Hướng dẫn ôn tập toán lớp 9 học kì Inăm học 2016 - 2017

HƯỚNG DẪN OÂN TAÄP TOAÙN LÔÙP 9 HKI Năm Học 2016 - 2017 
 	 A / PHAÀN ĐAÏI SOÁ :
I/ Chöông I: CAÊN BAÄC HAI – CAÊN BAÄC BA
Lyù thuyeát :
Ñònh nghóa CBHSH ? 
Neâu haèng ñaúng thöùc ?
Khi naøo thì coù nghóa ?
Neâu ñònh lyù veà moái lieân heä giöõa pheùp nhaân vaø pheùp khai phöông ?
Neâu ñònh lyù veà moái lieân heä giöõa pheùp chia vaø pheùp khai phöông ?
Neâu caùc pheùp bieán ñoåi ñôn giaûn caùc caên baäc hai ?
Ñònh nghóa caên baäc ba vaø caùc tính chaát cuûa caên baäc ba ?
Baøi taäp :
Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû :
 a) b) 
 c) d) a – 3 vôùi a 0 e) x2 – 5 
 2) Tìm x ñeå caùc caên thöùc sau coù nghóa :
 a) 
 3) Truïc caên thöùc ôû maãu :
 a) b) c) 
 4) Ruùùt goïn caùc bieåu thöùc sau :
 a) b) c) 
 d) k) e) 
 m) f) g) 
 5) Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau :
 a) b) x +1 + 
 c) d) e) vôùi 
 6) Tìm x bieát :
 a) b) 2
 c) d) 
 7) Giaûi caùc baøi taäp 71, 72 , 73 , 74 , 75 , 76 saùch giaùo khoa trang 40, 41
 Giaûi caùc baøi taäp 98, 100, 106, 107, 108 saùch baøi taäp trang 19, 20
II/ Chöông II : HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT 
Lyù thuyeát :
Neâu ñònh nghóa haøm soá baäc nhaát ?
Neâu söï xaùc ñònh cuûa haøm soá baäc nhaát vaø tính chaát cuûa noù ?
Neâu keát luaän veà ñoà thò cuûa haøm soá baäc nhaát ?
Khi naøo thì hai ñöôøng thaúng y = ax + b (a 0 ) vaø y = a/x + b/ (a 0 ) caét nhau , // , truøng nhau ?
Neâu moái quan heä giöõa heä soá a cuûa haøm soá y = ax + b (a 0 ) vôùi goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng y = ax + b (a 0 ) vôùi truïc Ox
Baøi taäp :
 1) Xaùc ñònh m ñeå caùc haøm soá sau laø haøm soá baäc nhaát :
y = ( 5 – 2m )x +3 b) y = c) y = x – 2
2) Xaùc ñònh m ñeå caùc haøm soá sau ñoàng bieán treân R :
y = (4 – 3m ) x – 1 b) y = x + 5 c) Haøm soá y = 2x +1 ñoàng bieán hay ng/ bieán treân R 
3) Xaùc ñònh m ñeå caùc haøm soá sau nghòch bieân treân R:
 a) y = (3m + 6 ) x +7 b) y = x -2m c) Haøm soá – 3x + 5 ñoàng bieán hay ng/bieán treân R
4) Cho hai h/ soá baäc nhaát y = (k + 1) x + 3 vaø y = (3- 2k) x +1.Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì ñoà thò cuûa hai h/soá 
Caét nhau b) Song song 
Ñoà thò cuûa hai haøm soá treân coù theå truøng nhau khoâng ?
