Kĩ thuật giải nhanh toán trắc nghiệm Vật lí trên máy tính cầm tay

Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 1 
CHƢƠNG IV 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY 
CASIO FX-570 VN PLUS VÀ VINACAL 570 ES PLUS II 
TRONG CHƢƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12 
§7. Sử dụng máy tính cầm tay trong bài toán 
xác định các đại lƣợng đặc trƣng trong sóng cơ học 
1. Cài đặt máy Casio fx-570VN PLUS và Vinacal 570 ES PLUS II: 
Bấm: q93=C Reset all (có thể không cần thiết) 
Bấm: qw11 Math (có thể không cần thiết) 
Bấm: qw2 Line IO (có thể không cần thiết) 
Bấm: w7 TABLE 
2. Phƣơng pháp giải bài toán Vật lí dùng chức năng lập bảng giá trị 
 Bƣớc 1: Tìm biểu thức của đại lượng cần tìm phụ thuộc vào một số nguyên chưa 
biết. 
 Bƣớc 2: Nhấn w7 
 Bƣớc 3: Nhập hàm số f(X) = sau đó nhấn =. Với X là số nguyên chưa xác định. 
Nếu máy hiện ra g(X) = thì nhấn = tiếp để bỏ qua hàm số này. 
 Bƣớc 4: Nhập giá trị đầu của X khi máy tính hỏi Start? rồi nhấn =. 
 Bƣớc 5: Nhập giá trị cuối của X khi máy tính hỏi End? rồi nhấn =. 
 Bƣớc 6: Nhập khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp (bƣớc nhảy) của X khi khi 
máy tính hỏi Step? rồi nhấn = (thường là số 1 vì các đại lượng Vật lí chúng ta 
khảo sát phụ thuộc vào số nguyên nên các giá trị cách nhau 1 đơn vị). 
 Bƣớc 7: Đọc kết quả và chọn kết quả phù hợp từ bảng giá trị của máy tình hiển 
thị. 
 Lưu ý: Nếu không có kết quả thích hợp, nghĩa là ta đã nhập khoảng giá trị k 
chưa đúng. Ta nhấn nút C và nút = rồi nhập lại các giá trị Start? và End? thích 
hợp hơn. 
Ví dụ: Xét hàm số f (x) =
2 1x
2
 
Với máy Casio fx-570VN PLUS và Vinacal 570 ES PLUS II 
Bước 1: w7 TABLE 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 2 
 Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính 
Bước 3: Bấm = 
Nhập 1= 
Bước 4: Bấm = nhập 5 
Bước 5: Bấm = nhập 1 
Bước 6: Bấm = 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 3 
Chú ý: 
 + Chọn Start: Thông thường là bắt đầu từ 0 hoặc tùy theo bài 
 + Chọn End: Tùy thuộc vào đ bài đã cho nếu nhập s l n qu th hông đ bộ 
nh : Insufficient MEM) 
 + Chọn Step: 1 (vì k nguyên) 
3. Cơ sở để chọn Start, Step và End 
Máy Casio fx-570VN PLUS có thể đếm được 30 giá trị thì n < 30. Còn máy 
Vinacal 570 ES PLUS II có thể đếm được hơn 30 giá trị thì n > 30. Ta có bảng 
sau: 
Start (Bắt đầu) End (Kết thúc) Step (Bƣớc nhảy) 
Ta phải dựa vào bài toán 
vật lý cụ thể để ước lượng 
giá trị nguyên dương. 
Ta phải dựa vào bài toán 
vật lý cụ thể để ước lượng 
giá trị nguyên dương. 
Giá trị của Step càng nhỏ 
càng tốt và nhỏ sao cho 
n 30. 
Từ đó ta có hệ thức rất quan trọng trong w7 như sau: 
Start : a
End Start b a
End : b n 1 1
Step c
Step : c

 
    


