Kiểm định chất lượng học sinh giỏi lớp 7 năm học 2014 - 2015 môn Toán học

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN
Đề chính thức
 Số báo danh
.....................................
KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học 2014 - 2015
Môn: Toán 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 14 tháng 4 năm 2015
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu 1: (4,0 điểm) 
 1. Thực hiện phép tính: 
2. Cho và . Tính 
Câu 2: (4,0 điểm)
1. Tìm x, y biết: và .
	 2. Tìm x biết: 
Câu 3: (5,0 điểm)
	1. Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất.
 2. Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x) 5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.
3. Gọi a, b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 
Câu 4: (5,0 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC tại N, MN cắt BC tại I. 
 1. Chứng minh DM = EN.
 2. Chứng minh IM = IN, BC < MN.
 3. Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. 
 Chứng minh rằng . Từ đó suy ra điểm O cố định.
Câu 5: (2,0 điểm) 
 Cho các số thực dương a và b thỏa mãn: 
 Hãy tính giá trị của biểu thức: 
---------------- Hết ---------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.