5) a)Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò cuûa hai h/soá y = 2 x + m -3 vaø y = mx + 2m caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc tung
 b) Cho hai haøm soá y = 2 x + m -3 vaø y = 3x + 1 – m . Tìm m ñeå ñoà thò hai haøm soá treân caét nhau taïi moät ñieåm 
 treân truïc tung
 c) Tìm m ñeå ñoà thò cuûa h/soá y= (m – 1) x + 3 caét ñoàø thò h/ soá y = 2x + m2– 6 taïi moät ñieåm treân truïc tung
 6) a) Xaùc ñònh m cuûa haøm soá y = ( m+ 2 ) x -3 ñeå ñoà thò cuûa noù ñi qua ñieåm (2 ; 3 )
 b) Xaùc ñònh a,b cuûa haøm soá y = ax + b bieát ñoà thò laø ñ/thaúng (d) // ñ/ thaúng y = –x + 2 vaø ñ/ thaúng (d) caét 
 truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3
 c) Vieát PT ñ/ thaúng (d) bieát (d) // ñ/thaúng ( d/ ) : y = –1/2 x caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 10
7) Xaùc ñònh a vaø b cuûa haøm soá y = a x + b ñeå ñoà thò cuûa haøm soá naøy song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2x vaø 
 ñi qua ñieåm (2;1)
8) Cho haøm soá baäc nhaát y = 2x -3
 Veõ ñoà thò cuûa haøm soá
Tính soá ño goùc tao bôûi ñöôøng thaúng y = 2x -3 vôùi truïc Ox
Ñieåm (-2;-7) coù thuoäc ñoà thò cuûa haøm soá khoâng ?
Tính x khi haøm soá coù giaù trò -15
 9) a)Veõ treân cuøng heä toïa ñoä Oxy ñoà thò hai haøm soá y = vaø y = – x + 5 
 b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm M cuûa hai ñoà thò noùi treân
10) Cho haøm soá baäc nhaát y = ( 2 – a)x + a + 1. Bieát ñoà thò haøm soá ñi qua ñieåm M(3;1), haøm soá ñoàøng bieán treân 
 R hay nghòch bieán teân R? Vì sao?
11) Cho ñöôøng thaúng (d) .Bieát ñieåm A(d) vaø ñieåm A coù hoaønh ñoä baèng .Tính tung ñoä ñieåm A
12) Giaûi caùc baøi taäp 32, 33 , 34 , 35, 36 , 37 saùch giaùo khoa trang 61 , 62
 Giaûi caùc baøi taäp 30; 31, 32 , 33 , 34 , 35 , 36 , 37 , 38 saùch baøi taäp trang 62 , 63
III/ Chöông III : HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN
Lyù thuyeát :
 1) Ñònh nghóa phöông trình baäc nhaát hai aån x , y ? PT baäc nhaát hai aån x , y coù bao nhieâu nghieäm ?
2) Neâu khaùi nieäm heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån x , y ? Heä naøy coù theå coù bao nhieâu nghieäm ?
3) Neâu quy taéc theá vaø caùch giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp theá ?
 4) Neâu quy taéc coäng ñaïi soá vaø caùch giaûi heä phöông tình baèng phöông phaùp coäng ñaïi soá ?
Baøi taäp :
Bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa caùc phöông trình sau treân maët phaúng toïa ñoä vaø vieát nghieäm toång quaùt cuûa caùc 
 phöông trình sau : a) 2x – 3y = 5 b) 0x + 6y = -18 c) 3x + 0y = 6 
 2) Giaûi caùc heä phöông trình sau baèng phöông phaùp theá :
a) 
3) Giaûi caùc heä phöông trình sau baèng phöông phaùp coäng ñaïi soá :
a) d) e) f) 
 4) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng sau:
a) (d) x + 2y = 3 (d/) 2x – y = 1 b) (d) x – y = 1 (d/) 2x + 2y = 6
5) Tìm a , b bieát ñoà thò haøm soá y = ax + b laø moät ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A , B trong caùc tröôøng hôïp sau : a) A(2;1) , B(0;3) b) A(-4;-3) , B(3;) 
6) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB, bieát A(1 ; 3) vaø B(– 1 ; 1) 
B/ PHAÀN HÌNH HOÏC :
 CHÖÔNG I: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG 
A/: LÝ THUYÊT :
Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
1) AB2 = BC . BH ; AC2 = BC . HC
2) AH2 = BH . CH
3) AB . AC = AH . BC
4) 
Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
sin= = ; cos = = 
tg = = ; cotg = = 
 Một số tính chất của các tỉ số lượng giác 
Cho hai góc và phụ nhau . Khi đó : 
 sin = cos cos = sin
 tan = cot cot = tan
 Cho góc nhọn ta có 
 0 < sin < 1
 0 < cos < 1
Cho góc nhọn ta có :
Sin2 + cos2 = 1 tan.cot = 1
tan = cot = 
Các hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
AB = BC.sinC = BC . cos B
AC = BC . sinB = BC . cos C
AB = AC . tanC = AC . cotB
AC = AB . tanB = AB . cotC
Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt :
Tỉ số lượng giác 
 300
 450
 600
sin
cos
tan
1
cot
1
B/ BÀI TẬP
Baøi 1 Cho tam giaùc vuoâng coù caùc caïnh goùc vuoâng laø 5 vaø 7, keû ñöôøng cao öùng vôùi caïnh huyeàn. 
 Tính ñöôøng cao vaø caùc ñoaïn thaúng maø noù chia ra treân caïnh huyeàn
Baøi 2 Ñöôøng cao cuûa tam giaùc vuoâng chia caïnh huyeàn thaønh hai ñoaïn thaúng coù ñoä daøi laø 3 vaø 4.Tính caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc naøy
Baøi 3 Moät tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn laø 5 ñöôøng cao öùng vôùi caïnh huyeàn laø 2.Tính caïnh nhoû nhaát cuûa vuoâng naøy
Baøi 4 Cho tam giaùc vuoâng. Bieát tæ soá hai caïnh goùc vuoâng laø 3 : 4, caïnh huyeàn laø 125 cm. Tính ñoä daøi caïnh goùc vuoâng vaø hình chieáu cuûa caùc caïnh goùc vuoâng treân caïnh huyeàn.
Baøi 5 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. Bieát raèng , ñöôøng cao AH = 30 cm. Tính HB ; HC
Baøi 6 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính sinB + tanC 
Baøi 7 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Bieát HB = 4cm , HC = 9cmTính ñoä daøiAH.
Baøi 8 Ñôn giaûn bieåu thöùc 
Baøi 9 Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính đường cao AH, biết HB = 9cm, HC = 16cm 
 Baøi 10 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. Bieát AB = 15cm , AC = 20cm. Tính .
Baøi 11 Khoâng duøng maùy tính boû tuùi. Cho Tính , 
Baøi 12 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C. Bieát . Tính tanB.
Baøi 13 Cho tam giaùc MNP vuoâng taïi P, ñöôøng cao PH. Bieát , NP = 11cm. Tính caïnh MP.
Baøi 14 Cho tam giaùc ABC coù goùc ABC baèng 400 , goùc ACB baèng 300 , BC = 19cm.
 Tính ñoä daøi caïnh AC. ( Keát quaû laøm troøn ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù 3 )
Baøi 15 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C, phaân giaùc BD, bieát CD = 1cm, AD = 2cm. Tính soá ño goùc A
Baøi 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính cosB 
Baøi 17 Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, biết HB = 1, BC = 4. Tính AB 
Bài 18 Cho coù , AB = 5cm, BC = 20cm. Tính ñoä daøi ñöôøng phaân giaùc BD cuûa tam giaùc .
Bài 19 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH, AB, AC.
Baøi 20 Đơn giản các biểu thức sau :
 a) 1 – sin2 b) ( 1 - cos )( 1 + cos )
 c) 1+ sin2 + cos2 d) sin - sin. cos2 
 e) sin4 + cos4 + 2sin2.cos2 g) tan2 - sin2.tan2
 h) cos2 + cos2.tan2 k) tan2( 2cos2 + sin2 - 1 ) 
 l) ( sin + cos ) (sin - cos ) +2cos2 m) sin.cos2 + sin3 + cot.cos 
 n) sin6 + cos6 + 3sin2.cos2
CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØN
A/ LÝ THUYẾT
1) Cho ñöôøng troøn (O;R) vaø ñieåm M . Neâu vò trí töông ñoái giöõa ñieåm M vaø ñöôøng troøn (O) , trong moãi 
 tröôøng hôïp haõy neâu heä thöùc giöõa OM vaø R ?
2) Phaùt bieåu ñònh lí veà ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn ?
3) Neâu ñònh lí veà söï xaùc ñònh moät ñöôøng troøn ?
4) Theá naøo laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ? xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn naøy ? 
5) Xaùc ñònh taâm vaø truïc ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn ?
6) Phaùt bieåu ñònh lí veà ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc vuoâng ?
7) Phaùt bieåu ñònh lí veà tam giaùc coù moät caïnh laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ?
8) Phaùt bieåu ñònh lí ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi moät daây ?
9) Phaùt bieåu ñònh lí ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây ?
10) Phaùt bieåu caùc ñònh lí lieân heä giöõa daây vaø khoaûng caùch töø taâm ñeán daây ?
11) Cho ñöôøng troøn (O;R) vaø d laø khoaûng caùch töø taâm O ñeán ñöôøng thaúng a . Haõy neâu vò trí töông ñoái giöõa ñöôøng troøn (O) vaø ñöôøng thaúng a , trong moãi tröôøng hôïp haõy vieát heä thöùc giöõa d vaø R
12) Neâu caùc daáu hieäu nhaän bieát tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ?
13) Phaùt bieåu tính chaát cuûa hai tieáp tuyeán caét nhau ?
14) Theá naøo laø ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ? Xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn naøy ?
15) Theá naøo laø taâm cuûa ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc ? Xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn naøy ?
16) Cho hai ñöôøng troøn (O;R) vaø (O/;r) vôùi R > r , haõy neâu vò trí töông ñoái giöõa hai ñöôøng troøn vaø trong moãi tröôøng hôïp haõy vieát heä thöùc giöõa OO/ vôùi R vaø r ?
17) Theá naøo laø tieáp tuyeán chung ? Haõy neâu soá tieáp tuyeán chung trong , chung ngoaøi trong töøng vò trí cuûa hai ñöôøng troøn ?
B/ BÀI TẬP
Baøi 1 Cho ñöôøng troøn ( O; 5cm), ñieåm A caùch O moät khoaûng baèng 10cm. Keû tieáp tuyeán AB, AC vôùi đường tròn.Tính 
Baøi 2 Cho ñöôøng troøn ( O; 15cm), daây BC = 24cm. Caùc tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi B vaø C caét nhau ôû A. Goïi H laø 
 giao ñieåm cuûa OA vaø BC. a) Chöùng minh HB = HC	b) Tính OH 	c) Tính OA
Baøi 3 Cho tam giaùc nhoïn ABC, veõ ñöôøng troøn taâm ( O ) coù ñöôøng kính BC , noù caét caïnh AB, AC theo thöù töï ôû D vaø E 
 a) Chöùng minh CD AB ; BE AC b) Goïi K laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. C/M : AK BC
Baøi 4 Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh baèng 3cm. Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc 
Baøi 5 Cho tam giaùc ABC caân taïi A, noäi tieáp ñöôøng troøn taâm O. Ñöôøng cao AH caét ñöôøng troøn ôû D
 a) Tính goùc ACD.	b) Tính AH vaø baùn kính ñöôøng troøn bieát BC = 24cm, AC = 20cm
Baøi 6 Cho nöûa ñöôøng troøn ( O; ñöôøng kính AB), daây EF khoâng caét ñöôøng kính. Goïi I vaø K laàn löôït laø chaân caùc ñöôøng vuoâng goùc keû töø A vaø B ñeán EF. C/M : IE = KF
Baøi 7 Cho ñöôøng troøn taâm ( O ) coù baùn kính OA = 3cm. Daây BC OA taïi trung ñieåm cuûa OA. Tính BC
Baøi 8 Cho ñöôøng troøn ( O; 25cm). Hai daây AB , CD song song vôùi nhau coù ñoä daøi laàn löôït laø 40cm, 48cm. Tính khoaûng caùch giöõa hai daây aáy.
Baøi 9 Töø ñieåm A naèm ngoaøi (O; R), keû tieáp tuyeán AM vôùi ñöôøng troøn. Treân ñöôøng troøn laáy ñieàm N sao cho 
 AM = AN. Chöùng minh AN laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taâm O
Baøi 10 Cho ñieåm A caùch ñöôøng thaúng xy laø 12cm. Veõ ñöøông troøn ( A ; 13cm),
C/M : Ñöôøng troøn taâm A coù hai giao ñieåm vôùi ñöôøng thaúng xy
Goïi hai giao ñieåm ñoù laø B, C .Tính BC
Baøi 11 Cho ñöôøng troøn ( O; 2cm). Moät ñöôøng thaúng ñi qua A naèm beân ngoaøi ñöôøng troøn caét ñöôøng troøn taïi B vaø C, trong ñoù AB = BC. Keû ñöôøng kính COD. Tính AD
Baøi 12 Cho ñöôøng troøn taâm (O), ñieåm A naèm beân ngoaøi ñöôøng troøn. Keû tieáp tuyeán AM, AN vôùi ñöôøng troøn(M , N laø tieáp ñieåm) 
 a) C/M : MN OA b) Veõ ñöôøng kính NOC. C/M : MC OA 
 c) Tính caùc caïnh cuûa tam giaùc AMN bieát OM = 3cm , OA = 5cm 
Baøi 13 Cho ñöôøng troøn taâm ( I ) noäi tieáp tam giaùc ABC. Caùc tieáp ñieåm treân AC, AB laàn löôït laø D vaø E. Cho BC = a, AC = b , AB = c. Tính AD , AE theo a , b , c 
Baøi 14 Cho ñöôøng troøn taâm ( O; 3cm ) vaø ñieåm A coù AO = 5cm. Keû tieáp tuyeán AB, AC vôùi ñöôøng troøn ( B , C laø tieáp ñieåm) . Goïi H laø giao ñieåm cuûa AO vaø BC
 a) Tính OH	b) Qua ñieåm M thuoäc cung nhoû BC keû tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn, caét 
 AB , AC theo thöù töï taïi D vaø E. Tính chu vi tam giaùc ADE
Baøi 15 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. Ñöôøng troøn taâm ( O ) noäi tieáp tam giaùc ABC tieáp xuùc vôùi 
 caïnh AB, AC laàn löôït laø D vaø E. Tính baùn kính ñöôøng troøn taâm ( O ) bieát AB = 3cm , AC = 4cm
Baøi 16 Cho hai ñöôøng troøn taâm ( O ) vaø ( O / ) tieáp xuùc ngoaøi taïi A. Goïi CD laø tieáp tuyeán chung 
 ngoaøi cuûa hai ñöôøng troøn ( C ( O ) ; D ø (O / ) ). 
 a) Tính goùc CAD	b) Tính CD bieát OA = 4,5 cm ; O/A = 2 cm 
Baøi 17 Cho nửa ñöôøng troøn taâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D. Biết AC = CD = 2 cm và DB = 6cm. Tính bán kính đường tròn
Baøi 18 Treân maët phaúng toaï ñoä Oxy, cho hai ñieåm A ( 0 ; 6) vaø B ( 2 ; 0 ). Tính baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC ( O laø goác toaï ñoä vaø ñôn vò ño treân caùc truïc toaï ñoä laø cm)
Baøi 19 Cho tam giaùc ABC caân taïi A coù goùc A laø goùc nhoïn thoaû maõn cosA = . Veõ ñöôøng troøn ñöôøng kính AB caét caïnh AC ô Û D. Bieát AB = 6cm . Tính BC.
Baøi 20 Cho ñöôøng troøn taâm ( O ), baùn kính R = vaø ñöôøng troøn taâm ( O / ) baùn kính r = 1. Bieát OO/ = . Haõy xaùc ñònh vò trí cuûa hai ñöôøng troøn taâm ( O; R ) vaø ( O / ; r ). Giaûi thích?
Baøi 21 Cho nửa ñöôøng troøn taâm O, đường kính AB . Veõ hai tiếp tuyến Ax, By cuøng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn tiếp tuyeán taïi C cuûa nửa ñöôøng troøn Ax, By tại D và E. Chứng minh tam giác DOE vuông tại O. 
Baøi 22 Cho ñöôøng troøn taâm ( O; 5cm ), veõ daây AB = 8cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB 
Baøi 23 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. BD laø ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc. Bieát AB = 3cm, BC = 5 cm. Tính baùn kính ñöôøng troøn taâm D tieáp xuùc vôùi BC
Bài 24: Từ điểm B nằm ngoài (O; 9cm), kẻ tiếp tuyến BA với đường tròn. Kẻ đường cao AH của tam giác OAB, biết OH = 5,4cm. Tính OB, AB
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. CMR: đường thẳng BC là tiếp tuyến củađường tròn (A,12cm)
Baài 26: Cho tam giaùc ABC nhọn có trực tâm H, đường cao AD. Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt AD tại M. CM : DM2 = DH . DA 
THAM KHAÛO
1/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH . Bieát AB = 30cm , AC = 40cm , tính BH , HC .