Với n là giá trị nguyên dương mà máy có thể đếm được. 
Câu 1 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định lần 1 năm 2016 – 2017): Sóng 
truyền trên dây với vận tốc 4 m/s tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz. Điểm M 
cách nguồn một đoạn 28 cm luôn dao động vuông pha với nguồn. Bước sóng truyền 
trên dây là 
 A. 160 cm. B. 1,6 cm. C. 16 cm. D. 100 cm. 
Hướng dẫn giải: 
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay 
Độ lệch pha của điểm M so với nguồn: 
   
 
 
v
f
2k 1 v2 d 2 fd
2k 1 2k 1 f 1
2 v 2 4d
    
       

   22 f 26
2
2k 1 v 2k 1 4
22 26 22 26 2,58 k 3,14
4d 4.28.10
 

 
         
 
v
1 f
4
k 3 f 25Hz 0,16m 16cm
25

        . 
Chọn đ p n C 
Cách giải có hỗ trợ của máy tính 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 4 
Từ phương trình 
    
 v
f
2k 1 v2 d 2 fd
2k 1 2k 1 f
2 v 2 4d
    
       

Ta có:  
   2k 1 .4 4 2k 1
f X f
4.0,28 1,12
 
   
Chú ý, xem k là biến X, còn f là hàm  f X 
Với máy Casio fx-570VN PLUS và Vinacal 570 ES PLUS II 
Bấm w7 (TABLE) 
Nhập máy liên tục: a4(2Q)+1)R1.12 
Bấm = 
Chú ý, bước này có thể bỏ qua. Tếp tục bấm = 
Nhập 1= 
Bấm = nhập 5 
Bấm = nhập 1 
Bấm = Máy hiển thị: 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 5 
Kết quả: Dùng phím di chuyển xuống R để chọn giá trị phù hợp với đề bài. 
Ta thấy tại dòng X = 3 thì f (X) = 25; nghĩa là khi k = 3 thì 16cm  . 
Chọn đ p n C 
Nhận xét: Dùng máy tính thì việc giải bài toán trở nên nhanh và chính xác. 
Câu 2: Sợi dây dài l = 1m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung theo 
phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên 
dây là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung thì số lần là: 
A. 5 B. 4 C. 6 D. 15 
Hướng dẫn giải: 
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay 
Điều kiện có sóng dừng trên dây: 
       
λ v v
2k 1 2k 1 f 2k 1 2 2k 1
4 4f 4
        l
l
Do tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz nên: 
 100 f 2 2k 1 120 24,5 k 29,5 k 25; 26; 27; 28; 29         
 + Với k = 25   f 2 2k 1 102Hz   . 
 + Với k = 26  f 106Hz . 
 + Với k = 27  f 110Hz . 
 + Với k = 28  f 114Hz . 
 + Với k = 29  f 118Hz . 
Vậy có 5 giá trị ứng với có 5 lần quan sát được sóng dừng trên dây. 
Chọn đ p n A 
Cách giải có hỗ trợ của máy tính 
Ta có:    f X f 2 2k 1   
Chú ý, xem k là biến X, còn f là hàm  f X 
Với máy Casio fx-570VN PLUS và Vinacal 570 ES PLUS II 
Bấm w7 (TABLE) 
Nhập máy liên tục: 2(2Q)+1)==20=30=1 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 6 
= 
Kết quả hiển thị: 
Kết quả: Dùng phím di chuyển xuống R để chọn giá trị phù hợp với đề bài. 
 + Tại dòng X = 25 thì f (X) = 102; nghĩa là khi k = 25 thì f 102Hz ; 
 + Tại dòng X = 26 thì f (X) = 106, nghĩa là khi k = 26 thì f 106Hz ; 
 + Tại dòng X = 27 thì f (X) = 110; nghĩa là khi k = 27 thì f 110Hz ; 
 + Tại dòng X = 28 thì f (X) = 114; nghĩa là khi k = 28 thì f 114Hz ; 
 + Tại dòng X = 29 thì f (X) = 118; nghĩa là khi k = 29 thì f 118Hz . 
Chọn đ p n A 
Câu 3: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu dao động với tần số f và theo phương 
vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 
m/s. Xét một điểm M trên dây và cách một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn 
luôn dao động lệch pha với một góc  2k 1
2

   với k 1, 2   . Tính bước 
sóng  ? Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz. 
A. 12 cm B. 8 cm C. 14 cm D. 16 cm 
Hướng dẫn giải: 
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay 
Độ lệch pha của điểm M so với nguồn: 
   
