Kiểm tra chất lượng đầu năm học 2015-2016 môn: Toán - lớp 9

 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ 1:
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau.
 	 a) 3x + 1 = 7x - 11
 	 b) 2x3 – 4x2 + 2x = 0
c) 
 	 Bài 2 (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 10km nên đến nơi chậm mất 50 phút so với dự định ban đầu. Tính quãng đường AB
Bài 3 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình.
 	 a) < 3
 	 b) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng.
 a) ∆AFC đồng dạng với ∆AEB. Từ đó suy ra AB . AF = AC . AE
 b) ∆AEF đồng dạng với ∆ABC
 c) BH . BE + CH . CF = BC2 
Bài 5 (1,0điểm) Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4 cm
 1) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ. 
 2) Tìm thể tích của hình lăng trụ. 
 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ 2:
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau.
 	 a) 4x + 3 = x - 12
 	 b) y3 – 6y2 + 9y = 0
c) .
Bài 2(1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ tỉnh M đến tỉnh N dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 12km nên đã đến chậm so với dự định ban đầu là 1 giờ. Tính quãng đường MN
Bài 3 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình.
 a) < 4
 b) 3x + 2 > 4 – (x + 2)
Bài 4(3,0điểm) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh rằng.
 a) ∆ANC đồng dạng với ∆AMB. Từ đó suy ra AB . AN = AC . AM
 b) ∆AMN đồng dạng với ∆ABC
 c) BH . BM + CH . CN = BC2 
Bài 5: (1,0 điểm)
	Cho hình vẽ bên:
	a) Tính độ dài BC.
	b) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’ 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ 1:
Bài/câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
1.a
3x + 1 = 7x – 11 4x = 12 x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
0,75
0,25
b
2x3 – 4x2 + 2x = 02x(x2 – 2x + 1) = 02x(x – 1)2 = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm S = 
0,75
0,25
c
2
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB (x > 0) 
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5h = h; 50 phút = h 
Vận tốc dự định đi lúc đầu là 
Thời gian thực tế đi hết đoạn đường AB là + = 
Vận tốc thực tế đã đi là 
Theo bài ra ta có phương trình - = 10
Giải tìm được x = 100 (TM)
Vậy quãng đường AB dài 100km
0,25
0,5
0,5
0,25
3.a
 < 3 2x + 4 < 9 x < 
Bất phương trình có nghiệm x < 
0,75
0,25
b
 2x + 3 0 x > 0
Bất phương trình có nghiệm x > 0 
0,75
0,25
4.
GT, KL, hình vẽ
A
F
E
H
D
C
B
0,5
a
∆ABE và ∆ACF có E = F = 900; A chung 
 ∆ABE đồng dạng với ∆ACF (g.g) 
 = 
 AB. AF = AC . AE
1,0
0,5
b
 = = 
∆ AEF và ∆ ABC có A chung; = 
Suy ra ∆ AEF đồng dạng với ∆ ABC (c.g.c)
1,0
c
Vẽ HD BC 
∆ BHD đồng dạng với ∆ BCE (g.g) 
 = BH . BE = BC . BD (1)
∆ CHD đồng dạng với ∆ CBF (g.g)
 = CH . CF = BC . CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta được
 BH. BE + CH. CF = BC(BD + CD) = BC2
0,25
0,25
5
Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm
 - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
HƯỚNG DẪN CHẤM 
 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ 2:
Bài/câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
1.a
 4x + 3 = x – 12
 3x = - 15
 x = - 5
Vậy phương trình có nghiệm x = - 5
0,75
0,25
b
 y3 – 6y2 + 9y = 0
y(y2 – 6y + 9) = 0
 y(y – 3)2 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
0,75
0,25
c
 2x + = 0 (1)
 2x = - x ≤ 0 
 3 – x > 0 = 3 - x
(1) 2x + 3 – x = 0
 x = - 3 ( TM)
Vậy phương trình có nghiệm x = -3
0,25
0,5
0,25
2
Gọi x(km) là độ dài quãng đường MN (x > 0)
 Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5h 
Vận tốc dự định đi lúc đầu là 
Thời gian thực tế đi hết đoạn đường là 2,5 + 1 = 3,5
Vận tốc thực tế đã đi là 
Theo bài ra ta có phương trình - = 12
Giải tìm được x = 105 (TM)
Vậy quãng đường MN dài 105km
0,25
0,5
0,5
0,25
3.a
 < 4 3x – 1 < 8
 3x < 9
 x < 3
Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3 
0,75
0,25
b
 3x + 2 > 4 – (x + 2)
 4x > 0
 x > 0
Bất phương trình có nghiệm x > 0 
0,75
0,25
4.
N
M
H
D
C
B
A
GT, KL, Hình vẽ
0,5
a
∆ANC và ∆AMB có M = N = 900 (GT)
 A chung 
 ∆ANC đồng dạng với ∆AMB (g.g) 
 = 
 AB. AN = AC . AM
1,0
0,5
b
 = 
 = 
∆ AMN và ∆ ABC có A chung; = 
Suy ra ∆ AMN đồng dạng với ∆ ABC (c.g.c)
1,0
c
Vẽ HD BC 
∆ BHD đồng dạng với ∆ BCM (g.g) 
 = BH . BM = BC . BD (1)
∆ CHD đồng dạng với ∆ CBN (g.g)
 = CH . CN = BC . CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta được
 BH. BM + CH. CN = BC(BD + CD) = BC2
0,25
0,25
Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm
 - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương