Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 môn Toán lớp 8

Phòng giáo duc và đào tạo 
 kiểm tra chấT lượng học sinh giỏi năm học 2009-2010
 kim bảng môn toán - lớp 8
 ( Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thời gian giao đề)
đề chính thức
Bài 1 . (5,0 điểm).
Phân tích các đa thức thành nhân tử 
x2 + 6x + 5
(x2 – x + 1)(x2 – x +2 ) – 12
Cho x, y ,z là độ dài 3 cạnh của tam giác và
 A = 4x2y2 – ( x2 + y2 – z2 )2 . Chứng minh A > 0
Bài 2. (4 điểm ) . Cho biểu thức 
 B = : 
 a) Rút gọn B.
 b) Biết x= 6031 , hãy tính giá trị của B.
 c) Tìm x để B < 0
 d) Tìm x để B là số nguyên.
Bài 3. (4,0 điểm)
Chứng minh x2 + y2 
Chứng minh x4 + y4 
Cho x > 0 ; y > 0 và x + y =1 . Chứng minh 8(x4 + y4) + 
Bài 4.(7 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= c ; AC =b (c < b).Lần lượt dựng trên AB ,AC ở bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D , ACE tại E.
Chứng minh các điểm E, A , D thẳng hàng.
Gọi I là trung điểm của BC , chứng minh tam giác DIE vuông.
Tính diện tích tứ giác BDEC theo b , c.
Đường thẳng ED cắt đường thẳng Cb tại K . Tính các tỉ số theo b , c.
Phòng giáo duc và đào tạo kiểm tra chấT lượng học sinh giỏi năm học 20014-2014
 kim bảng môn toán - lớp 8
 Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thời gian giao đề
đề chính thức
Bài 1 ( 5 đ) . Cho biểu thức 
a)Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của biểu thức A được xỏc định
b)Rỳt gọn A
c) Nếu x là một số thực làm cho A xỏc định và thoả món 3x2 + 2x – 1 = 0 , hóy tỡm tất cả cỏc giỏ trị là cỏc số nguyờn dương của A
Bài 2 ( 5đ) 
giải phương trỡnh sau 
Tỡm cỏc số x , y , z ,biết x2 + y2 + z2 = xy + yz + xz 
 và x2014 + y 2014 + z2014 = 32015
Bài 3 ( 6đ) . Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Trờn HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Qua D kẻ đường thẳng vuụng gúc với BC cắt AC tại E .
Chứng minh : tam giỏc BEC đồng dạng với tam giỏc ADC 
Gọi I là trung điểm của BE ,chứng minh AB = AE 
Tia AI cắt BC tại M . Chứng minh : 
Bài 4 (2,5đ) . Biết tam giỏc ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 6cm . Chứng minh rằng gúc A = 2 . gúc C
Bài 5 ( 1,5đ) . Tỡm x,y nguyờn dương sao cho x2 = y2 + 2y +13
Hết