Kì thi chọn học sinh giỏi khu vực mở rộng năm học 2011- 2012 môn thi: Vật lý lớp 11

 1
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ 
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG 
NĂM HỌC 2011- 2012 
MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 11 
Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2012 
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) 
Đề thi gồm 2 trang 
Bài 1 (5 điểm): Điện tích q được phân bố đều trên một vòng dây mảnh, tròn có 
bán kính R được đặt nằm ngang trong không khí (hình vẽ 1). Lấy trục OZ thẳng 
đứng trùng với trục của vòng dây. Gốc O tại tâm vòng. 
1. Tính điện thế V và cường độ điện trường E tại điểm M nằm trên trục Oz với 
OM = z. Nhận xét kết quả tìm được khi z R>> . 
2. Xét một hạt mang điện tích đúng bằng điện tích q của vòng và có khối lượng 
m. Ta chỉ nghiên cứu chuyển động của hạt dọc theo trục OZ. 
a. Từ độ cao h so với vòng dây, người ta truyền cho hạt vận tốc 0v
JJG
 hướng về phía vòng. Tìm 
điều kiện của 0v để hạt có thể vượt qua vòng dây. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. 
b. Xét có ảnh hưởng của trọng lực, chọn khối lượng m thỏa mãn điều kiện 
2
2
0
2 2
4
qmg
Rπε= . 
Chứng tỏ rằng trên trục OZ tồn tại vị trí cân bằng ứng với z R= . Cân bằng đó là bền hay không bền 
Bài 2 (5 điểm): Một vật rắn có dạng tấm phẳng, mỏng, đồng chất hình bán 
nguyệt tâm O, khối lượng m, bán kính R. Tấm phẳng có thể chuyển động 
quay trong mặt phẳng thẳng đứng, không ma sát quanh trục cố định vuông 
góc với mặt phẳng của tấm qua M nằm trên đường kính và cách O một 
khoảng bằng R. ( hình vẽ 2 ). 
 1. Xác định vị trí khối tâm G của tấm phẳng. 
 2. Xác định chu kì dao động nhỏ của tấm phẳng quanh trục quay. 
 3. Bây giờ ta xét trường hợp trục quay cố định vuông góc với mặt phẳng của tấm qua tâm O. 
Trên đường OG qua khối tâm, người ta gắn thêm một vật nhỏ khối lượng 1 / 2m m= vào tấm, cách 
O một đoạn x. Cho hệ dao động nhỏ quanh trục qua O. Tìm x để chu kỳ dao động của hệ là nhỏ 
nhất, tìm chu kì đó. 
Bài 3 (4 điểm) : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. 
Các điện trở R1 = 150 (Ω); R2 = 200 (Ω); cuộn dây có độ tự 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
O 
G 
M 
Hình 2 
m, q 0 
Z 
Hình 1 
C 
A B
A 
D R2 
R1 
L, r 
M 
Hình 3 
 2
cảm 1 ( )L Hπ= và điện trở trong r = 50 (Ω). D là một điốt lí tưởng. Ampe kế có điện trở không 
đáng kể. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 200 2 cos100 ( )ABu t Vπ= . Dòng 
điện qua tụ điện cùng pha với điện áp uAB. Tính giá trị điện dung C của tụ và số chỉ của ampe kế. 
Bài 4 (4 điểm): Hai môi trường trong suốt chiết suất 
n1 và n2, được ngăn cách nhau bởi một mặt đối xứng 
W, có trục đối xứng là Ox đi qua đỉnh O của mặt. 
Chiếu một chùm tia sáng tới nằm trong một mặt 
phẳng Oxy và song song với Ox, từ môi trường có 
chiết suất n1 truyền sang môi trường có chiết suất n2, 
thì chùm tia sáng khúc xạ hội tụ tại một điểm F nằm 
trên Ox, OF=f (hình vẽ 4). Hãy thiết lập phương 
trình giao tuyến của mặt W với mặt phẳng Oxy theo 
n1, n2 và f. Từ đó , nhận xét về dạng đồ thị của giao tuyến trên trong 2 trường hợp : 
1. n1>n2 
2. n1<n2 
Bài 5 (2 điểm) : Cho các dụng cụ và linh kiện sau: 
- Hai vôn kế khác nhau có điện trở chưa biết R1 và R2. 
