Khai thác một bài Toán Hình học lớp 7

Khai thác một bài toán hình
 học lớp 7.
 Phần I. đặt vấn đề.
-lí do chọn đề tài.
 Theo polya, phương pháp tìm lời giải cho mỗi bài toán thường tiến hành theo các bước:
 *Bước 1. phân tích bài toán. 
 *Bước 2. Xây dựng sơ đồ giải.
 *Bước 3. Thực hiện chương trình giải . 
 *Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Nhưng học sinh nói chung, nhất là học sinh lớp 7 nói riêng thường bỏ qua bước 4, mà bước kiểm tra và nghiên cứu lời giải lại vô cùng quan trọng, đặc biệt là với học sinh khá giỏi.Nghiên cứu lời giải ở đây không chỉ để hiểu lời giải một cách sâu sắc hay phát hiện thêm cách giải mới mà còn nhằm khai thác bài toán để tìm ra những bài toán khác có liên quan hoặc các bài toán tương tự.Năng lực này rất quan trọng trong cách dạy học tích cực hiện nay, bởi vì: Khi các em khai thác bài toán thì các em là người chủ động, sáng tạo trong các tình huống mới;việc khai thác bài toán thành công sẽ mang lại cho các em hứng thú học toán, niềm say mê trong học tập; quá trình giải các bài toán mới giúp các em hệ thống lại kiến thức, bổ sung nguồn kiến thức thức mới phong phú, rèn các kĩ năng giải toán; sau khi khai thác một bài toán thì chắc chắn bài toán đó sẽ để lại ấn tượng rất sâu sắc trong các em. 
Đó là suy nghĩ của tôi và cũng là thực tế khi tôi trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7. Vì vậy tôi chọn viết về nội dung :”Khai thác một bài toán hình học lớp 7”.
ở đây tôi chỉ chọn một bài toán hình học lớp 7, viết dưới dạng chuyên đề; trong đó hướng dẫn học sinh giải và tìm tòi, phát triển bài toán đó, rồi tìm lời giải cho bài toán mới.
B- Mục đích 
* Về kiến thức: Thông qua việc hướng dẫn học sinh giải và phát triển bài toán giúp các em củng cố kiến thức cơ bản đã học ở hình học lớp 7 đồng thời cung cấp cho các em một số phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui.
*Về kĩ năng: Rèn các kĩ năng chứng minh :
+) Hai tam giác bằng nhau.
+) Hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.
+) Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
+)Một tam giác là tam giác cân, tam giác đều.
+) Ba điểm thẳng hàng , ba đường thẳng đồng qui.
* Về thái độ : +) Để lại trong các em ấn tượng khó phai về một bài toán điển hình lớp 7.
 +) Khơi dậy ở học sinh hứng thú học toán, ham muốn vươn tới những điều mới mẻ, thú vị.
C- nhiệm vụ của chuyên đề.
Nghiên cứu tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong một bài toán, từ đó khai thác, phát triển thành bài toán mới, rồi tìm tòi lời giải cho bài toán mới nhằm đạt được mục đích đã đề ra, từ đó nâng cao hiệu quả dạy học toán. Cụ thể là: +) Củng cố cho học sinh một số kiến thức cơ bản.
+)Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng cơ bản giải toán hình học 7.
+)Phát triển tư duy sáng tạo ,năng lực học toán ở học sinh.
+) Bồi dưỡng tình cảm, niềm say mê học toán.
D- phạm vi nghiên cứu và đối tượng.
1. phạm vi nghiên cứu: Trong phạm vi kiến thức hình học lớp 7.
2. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khá, giỏi lớp 7 trường THCS Lê Quí Đôn.
E- Phương pháp nghiên cứu, tài liệu tham khảo.
1- Phương pháp nghiên cứu.
 - Nghiên cứu một bài toán điển hình hình học lớp 7, từ đó thay đổi một số dữ kiện của bài toán, phát triển thành bài toán mới , tìm cách giải quyết.
+)Giữ nguyên Giả thiết, tìm kết luận mới.
+)Thêm điều kiện vào giả thiết, tìm kết luận mới
+) Giữ nguyên kết luận, tìm các phương án thay đổi giả thiết hoạc nới rộng điều kiện ở giả thiết.
+) Đặc biệt hoá bài toán.
-Nghiên cứu phương páp giảng dạy toán, phương pháp “chứng minh toán học”, phương pháp dạy “ giải bài tập toán”.
-Nghiên cứu các bài toán có liên quan đến bài toán “gốc.”
2-Tài liệu tham khảo.
1) Nâng cao và phát triển toán 7 ( Vũ Hữu Bình- NXB GD)
2)Bài tập nâng cao và một số chuyên toán 7 ( Bùi Văn Tuyên _ NXB GD)
3)Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7( Vũ Dương Thuỵ – NXB GD)
4)Cách tìm tòi lời giải bài toán THCS tập III ( Lê HảI Châu- Nguyễn Xuân Quì- NXB GD)
5) Đề cương bài giảng phương pháp dạy học môn toán ( Luyện Thị Bình, Nguyễn Anh Tuấn) 
6) Tạp chí giáo dục ( Số 130- kì 2- tháng 1-2006).
phần II nội dung
lí luận chung. 
Tư duy nhuần nhuyễn và sáng tạo là hai năng lực cần phải có ở mỗi học sinh giỏi nói chung và học sinh giỏi toán nói riêng.Các em không chỉ dừng lại ở việc tìm lời giải cho một bài toán mà cần biết phát triển bài toán đó, phát hiện ra bài toán quen1 dưới các hình thức ra đề khác nhau, qui lạ về quen.
 Việc tìm tòi, khai thác bài toán giúp học sinh rèn các năng lực hoạt động trí tuệ, sáng tạo, linh hoạt, mềm dẻo.Vì vậy việc dạy cho học sinh biết cách khai thác một bài toán như thế nào là rất quan trọng đối với học sinh khá giỏi.
 Muốn khai thác, phát triển được một bài toán thì trước hết học sinh cần có kĩ năng giải toán tốt. Muốn vậy học sinh cần đạt được những yêu cầu sau:
Những yêu cầu đối với học sinh.
Nắm chắc một số phương pháp chứng minh :
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
+)Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+)Cộng, trừ đoạn thẳng.
 +)Dùng đoạn thẳng trung gian.
+)áp dụng tính chất của tam giác cân.
+)Tính chất cặp đoạn chắn.
+) Phối hợp nhiều phương pháp.
Chứng minh hai góc bằng nhau:
+)Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+)Định lí hai đường thẳng song song.
+)Dùng góc trung gian.
+) Xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác.
+) Dùng tính chất của tam giác cân.
+)Đ. lí về cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc
+) Phối hợp nhiều phương pháp.
3)Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
+) Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó vuông góc.
+) Cộng,(trừ)góc.
+) Định lí hai tia phân giác của hai góc kề bù.
+) Xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác 
4)Chứng minh ba điểm thẳng hàng ( Giả sử ba điểm A,B,C)
+) Chứng minh góc ABC bằng 1800.
+)Chứng minh hai đường thẳng AB và BC trùng nhau ( áp dụng tiên đề Ơclit)
+)Lất điểm O thuộc đường thẳng AB, chứng minh điểm O trùng với điểm C
+) Phương pháp phản chứng.
5) chứng minh ba đường thẳng đồng qui ( giả sử ba đường thẳng a,b,c)
+)Gọi o là giao điểm của hai đường thẳng a và b, chứnh minh điểm O thuộc đường thẳng c.
+) áp dụng định lí về các đường đồng qui trong tam giác.
+) Phương pháp phản chứng.
Bài toán cụ thể.
Bài toán “gốc”.
 Cho tam giác ABC ( góc A nhỏ hơn 90o), ở phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tạiA là ABD và ACE. Chứng minh rằng: a) BE = DC.b) hai đường thẳng DC và BE vuông góc với nhau.
. GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài , vẽ hình ghi GT, KL của bài toán.
GT
 ABC (A<900) cân 
tại A (hình bên)
KL
BE= DC
BEDC
.GV:Để chứngminh hai đoạn thẳng bằng nhaug nhau BE và DC ta chọn cách nào?
.Để cần chứng tỏ điều gì? 
.GV:Để chứng minh DCBE cần chứng tỏ điều tỏ điều gì?
.Gọi O là giao điểm của DC và BE, I làgiao giao của DC và AB.
.HS: Chứng minh DOB=900
.Chọn phương pháp nào để chứng minh góc
DOB bằng 900?
.HS: 
.Cách 1) Xét cặp góc tương ứng của hai tam
 giácADI và OBI.
.Cách 2) Cộng góc.
.HS: Chứng minh 
.DAC=BAE
.HS xây dựng sơ đồ giải phầna):
DC=BE
A1+A3=A2 +A3
A1=A2 Đúng theo GT
.HS xây dựng sơ đồ giải phần b).
Cách 1.DCBE
DOB=900
DOB=DAB
D1+I1= I2+B1
D1 = B1 Đúng vì ( cmphàn
Phần a)
Từ sơ đồ trên ta có thể trình bày lời giải như sau:
a) Theo giả thiết ta có: A1= A2 ( cùng bằng 900)
 A1 +A3= A2 + A3 ( cộng A3 vào hai vế)
Hay DAC= BAE ( Do tia AB nằm giữa hai tia AD và AC,tia AC nằm giữa hai tia AE và AB)
Xét tam giác ADC và ABE có: 
b) Gọi . Xét có:
Vậy DC BF (đpcm).
GV cho HS trình bày miệng cách 2, rồi cho các em so sánh tính ưu việt của hai cách.
. HS: Nếu giảI theo cách 2 phảI cộng trừ gócchung đỉnh, dẫn tới phảI lập luận tia nằm giữa hai tia, dài hơn.
Vấn đề đặt ra với bài toán “gốc” :
1) Nếu góc A bằng 900 thì sao?
.HS: Khi góc A bằng 900 dẫn tới 3 điểm B,A, E thẳng hàng suy biến thành đoạn thẳngBE, suy biến thành đoạn thẳng DC, hiển nhiên BE DC và BE= DC.
2) Khi góc A lớn hơn 900 thì kết luận có gì thay đổi không?
HS: Luôn chứng minh được (c-g-c)DC=BE và DOC= DAB= 900.
3) Vậy nếu cả ba trường hợp kết luận đều đúng và cách chứng minh không có gì khác thì tại sao lại cần điều kiệngóc A nhỏ hơn 900?
.GV:+) Điều kiện góc A nhỏ hơn 900 để đơn giản bài toán, chỉ cần vẽ hình trong một trường hợp.
+)Lưư ý rằng không phải bài toán nào khi thay đổi điều kiện ở ( gt) mà (kl) vẫn đúng.
4)Nếu nới rộng (gt): tam giác ABE và tam giác ADC chỉ là tam giác cân thì (kl) còn đúng không? vì sao?
.HS:+) BD =CE vẫn đúng nếu hai góc DAC và BAE ( tức là hai tam giác cân dựng ra phía ngoài tam giác ABC phảI có góc ở đỉnh bằng nhau) v, vì như vậy luôn có tam giác DAC và BAE bằng nhau.
+) BD CE không đúng nếu hai tam giác cân dựng ở phía ngoài tam giác ABC không vuông tại A.
một số bài toán khai thác từ bài toán “gốc”.
1-Bài toán 1. Cho tam giác ABC (A< 900) , ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE , DC và BE giao nhau tại O. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BOC vuông cân ?
.HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, ghi gt, kl. 
gt
 có:( ở phía ngoài
) vuông cân tại A.DC
kl
Điều kiện để BOC vuông cân?
Phân tích: Tam giác BOC luôn là tam giác vuông vì DOB= DAB =900( bài toán gốc), chỉ cần tìm điều kiện để tam giác BOC cân tại O.Chỉ cần chứng minh OB=OC hoặc OBC =OCB.
.GV: Để chứng minh
OBC= OCB, cần chứng tỏ điều gì?
.Hs: Cộng góc.
.HS xây dựng sơ đồ giải:
 vuông cân
OBC=OCB BOC =900(đúng theo theo bài toán “gốc”)
ABC-ABO=ACB-ACO
ABC= ACB
 ABC cân tại A
giải: Tam giác OBC cân tại O nếu tam giác ABC cân tại A. Thật vậy:
-Do tam giác ABC cân tại A nên : ABC=ACB 
-Mà theo bài toán “gốc” ta có: ACD=ABE hay ACO= ABO
-Trừ vế với vế của và ta được: ABC-ABO= ACB- ACO
 Hay OBC =OCB(*)( Do có góc A nhọntia BE nằm giữa hai tia BA và BC, tia CD nằm giữa hai tia CA và CB)
Cũng theo bài toán “gốc”, DCBE hay BOC =900(**)
Từ (*) và (**) ta có tam giác OBC vuông cân tại O. (đpcm)
Lưu ý HS: ở là đây hệ thống bài tập trong một chuyên đề cho nên ta áp dụng kết quả của bài toán trước, nhưng đây không phảI là định lí nên khi làm bài tập thì phảI chứng minh đầy đủ.
Một vấn đề đặt ra là khi nào thì tam giác OBC đều? đó là nội dung của bài toán 2.
2- Bài toán 2.Cho tam giác ABC ( góc A nhọn), vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác cân tại A là ABD và ACE , O là giao điểm của DC và EB. Tìm điều kiện để tam giác OBC đều?
.HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt, kl.
. Phân tích: Tam giác OBC đều khi nào?
.HS suy nghĩ, chọn phương pháp chứng
 Minh.
.GV: góc BOC phụ thuộc vào góc nào?
.HS: Phụ thuộc vào góc DAB.
gt
(ở phía ngoài ) 
 cân tại A, 
kl
Tìm điều kiện để đều.
.Xây dựng sơ đồ giải: 
 Và DAB= EAC
Giải
 OBC đều nếu bổ sung thêm điều kiện: tam giác ABC cân tại A và hai tam giác ADB, ACE có DAB= EAC=1200. Thật vậy:
ở bài toán 1, ta đã chứng minh nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác OBC sẽ cân tại O
Trong bài toán “gốc ”đã chứng minh BOD=DAB , mà DAB=1200nên BOD=1200, lại có: BOD+BOC= 1800( hai góc kề bù), suy ra BOC=1800-1200=600
Từ và suy ra tam giác ABC đều.
*Nhận xét: ở bài toán 1 và bài toán2, ta đã khai thác một bài toán “gốc” bằng phương pháp: thay đổi kết luận, tìm thêm điều kiện cho giả thiết.
-Trong quá trình khai thác và giảI toán đã giúp học sinh nắm chắc bài toán “gốc”và rèn kĩ năng chứng minh tam giác cân, tam giác đều.
- Phương pháp để giảI hai bài toán trên gọi là phương pháp phân tích hay còn gọi là phương pháp suy ngược lùi, nếu muốn các em có thể chứng minh theo phương pháp khác, có thể dùng phương pháp suy xuôi.Vì đối tượng HS lớp 7 các em còn yếu trong việc định hướng và lúng túng trong cách trình bày cho nên ta thường dùng phương pháp phân tích.
*ĐVĐ: Nếu trường hợp đặc biệt hai tam giác dựng ở phía ngoài tam giác ABC là hai tam giác đều thì ta có kết luận mới như thế nào?
3-Bài toán 3.Cho tam giác ABC có góc A< 1200, vẽ ở phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABD và ACE, gọi O là giao điểm của BD và CE. a) Tính số đo góc BOC?b) tính số đo góc AOB?
.HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt-kl và 
dự đoán kết quả.
HS: dự đoán BOC=1200vì BOC kề bù với góc BOD, mà góc BOD bằng góc DOA
( theo bài toán gốc) , lại do tam giac
 ABD đều nên góc DAB bằng 600 suy ra góc BOD bằng 600.
.HS dự đoán phần b)góc AOB bằng
 1200.
.Phân tích: theo phần a) AOB=600, 
nếu trên tiaOD lấy điểm F: OF=OB thì tam giác OFD là tamgiác gi?
HS: tam giác đều.
GV: suy ra OFB=600, suy ra
 DFB=1200 . Em có nhận xét gì về
 hai tam giác FDB và OAB?
HS: bằng nhau.
Phần a) tương tự bài toán 2.
Xây dựng sơ đồ chứng minh phần b)
AOB=120
AOB=DFB OFB=600
 đều (đúng theo cách
 xác định điểm F)
ABO=DBF
ABO+B3=DBF+B3=600
(đúng do tam giác ABD và BFO đều)
GiảI 
–Xét hai tam giác ADC và ABE có:
(c-g-c)D1=B1.
-Gọi I là giao điểm của DC và AB, xét hai tam giác IAD và IOB có: 
IAD=IOB hay DAB=DOB, mà DAB=600(gt) nên DOB=600.
-Lại có DOB=BOC= 1800 ( hai góc kề bù), suy ra BOC=1800-600=1200.
b) –Trên tia OD lấy điểm F sao cho OF=OB, mà FOB=600 (cmphần a), suy ra tam giác BFO đều, suy ra: F1=600, suy ra DFB =1200 ( vì F1, BFO kề bù).
-Mặt khác, do tam giác FBO đều nên FBO=600, suy ra tia BF nằm giữa hai tia BD và BA, tia BA nằm giữa hai tia BF và BO, suy ra :
+) B2+B3=DBA=600(D0 tam giác ADB đều)
+) B1+B2=FBO=600(do tam giác FBO đều) suy ra B1= B2
Xét hai tam giác DFB và AOB có:
*Nhận xét:
+) Ba góc AOB, BOC, AOC có số đo bằng nhau và bằng 600. Như vậy bài toán này cho ta cách dựng điểm O nằm trong tam giác sao cho khi nối O với ba đỉnh của tam giác thì tạo thành ba góc có số đo bằng nhau
+)Bài toán 3) được xây dựng bằng phương pháp đặc biệt hoá điều kiện ở gỉa thiết,rồi tìm kết luận mới.
 *ĐVĐ:Nếu giữ nguyên giả thiết ở bài toán “gốc”, vẽ thêm đường cao AH của tam giác ABC sẽ có kết luận mới như thế nào? Đó là nội dung của bài toán 4.
4-Bài toán 4. Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, vẽ AH vuông góc với BC, DM vuông góc AH. CMR:a) DM=AH; b) MN đi qua trung điểm của DE.
.HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl)
.GV: Để chứng minh MN đI qua trung
 điểm của DE ta làm thế nào?
.HS: Gọi O là giao điểm của HA và DE, ta cần cm: OD=OE, trở về dạng toán chứng
 minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
GV : Các em hãy lựa chọnh phương pháp chứng minh.
HS: Để cm:OD=OE ta vẽ đường phụ
để xuất hiện tam giác chứa cạnh OE 
Và bằng tam giác ODM . 
-Từ E vẽ EN vuông góc với AH.
.GV: Em có nhận xét gì về hai đoạn 
thẳng NE và AH?
. Phần a) HS phát hiện nhanh cách 
giảI, nên không cần lập sơ đồ chứng
 minh.
HS xây dựng sơ đồ chứng minh:
 O là trung trung điểm của DE
OD=OE 
Đúng vì là cặp góc nhọn có cạnh 
tương ứng vuông góc
Giải 
a) Xét hai tam giác vuông MDA và HAB có ;
- +) Lưu ý: Nếu không áp dụng định lí cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc các emcó thể dùng phương pháp cộng góc nhưng sẽ dài hơn.
b) –Xét hai tam giác vuông ENA và AHC có:
-Từ và suy ra NE= DM. 
-Xét hai tam giác vuông ODM và OEN có : 
Vậy O là trung điểm của đoạn thẳng DE. (đpcm)
* Chú ý.
+) Phần b) Bài toán 4 còn có nhiều cách giảI khác, các em về nhà suy nghĩ tìm thêm cách khác và so sánh với cách đã giải.
+) GV cho học sinh tập ra đề với nội dung như bài toán 4, nhưng ra dưới nhiều hình thức khác nhau, từ đó các em sẽ hiểu sâu sắc hơn, đồng thời cũng nảy sinh nhiều cách giảI để giảI quýêt nhiều dạng toán. Ví dụ:
 Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại Alà ABD, ACE, H là hình chiếu của A trên BC, O là trung điểm đoạn thẳng DE. chứng minh rằng ba điểm O, A, H thẳng hàng.
-Bài toán này có vẻ như là dạng khác, nhưng bản chất vẫn là bài toán 4, có thể giảI như bài toán 4, hoặc giảI theo phương pháp khác: 
. Cách chứng minh khác. (Đưa ra sau bài toán 5) Chứng minh OAD+DAB+BAH’=1800 theo sơ đồ sau:
 O, A, H thẳng hàng
 Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, O là trung điểm đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. 
 Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, O là trung điểm đoạn thẳng DE, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng:BC= 2AO.
*ĐVĐ: Với giả thiết của bài toán gốc, em có nhận xét gì về độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC và đoạn thẳng DE? Ta xét nội dung của bài toán5.
5-Bài toán 5. Cho tam giác ABC( góc A nhọn), ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là AEB và AFC, M là trung điểm cạnh BC. CMR:
a) AM=EF ; b)AM EF.
.HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl)
*Tìm hiểu đề bài.
Cần chứng minhAM=EF, tức là cm:
2AM=EF, mà đã có AE=AB, nên ta 
vẽ thêm đường phụ tạo ra tam giác có
cạnh bằng2AM và bằng tam giác AEF
.GV: Vẽ đường phụ đó như thế nào?
.HS: Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=AM, cần chứng minh AN=EF.