 
 
v
f
2k 1 v2 d 2 fd
2k 1 2k 1 f 1
2 v 2 4d
    
       

Do 22Hz ≤ f  26Hz 
Suy ra: 
   2k 1 v 25 2k 1
22 f 26 22 26
4d 7
 
      
2,58 k 3,10 k 3.     
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 7 
Vậy f = 25Hz  =
v
f
= 16 cm. 
Chọn đ p n D 
Cách giải có hỗ trợ của máy tính 
Ta có:    
25
f X f 2k 1
7
   
Chú ý, xem k là biến X, còn f là hàm  f X 
Với máy Casio fx-570VN PLUS và Vinacal 570 ES PLUS II 
Bấm w7 (TABLE) 
Nhập máy liên tục:a25R7$(2Q)+1)==0= 
10=1= 
 Kết quả hiển thị: 
Kết quả: Dùng phím di chuyển xuống R để chọn giá trị phù hợp với đề bài. 
 + Tại dòng X = 3 thì f (X) = 25; nghĩa là khi k = 3 thì f 25Hz . 
Vậy =
v
f
= 16 cm. 
Chọn đ p n D 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
7.1. Một âm thoa có tần số dao động riêng 850 Hz được đặt sát miệng một ống 
nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80 cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm 
đến độ cao 30 cm thì thấy âm được khuếch đại lên rất mạnh. Biết tốc độ truyền âm 
trong không khí có giá trị nằm trong khoảng từ 300 m/s đến 350 m/s. Hỏi khi tiếp 
tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được 
khuếch đại rất mạnh? 
A.3 B. 1. C. 2. D. 4. 
7.2. Một dây đàn hồi rất dài có đầu dao động với tần số f và theo phương vuông 
góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4 cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s. 
Xét điểm M trên dây và cách một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn dao động 
vuông pha với . Tính bước sóng. Biết tần số f có giá trị trong khoảng 22 Hz đến 
26 Hz. 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 8 
A. 0,12 m B. 0,8 cm C. 0,14 m D. 0,16 m 
7.3. Đặt một âm thoa sát miệng một ống nghiệm thẳng đứng bên trong là không khí. 
Cho âm thoa rung với tần số f = 850 Hz, nó phát ra một âm rất yếu. Đổ từ từ nước 
vào ống đến lúc cột không khí trên mặt nước có chiều cao h = 50 cm thì âm 
nghe mạnh nhất (cộng hưởng âm). Tính vận tốc truyền âm trong không khí. Cho 
biết 320 m/s < v < 350 m/s . 
A. v = 343 m/s B. v = 340 m/s C. v = 337 m/s D. v = 345 m/s 
7.4. Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số 60 Hz. 
Tốc độ truyền sóng v có giá trị nào đó thỏa mãn 2 m/s < v < 2,8 m/s. Biết tại điểm 
M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tại O. 
Giá trị của tốc độ v đó là: 
A. 2m/s. B. 2,5m/s. C. 2,4m/s. D. 2,6m/s. 
7.5. Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên đoạn 
thẳng nối 2 nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động và MN 
cách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận tốc truyền sóng 
trong khoảng 0,9 m/s ≤ v ≤ 1,6 m/s. Tính vận tốc sóng 
A. 1m/s B. 1,2m/s C. 1,5m/s D. 1,33m/s 
7.6. Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc 
độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi và B là hai điểm nằm 
trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại 
 và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là 
A. 100 cm/s B. 80 cm/s C. 85 cm/s D. 90 cm/s 
7.7. Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương 
thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. 
Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động 
ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của 
nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của 
nguồn là 
A. 64Hz. B. 48Hz. C. 54Hz. D. 56Hz. 
7.8. Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương 
thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng 
tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao 
động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 
70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 
A. 75cm/s. B. 80cm/s. C. 70cm/s. D. 72cm/s. 
7.9. Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc 
độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi và B là hai điểm nằm 
trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại 
 và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 9 
A. 100 cm/s B. 80 cm/s C. 85 cm/s D. 90 cm/s 
7.10. Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên đoạn 
thẳng nối 2 nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động và MN 
cách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận tốc truyền sóng 
trong khoảng 0,9 m/s ≤ v ≤ 1,6 m/s. Tính vận tốc sóng 
A. 1m/s B. 1,2m/s C. 1,5m/s D. 1,33m/s 
7.11. Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương 
thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. 
Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động 
ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của 
nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của 
nguồn là 
A. 64Hz. B. 48Hz. C. 54Hz. D. 56Hz. 
7.12. Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương 
thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng 
tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao 
động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 
70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 
A. 75cm/s. B. 80cm/s. C. 70cm/s. D. 72cm/s. 
§8. Sử dụng máy tính cầm tay trong bài toán 
viết phƣơng trình sóng tổng hợp tại một điểm 
từ hai nguồn lệch pha, khác biên độ 
Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là 
0u acos(ωt φ)  thì phương 
trình sóng tại M là 
M
x
u a cos2πf t
v
 
  
 
. Dấu (–) nếu sóng truyền từ O tới M, dấu 
(+) nếu sóng truyền ngược lại từ M tới O. 
Lưu ý: Đơn vị c a , x, x1, x2,  và v phải tương ứng v i nhau. 
Câu 1: Hai nguồn kết hợp cùng phương , B cách nhau 10cm tạo ra sóng ngang lan 
truyền trên mặt nước có phương trình dao động là Au 4cos 20 t (mm)
6
 
   
 
; 
B
u 4 3 cos 20 t (mm)
3
 
   
 
, thời gian t tính bằng giây. Coi biên độ sóng 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 10 
không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,2 m/s. Xác định 
phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách đoạn d1 = 16 cm, cách B 
đoạn d2 = 13 cm. 
Hướng dẫn giải: 
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay 
Ta có: 
v 0,2
f 10Hz 0,02m 2cm.
f 10
      
+ Phương trình sóng tại M do truyền tới: 
1
AM
2 d
u 4cos 20 t 4cos 20 t 16
6 6
    
          
   
AM
u 4cos 20 t (mm).
6
 
    
 
+ Phương trình sóng tại M do B truyền tới: 
2
MB
2 d
u 4 3 cos 20 t 4 3 cos 20 t 13
3 3
    
          
   
MB
4
u 4 3 cos 20 t (mm).
3
 
    
 
Phương trình dao động của điểm M trên mặt nước: 
M AM MB
u u u 8cos 20 t (mm).
2
 
     
 
Cách giải có hỗ trợ của máy tính 
Ta có: M AM MB
4
u u u 4 4 3
6 3
 
      
Với máy Casio fx-570VN PLUS và Vinacal 570 ES PLUS II 
Bấmw2 để chọn môi trường làm việc trên số phức. 
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4 màn hình hiển thị R 
Bấm qw 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 11 
Tiếp tục bấm R 
Bấm tiếp 32 dạng hiển thị tọa độ cực: ( r ) 
Nhập máy liên tục: 4qzaqKR6$+4s3$qz 
pa4qKR3$= 
Kết quả hiển thị: 
Phương trình dao động của điểm M trên mặt nước: 
M
u 8cos 20 t (mm).
2
 
   
 
Câu 2: Hai nguồn kết hợp cùng phương , B cách nhau 10 cm tạo ra sóng ngang 
lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động lần lượt là 
A
u 5cos 20 t (mm)
10
 