- Một điện trở mẫu có giá trị R0 cho trước. 
- Một nguồn điện một chiều chưa biết suất điện động và điện trở trong. 
- Dây dẫn điện 
Yêu cầu: 
- Thiết lập công thức tính suất điện động của nguồn điện, có vẽ sơ đồ mạch điện minh hoạ. 
- Nêu phương án đo điện trở trong của nguồn, điện trở R1, R2 của hai vôn kế. Có vẽ sơ đồ 
mạch điện minh hoạ. 
.. HẾT  
 Họ và tên thí sinh:. Chữ ký của Giám thị số 1:  
 Số báo danh: . Chữ ký của giám thị số 2: . 
 x x 
F 
O 
y 
n1 n2 
 I 
 R 
 A0 
 A 
Hình 4 
 3
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 2011- 2012 
MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 11 
Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2012 
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 
 1- Chia vành thành nhiều phần tử dl , điện tích trên mỗi phần tử 
2 2
dl qdq q d
R
απ π= = 0.25 
 - Điện thế do mỗi phần tử gây ra tại điểm M trên trục, 
có tọa độ z: 
2 2 2 2 2
08
dq qddV k
R z R z
α
π ε= =+ + 0.5 
 - Điện thế V do vành tròn tích điện gây ra tại M: 
2 2
2 2 2 2 2
0 0 0 08 4
qd qV dV
R z R z
π π α
π ε πε= = =+ +∫ ∫ 0.5 
 - Do tính chất đối xứng trục, cường độ điện trường do vành gây ra tại điểm M trên trục
có tọa độ z: 
2 2 3
04 ( )
dV qzE
dz R zπε= − = + 0.25 
- Khi z >> R thì 2
0 0
;
4 4
q qV E
z zπε πε= = chính là điện thế và cường độ điện trường
do điện tích điểm gây ra tại M. 0.5 
2- a- Điện thế do vành gây ra tại tâm:
04
o
qV
Rπε= . 
Để hạt có thể xuyên qua vòng dây thì : 
2
0
1
2 M o
mv qV qV+ ≥ ⇔ 
2 2
2
0 2 2
00
1
2 44
q qmv
RR h πεπε+ ≥+ 
2
0 2 2
0
1 1
2
qv
m R R hπ ε
⎛ ⎞⎜ ⎟⇒ ≥ −⎜ ⎟+⎝ ⎠
1.0 
b- Khi hạt ở độ cao z, thế năng của hạt: 
2
2 2
04
qU mgz
R zπε= + + 0.25 
- Có ( )
2
32 2
04
dU q zmg
dz R zπε
= −
+
0.25 
dα 
O R 
dl 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 4
- Thay 
2
2
0
2 2
4
qmg
Rπε= , tìm được: ( )
2
32 2
2 21dU R zmg
dz R z
⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
0.5 
- Khi z R= thì 0dU
dz
= . Vậy z R= là vị trí cân bằng của hạt. 
0.5 
+ Tìm 
( )
( )
2 22
2
2 52 2
2
2 2
z Rd U mgR
dz R z
−=
+
Khi z R= thì 
2
2 0
d U
dz
> . U(z) có cực tiểu, cân bằng là bền. 
 0.5 
Bài 2 1- Vị trí khối tâm: 
- Chọn trục Oz qua tâm và vuông góc với 
đường kính. 
- Do tính chất đối xứng, khối tâm của tấm sẽ 
nằm trên trục Oz 
0.5 
 - Chia tấm thành những tấm nhỏ dày dz, khối lượng 
2 2
2
2 2mdm R z dz
rπ= − 
0.25 
 - Vị trí khối tâm của tấm 
2 2
2
0
1 4 .