2/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , , ñöôøng cao AH . Bieát BH = 4cm , HC = 9cm , tính AH .
3/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH . Bieát BC = 14 cm , AH = 45 cm , tính BH , CH .
4/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH . Bieát cm , AH = 30 cm , tính BH , CH .
5/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 2cm , AC = 4cm . Tính caùc tæ soá löôïng giaùc cuøa goùc B roài suy ra caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc C .
6/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A ,bieát sinB = . Tính caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc C .
7/ Ruùt goïn bieåu thöùc B = tg2 ( 2cos2 + sin2 - 1)
8/ Saép xeáp caùc tæ soá löôïng giaùc sau theo thöù töï iaûm daàn : cos 150 ; sin 320 ; cos 630 ; sin 850 
9/ So saùnh ( khoâng duøng maùy tính ) : tg 340 vaø sin 340.
10/ Giaûi tam giaùc ABC vuoâng taïi A . Bieát AB = 24 cm vaø = 400 ( laøm troøn ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù hai )
11/ Cho tam giaùc ABC , AB = 20cm , . Tính ñoä daøi caùc ñoaïn AH , HC .
12/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A . Bieát vaø AC = 20 cm . Tính AB , AH . BH . CH .
13/ Cho tam giaùc ABC , ñöôøng cao AH . Chöùng minh AB . sinB = AC . sinC .
14/ Cho tam giaùc ABC coù AB = 12cm vuoâng taïi A noäi tieáp ñöôøng troøn (O ; 10cm) , ñöôøng cao AH . Tính ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc .
15/ Cho ñöôøng troøn ñöôøng kính BC vaø ñieåm A thuoäc ñöôøng troøn ( A khaùc B , C ) . Bieát AB = 12cm , AC = 16cm . Keû daây AD vuoâng goùc vôùi BC . Tính ñoä daøi daây AD .
16/ Cho nöûa ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB . Veõ ø ñöôøng thaúng d caét ñöôøng troøn taïi hai ñieåm C vaø D ( C thuoäc cung AD ). Goïi M vaø N laàn löôït laø hình chieáu cuûa A vaø B treân ñöôøng thaúng d . Chöùng minh MC = ND.
17/ Cho ñöôøng troøn (O ; R) vaø d laø khoaûng caùch töø taâm O ñeán ñöôøng thaúng a . Haõy xaùc ñònh vò trí töông ñoái giöõa ñöôøng troøn (O) vaø ñöôøng thaúng a trong caùc tröôøng hôïp sau :
a) R = 12cm ; d = 10cm b) R = 23cm ; d = 23 cm c) R = 15cm ; d = 16cm
18 / Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 8cm , AC = 6 cm . Chöùng minh ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC laø tieáp tuyeán cuûa ñöôûng troøn taâm B coù baùn kính laø 6,4 cm .
19/ Töø ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O) keû hai tieáp tuyeán AB vaø AC vôùi ñöôøng troøn ( B , C laø caùc tieáp ñieåm ) . Chöùng minh AO laø ñöôøng trung tröïc cuûa BC .
20/ Töø ñieåm M naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O) keû tieáp tuyeán MA vôùi ñöôøng troøn (A laø tieáp ñieåm ) . Veõ daây AB vuoâng goùc vôùi MO . Chöùng minh MB laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O) .
21/ Neâu vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn trong caùc tröôøng hôïp sau :
 a)(O;R = 3cm) ; (O/ ;r = 2cm ) ; OO/ = 6cm . b) ( O;R = 6cm) ; (O/;r = 3cm) ; OO/ = 9cm.
 c) ( O; R = 7cm) ; (O/; r = 4cm) ; OO/ = 2cm d) (O;R = 5cm) ; (O/;r = 3cm) ; OO/ = 6cm
 e) (O ; R = 10cm) ; (O/;r = 4cm) ; OO/ = 6cm
 22/ Cho nöûa ñöôøng troøn coù ñöôøng kính AB . Veõ caùc tia Ax , By vuoâng goùc vôùi AB ( Ax , By naèm ôû cuøng phía vôùi nöûa ñöôøng troøn ñoái vôùi AB ) . Keû tieáp tuyeán vôùi nöûa ñöôøng troøn , noù caét Ax , By laàn löôït taïi C vaø D . Chöùng minh CD = AC + BD