   
 
; Bu 6cos 20 t (mm)
12
 
   
 
, thời gian t tính 
bằng giây. Coi biên độ sóng không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt 
nước là 0,1 m/s. Xác định vận tốc dao động của điểm M trên mặt nước cách đoạn 
d1 = 8,250 cm cách B đoạn d2 = 11,125cm ở thời điểm t = 9,111s. Đơn vị tính của 
vận tốc là mm/s. 
Hướng dẫn giải: 
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay 
Ta có: 
v 0,1
f 10Hz 0,01m 1cm.
f 10
      
+ Phương trình sóng tại M do truyền tới: 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 12 
1
AM
2 d 33
u 5cos 20 t 5cos 20 t
10 10 2
     
         
   
AM
82
u 5cos 20 t (mm).
5
 
    
 
+ Phương trình sóng tại M do B truyền tới: 
2
MB
2 d 89
u 6cos 20 t 6cos 20 t
12 12 4
     
         
   
MB
67
u 6cos 20 t (mm).
3
 
    
 
Phương trình dao động của điểm M trên mặt nước: 
 M AM MBu u u 10,94024022cos 20 t 1,142362667 (mm).     
Vận tốc của M: vM = u'M (đạo hàm cấp 1 của uM) 
 M Mv u' 10,94024022.20 sin 20 t 1,142362667 (mm/s).      
Thay t = 9,111s vào phương trình ta được: 
M
v 299,7435185 (mm/s). 
Cách giải có hỗ trợ của máy tính 
Ta có: M AM MB
82 67
u u u 5 6
5 3
 
      
Với máy Casio fx-570VN PLUS và Vinacal 570 ES PLUS II 
Bấmw2 để chọn môi trường làm việc trên số phức. 
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4 màn hình hiển thị R 
Bấm qw 
Tiếp tục bấm R 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 13 
Bấm tiếp 32 dạng hiển thị tọa độ cực: ( r ) 
Nhập máy liên tục: 5qzpa82qKR5$+6qz 
pa67qKR3$= 
 Kết quả hiển thị: 10,94024022 1,142362667 
Phương trình dao động của điểm M trên mặt nước: 
 Mu 10,94cos 20 t 1,14 (mm).   
Vận tốc của M: vM = u'M (đạo hàm cấp 1 của uM) 
 M Mv u' 10,94024022.20 sin 20 t 1,142362667 (mm/s).      
Nhập máy liên tục: qy10.94024022k20 
qKQ)p1.142362667)$9.111= 
 Kết quả hiển thị: 299,7435185 
Vậy: 
M
v 299,7435185 (mm/s). 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
8.1. Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng 
truyền theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của sóng không 
đổi trong quá trình truyền sóng. Biết phương trình sóng tại N là 
 Nu 0,08cos t 4 (m)
2

  thì phương trình sóng tại M là: 
A. uM = 0,08cos
π
2
(t + 4) m B. uM = 0,08cos
π
2
(t + 
1
2
) m 
C. uM = 0,08cos
π
2
(t  1) m D. uM = 0,08cos
π
2
(t  2) m 
Trích trong sách 
KĨ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
sắp đƣợc nhà sách Alpha phát hành. Mời quí thầy cô và các em học sinh đón 
đọc trong thời gian sắp tới. 
Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
Trang 14 
8.2. Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương Oy với vận tốc v = 40 cm/s. 
Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại tại O có phương trình 
π
u 0,04cos t
2
 (m, s). Viết phương trình dao động tại điểm M trên phương truyền 
sóng cách O một khoảng d. 
A. 
M
t d
u 0,04cos 2π m/s.
4 1,6
 
  
 
 B. 
M
t d
u 0,04cos 2π m/s.
2 1,6
 
  
 
C. 
M
t d
u 0,04cos 2π m/s.
4 1,6
 
  
 
 D. 
M
t d
u 0,04cos 2π m/s.
2 1,6
 
  
 
8.3. Một sợi d