R
Gz zdm z R z dzm Rπ= = −∫ ∫ 
0.25 
- Tính ( ) 32 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0
1 1. . .
2 2 3
R R R Rz R z dz R z dz R z d R z− = − =− − − =∫ ∫ ∫ 
- Tìm được: 4
3G
Rz π= 
0.5 
2. Chu kì dao động của tấm quanh trục qua M: 2
.
MIT
mg MG
π= 0.25 
 - Tính MI : 
+ do tính đối xứng nên 
2 21 2
2 2 2O
mR mRI = × = 
0.25 
 + 2 2O G G OI I m OG I I m OG= + × ⇒ = − × 0.25 
 22 2 2 2 3. . .
2M G o o
mRI I m MG I m OG m MG I mR⇒ = + = − + = + = 0.25 
 0.25 
O 
Z 
 5
Bài 3 Tìm điện dung C của tụ 
 Vẽ giản đồ véctơ cho đoạn mạch AMB 
0,5 
 + 1AB L r RU U U U= + +
JJJJG JJG JJG JJJG
 0,25 
 + Nhận xét: để iC cùng pha với uAB thì: UABx = 0 0,25 
- Tìm 
2
2 2 2 2
2
16 9 16
9 3
R RMG R OG R ππ π= + = + = + 
- Tìm được chu kì dao động của vật là: 
2
92
2 9 16
RT
g
ππ π= + . 
0.25 
3. Chu kì dao động quanh trục qua O: 2 3 .
2
O
IT
mg d
π= 0.25 
 - Tìm mô men quán tính của hệ đối với tâm O: 
( )2 2 2 2
2 2 2
mR m mI x R x= + = + 
0.25 
 - Vị trí khối tâm của hệ: 
4
8 33 22
3 3 9
2 2
R mm m xm OG x R xd
m m
ππ
π
× +× + += = = 
0.25 
- Tìm được: 
( )
( )
2 23
2 23 8 3.
2
O
R xIT
g R xmg d
ππ π π
+= = + 
0.25 
- 
2 2
min min
8 3O
R xT y
R xπ
+⇔ = + 
Xét ( )2 2 2 23 8 08 3R xy x yx R yRR x ππ+= ⇔ − + − =+ 
Phương trình có nghiệm ( )2 2 29 4 8 0y R yRπ⇒∆= − − ≥ 
2
min 2
16 2 9 64
9
y R
π
π
− + +⇒ = 
0.5 
- Tìm được 
( )216 2 9 64
2
3O
R
T
g
π
π π
− + +
= khi 
28 9 64
3
x R
π
π
− + += 
0.5 
x
1RI1RU
CI LI
O
y
rU
LU 
ϕ
 6
 Chiếu lên phương UR1 Ù 1sin cosL R rU U Uφ φ= + 
Ù 1 1. .sin . . .cosL L R Lz I R I r Iφ φ= + 
 Ù 1 1. ( )L C Rz I R r I= + => 1
1 1
CL R
C
zz I
R r I R
= =+ 
 => 1
1
. 75LC
R zz
R r
= = Ω+ => 
44.10
3
C Fπ
−
= 
0,5 
 2. Chiếu lên phương vuông góc UR1 
+ .cos .sinAB ABy L rU U U Uφ φ= = + 
 .cos . .sinL L Lz I r Iφ φ= + 
 11 1. .L R R
C
Rz I r I
z
= + 
=> 1
1
1ABR
L
C
UI ArRz
z
= =
+
0,5 
 => 2CI A= => 5LI A= 0,5 
 + Đoạn mạch AR2B. 
Trong ½ chu kì dòng điện trong đoạn mạch 2 1RI A= 
Trong ½ chu kì tiếp theo không có dòng điện chạy qua R2. 
