Khảo sát chất lượng học kì II năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 9

Së gi¸o dôc vµ §µo t¹o
 THANH HãA
 KH¶O S¸T chÊt l­îng häc k× Ii n¨m häc 2015 - 2016
M«n: TOÁN – LỚP 9
Thêi gian: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Hä, tªn häc sinh: ............................................................................................... Líp:................. Tr­êng:.........................................................
Sè b¸o danh
Gi¸m thÞ 1
Gi¸m thÞ 2
Sè ph¸ch
§iÓm
Gi¸m kh¶o 1
Gi¸m kh¶o 2
Sè ph¸ch
§Ò a
Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
	a/ 
	b/ .
Câu 2: (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: 
	a/ Vẽ Parabol (P). 
	b/ Tìm tọa độ các điểm thuộc Parabol (P) có tung độ bằng 4.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: (m là tham số).
 a/ Giải phương trình khi m = 4.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức: 
 không phụ thuộc vào m.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB cố định (AB < 2R). Gọi I là điểm chính giữa cung lớn AB, K là trung điểm dây AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ BI ( M khác B và I). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MI tại H cắt tia BM tại C.
	a/ Chứng minh bốn điểm A, K, H, I cùng thuộc một đường tròn.
	b/ Chứng minh tam giác AMC cân.
	c/ Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 
 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Bài làm
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
 THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
 Môn Toán - Đề A
Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
Câu 1 
(2 điểm)
a/ x2 – 6x – 7 = 0 có a – b + c = 1 + 6 – 7 = 0
 => phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = 7 
b/ 
Vậy: nghiệm của hpt (x,y) = (-1; -2) 
0,5 
0,5
0,75
0,25 
Câu 2 (2,0điểm)
a/ Lập bảng giá trị: 
x
-2 
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
y
o
Vẽ đồ thị: 
x
b/ Ta có: 
 Với y = 4 thay vào hàm số y = x2 được x2 = 4 => x = 2 hoặc x = -2
Vậy tọa độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 4 là: (2; 4) ; (-2; 4)
0,25
0,75
0,5
0,5 
Câu 3
(2 điểm)
a/ Với m = 4, thay vào phương trình được: 
x2 – 10x = 0 ó x(x – 10) = 0 => x = 0 hoặc x = 10 
=> phương trình có 2 nghiệm x = 0; x = 10.
b/ Theo vi et ta có: 
Theo bài ra: = (x1 + x2) – 2x1x2 
=> B = 2(m +1) – 2(m – 4) = 10 không phụ thuộc vào m.
1,0
0,5
0,5
Câu 4
(3điểm)
a/ Trong đường tròn (O) có:
 I là điểm chính giữa cung lớn AB và K trung điểm của dây AB 
=> I, O, K thẳng hàng => IK vuông góc với AB => góc IKA = 900
Lại có: góc IHA = 900 (do AH vuông góc với IM) 
góc IKA = góc IHA = 900
Bốn điểm A, K, H, I cùng thuộc đường tròn đường kính AI.
b/ Trong đường tròn (O) có: tứ giác ABMI nội tiếp
góc ABI = góc AMI và góc IMC = góc IAB 
Mà góc IAB = góc IBA => góc AMI = góc IMC 
MI là phân giác góc AMC
Lại có: MI vuông góc với AC tại H => tam giác AMC cân tại M. 
c/ Tam giác AMC cân tại M (câu b) có MH vuông góc AC tại H => chu vi tam giác MAC là 2(AM + AH) 
Lại có AH = AM. sinIMA = AM.sinIBA 
2(AM + AH) = 2AM.(1 + sinIBA) mà AM 
2(AM + AH) (1 + sinIBA) không đổi, do I, A, B và đường tròn (O; R) 
cố định. Dấu “=” xảy ra ó AM là đường kính hay M đối xứng với A qua O.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5
( 1 điểm) 
Áp dụng BĐT cô si kết hợp với giả thiết 
Ta có: 
Mặt khác:
 Từ (1) và (2) => . Dấu “=” xảy ra ó x = y = z = 1/3.
 Vậy: GTNN của A là 4 khi và chỉ khi x = y = z = 1/3
0,25
0,5
0,25