Kiểm tra 90 phút học kỳ 1 môn: Toán – lớp 9

UBND TỈNH QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (2,5 điểm) 
 Rút gọn các biểu thức sau:
 a) ;
 b) 2 + ;
 c) .
Bài 2.(2,0 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1. 
Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 
Bài 3.(1,0 điểm) 
 Tìm x trong mỗi hình sau:
 a) 	 b) 
Bài 4. (3,5 điểm)
 Cho đường tròn tâm O, bán kính OA= 6cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. 
Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
Tính độ dài BM.
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5.(1,0 điểm) 
 Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 2012-2013
Bài
Néi dung
Điểm
 1
(2,5đ)
a) 
0,75đ
b) 
0,75 đ
c) 
1,0đ
 2
(2,0đ)
a) y = 2x + 1
 Cho x = 0 => y = 1 . Điểm đồ thị cắt trục tung là: A(0 ; 1)
 y = 0 => x = . Điểm đồ thị cắt trục hoành: B(, 0)
 Vẽ đúng đồ thị
 0,25đ
 0,25đ
 0,5đ
b) Lí luận được:
 - Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 1
 nên suy ra a = 2
 - Hàm số trở thành: y = 2x + b
 - Vì đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có:
 2. 3 + b = 0 => b = - 6.
 Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 6.
0,5đ
0,5đ
3
(1,0đ)
Biến đổi 
 Giá trị lớn nhất của là . Khi đó 
 0,5 đ
0,5 đ
4
(1,0đ)
a) Áp dung hệ thức lượng nêu được 
 Suy ra được x = 4,8
0,25đ
0,25đ
b) Nêu được x2 = 4. 9 = 36
 Suy ra x = 6
 0,25đ
 0,25đ
5
(3,5đ)
 Hình vẽ đúng 
a) Vì OA BC HB = HC
 Lí luận và suy ra được OBAC là hình thoi.
b) Lí luận được tam giá OAB đều, suy ra góc AOB bằng 600. 
Trong tam giác OBM vuông tại B, ta có:
 BM = OB. tan 600 = 6
c) Tam giác MBC có MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân. Suy ra MB = MC.
 Từ đó lí luận được OBM = OCM .
 Suy ra MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 0,5đ
 0,5đ
0,5đ
 0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.