0,5 
 + Đoạn mạch chính: 
Trong ½ chu kì có dòng điện qua R2: 2 21 2 22 sin 10L R L RI I I I I Aφ= + + = 
Trong ½ chu kì không có dòng điện qua R2: 2 5LI I A= = 0,5 
Số chỉ của ampekế: 2 21 2
1 1 2,7
2 2A
I I I A= + ≈ 0,5 
Bài 4 Lấy đỉnh O của trục đối xứng trên 
mặt W làm gốc tọa độ, trục đối xứng 
của mặt làm trục hoành Ox, trục Oy 
vuông góc với Ox trong mặt phẳng 
kinh tuyến của W. 
Trong chùm tia sáng song song ta 
hai tia sáng: 
 x x 
F 
O 
y 
n1 n2 
 I 
 R 
 A0 
 A 
 7
 - Tia A0O đi dọc theo trục đối xứng của W truyền qua W vào môi trường có chiết 
suất n2, không bị lệch. 
0.25 
 - Tia AI bất kì song song với A0O, tới điểm tới I(x,y) trên mặt W, khúc xạ theo IR cắt 
Ox tại F, với OF = f. 
0,25 
 Quang trình (OF) của tia thứ nhất là: (OF)=n2f 0,25 
 Quang trình (HIF) của tia thứ 2 là: 
(HIF) = ( )2 21 2 2= 1n HI n IF n x n f x y+ + − + 0.25 
 Quang trình của hai tia này phải bằng nhau với mọi (x,y) trên W, ta có: 
n2f= ( )2 221n x n f x y+ − + 
( ) ( )2 2 2 2 22 1 2 2 1 22 0n n x n f n n x n y⇒ − − − + = 
0.25 
0.25 
 2
2
2
2 1
2
2 2 1
2
2 1
2 1
1
n fx
n n y
n nn f f
n nn n
⎛ ⎞−⎜ ⎟+⎝ ⎠⇒ + =−⎛ ⎞⎜ ⎟ ++⎝ ⎠
 (**) 
1.0 
 1. Nếu n2 > n1, thì phương trình (**) có dạng với mặt phân cách hai môi trường là 
mặt lồi. với các bán trục là: 
a = 2
2 1
n f
n n+ ; b =
2 1
2 1
n nf
n n
−
+ ; nửa tiêu cự c =
2 2a b− ; tâm sai: e = c
a
0,25 
0.5 
 2. Nếu n2 < n1 thì phương trình (4) có dạng hypebol với mặt phân cách hai môi 
trường là mặt lõm, có các bán trục: 
 a = 2
2 1
n f
n n+ ; 
b = 1 2
2 1
n nf
n n
−
+ 
0,25 
0.5 
O1 
y 
x O F1 F1 
 I 
b 
c 
A 
A0 n1 n2 
x 
F 
y1 
O O1 
y 
n1 
n2 
 I A 
 A0 F’ 
 8
Bài 5 * Xác định suất điện động của nguồn điện. 
 mắc theo sơ đồ như hình vẽ: 
Đọc số chỉ 2 vôn kế là U1 và U2, suy ra 1 1
2 2
U R
U R
= (1) 
Vẽ hình 
0,25 
 0.25 
- mắc riêng từng vôn kế theo sơ đồ như hình vẽ: 
Số chỉ 2 vôn kế là U1’ và U2’. Áp dụng định luật ôm cho toàn mạch: 
'
' 1
1
1
.UE U r
R
= + và 
'
' 2
2
2
.UE U r
R
= + (2) 
' '
1 1 2
' '
2 2 1
.E U U R
E U U R
− =− suy ra 
' '
1 2 1 2
' '
2 1 1 2
( )U U U UE
U U U U
−= − (3) 
Vẽ 2 hình 
2.0.25 
0.25 
0.25 
 * Phương án xác định các điện trở. 
Mắc mạch điện theo sơ đồ: 
Số chỉ 2 vôn kế là "1U và 
"
2U 
'' '' ''
1 2 2
0 1 2
U U U
R R R
= + (4) 
Thay (1) vào (4) suy ra R1 và R2, kết hợp với phương trình 2 suy ra r. 
Vẽ hình 
0.25 
0.25 
1V
E, r 
2V
2V 
E, r 
1V
E, r