 = (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)
Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết
a) 4x2 – 12x = -9
 4x2 – 12x + 9 = 0 
 (2x – 3)2 = 0 
 x = 3/2
c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
Û (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0
Û (x + 3)(x2 – 3x + 9 + x – 9) = 0 
Û (x + 3)(x2 + x) = 0
Û x(x + 3)(x + 1) = 0 Û 
b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25
Û (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = 0 Û (5 – 2x)(2x + 7 + 2x + 5) = 0
Û (5 – 2x)(4x + 12) = 0 
Û Û 
d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0
Û 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 
Û Û 
Câu 4: (2 điểm) 
a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)
 x4 – 2x3 + 2x – 1 x2 – 1 
 x4 – x2 x2 – 2x + 1
 -2x3 + x2 + 2x – 1 
 -2x3 + 2x 
 x2 – 1 
 x2 – 1 
 0 
Vậy: (x4 – 2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) = x2 – 2x + 1
b) Tìm n Z để chia hết cho 2n – 1 
Thực hiện phép chia ta có = (2n – 1)(n + 3) + 2. 	
Để chia hết cho 2n – 1 thì .
Ta tìm số nguyên n sao cho 2n – 1 là ước của 2. Khi đó ta có n = 0, n = 1. 
Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)
= 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1)
Với n Î Z Þ n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 Þ 4n(n – 1) chia hết cho 8 Þ 4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8 Þ đpcm
c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết cho 24