.GV yêu cầu HS xây dựng sơ đồ chứng 
minh cho phần a).
gt
ởphía ngoài ngoài vuông cân
Tại A, MB=MC (M BC)
kl
a)
 Sơ đồ chứng minh phần a):
BN=AC
-Từ sơ đồ trên ta trình bày lời giảI như sau: Phần a)
-Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA=MN, có: AM=
-Xét hai tam giác MAC và MNB có:
-Từ A1=N1AC và BN song song (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)ABN+BAC=1800( Cặp góc trong cùng phía) 
-Mặt khác theo ( gt) EAB= FAC =900 và BAC là một góc của tam giác nên BAC
-Từ và suy ra EAF=ABN(*)
Mà theo (gt)AF=AC,lại có BN=AC (theo) nên:BN=AF (**)
-Từ (*) và(**) kết hợp với AB=AE (gt) ta có : kết hợp với có (dpcm)
.GV: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ở đây em chọn phương pháp nào?
.HS: Gọi I là giao MA và 
EF, cm tam giác AIE vuông tại I
Sơ đồ chứng minh phần b):
GiảI phần b)
 -Theo cm phần a) 
-Mà A3+A2+EAB =1890 hay A3+A2=1800-900=900
-Từ và ta có: E1+A3= 900, suy ra EIA= 1800-900=900.
 -Vậy (đpcm)
* Nhận xét:
+)Xây dựng bài toán 4 và bài toán5 bằng phương pháp bổ sung điều kiện vào giả thiết, thay đổi kết luận.
+) Việc giải bài toán 4 và bài toán5 rèn cho HS phương pháp vẽ thêm đường phụ trong giải toán hình học, dạy cho các em cách suy luận để vẽ thêm đường phụ.
+) Củng cố phương pháp chứng minh hai tam giác , hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc.
+) Phần b) ở cả hai bài các em có thể dùng phương pháp phản chứng.
* Qua việc giải bài toán 5, ta có bài toán 6 như sau:
6-Bài toán 6. Cho tam giác ABC, dựng ở phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE, qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng đi qua E và song song với AD tại F. chứng minh rằng : a) FABC b) AF=BC.
.HS đọc đê bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl)
Phân tích đề bài:Từ (gt) dễ thấy 
EF =AD, mà AD =AB nên :EF=BC.
.GV Để chứng minh BC= AF, ta chọn
Phương pháp nào?
.HS xét hai tam giác ABC và EHA. 
.GV yêu cầu HS xây dựng sơ đồ 
chứng minh
.HS tự trình bày lời giải theo sơ đồ
 từ dưới lên.
. Phần b) Gọi H là giao điểm của FA 
và BC, để cm: FA và BC vuông góc ta cần chứng tỏ điều gì?
.HS cm: A1 +C1=900.
.HS xây dựng sơ đô chứng minh.
.Sơ đồ chứng minh phần a)
Sơ đồ chứng minh phần b)
Nhận xét: +) Thực chất bài toán 6 tương tự như bài toán 5, ở đây thay vì xét trung tuyến của tam giác ABC bằng trung tuyến của tam giác DAE
 +) Bài toán 6) giúp HS hiểu sâu sắc hơn và nhuần nhuyễn bài toán 5, giúp HS xem xét một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, hiểu được bản chất của vấn đề.
 +) Bài toán6 còn là bước “khởi động” cho bài toán 7 dưới đây.
7- Bài toán 7. Cho tam giác ABC, dựng ở phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE, qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng đi qua E và song song với AD tại F, gọi G là giao của đường thẳng đi qua B song song với AD và đường thẳng đi qua D song song với AB. H là giao của đường thẳng đi qua C song song vớiAE và đường thẳng đi qua E song song với AC . CMR: a) BF=CG , FC=BH. b) BFCG. c) Ba đưòng thẳng AF, CG, BH đồng qui.
.HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, ghi (gt), 
(kl)
.GV: Qua bài toán 6 em có nhận xét 
gì về AF và BC?( Gọi H là giao của
 AF và BC)
HS: AF=BC và AHBC
 .Phần a) HS dễ dàng tìm ra cách giải
Tương tự bài toán “gốc”.
.GV: Hãy chọn phương pháp chứng 
Minh GCBF? 
HS: +)Cách1Tương tự bài toángốc, ta
 xét các cặp góc tương ứng của hai tam
 giác. gọi I là giao của BFvà GC
+) Cách 2) Cộng góc
.HS xây dựng sơ đồ