Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi huyện giải Toán trên máy tính cầm tay khối 8 năm học 2011 – 2012

 UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Khối 8 
 năm học 2011 – 2012
Lưu ý: 
	- Nếu HS làm tròn sai một chữ số thập phân cuối cùng của một kết quả thì trừ 0,25điểm. HS không làm tròn theo quy ước thì trừ 0,5đ 
	- Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu HS làm theo cách khác đúng thì cho điểm tươngđương.
- Điểm toàn bài không làm tròn.
Bài 1.(5 điểm) T×m ¦CLN; BCNN cña A = 209865 vµ B = 283935. Goïi D = ƯCLN(A,B) Tính giaù trò ñuùng cuûa D3 ? Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng. 
¦CLN(A,B) = 12345
 (2điểm)
BCNN(A,B) = 4 826 895
 (2điểm)
Kết quả : D3 = 1 881 365 963 625
 (1điểm)
Bài 2. (5 điểm) 
1. Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Kết quả : S = 355687428095999 (2điểm)
	2. Tính : A = 	
Kết quả : A = - 0,351111111 (79/225) (3điểm)
Bài 3. (5 điểm)
 	Tìm số dư của phép chia:
1. 9124565217 cho 123456
2. 2345678901234 cho 4567
3. 126 cho 19.
Số dư là : 1. 55713 (2điểm) 2. 26 (2điểm) 3. 1 (1điểm)
Bài 4. (5 điểm) Cho ña thöùc P(x) = x3 + ax2 + bx + c
Tìm a, b, c bieát raèng khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) coù giaù trò töông öùng laø 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 12x – 1
Tìm giaù trò cuûa x khi P(x) coù giaù trò laø 1989
Kết quả:
a
b
c
r
x
10
(1điểm)
3
(1điểm)
1975
(1điểm)
1975,320
(1điểm)
1; - 9,531; -1,469
(1điểm)
Bài 5. (5 điểm)
1. 
Lêi gi¶i tãm t¾t
Gäi sè d©n ban ®Çu lµ a vµ møc t¨ng d©n sè hµng n¨m lµ m%
Sau 1 n¨m tæng sè d©n sÏ lµ: a + am = a(1 + m)
Sau 2 n¨m tæng sè d©n sÏ lµ: a(1 + m) + a(1 + m)m = a(1 + m)2
Sau 3 n¨m tæng sè d©n sÏ lµ: a(1 + m)2 + a(1 + m)2m = a(1 + m)3
Sau n n¨m tæng sè d©n sÏ lµ: An = a(1 + m)n
Thay a = 83,12 triÖu ngêi; m = 1,33% ta cã A5 = 83,12(1 + 1,33%)7 = 91,1742
VËy d©n sè ViÖt Nam vµo th¸ng 12 n¨m 2012 lµ 91,1742 triÖu ngêi
(2®iÓm)
2. Tìm y ( kết quả viết dưới dạng phân số) biết :
Kết quả : y = (3điểm) 
Bài 6. (5 điểm)
Cho dãy số: Cho d·y sè ; ; ...; (víi n = 2, 3, 4, ...)
 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U (2điểm)
Quy trình bấm máy
1 Shift sto A
2 Shift sto B
2 Shift sto C
Nhập vào màn hình dòng lệnh.
C = C + 1 : A = 2011B – 2012A : C = C + 1 :B = 2011 A – 2012B
(2điểm)
b) Tính các số hạng U3, U4, U5 (3điểm).
U3
U4
U5
U3 = 2010
U4 = 4 038 086
U5 = 8 116 546 826
Bài 7. (5 điểm)
1.Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13
Lời giải, quy trình tính toán
Kết quả
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
 17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2: 
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 ()
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7
(2điểm)
7
(1điểm)
2. Cho d·y sè , ( lµ sè tù nhiªn ; ) .
Cho ; ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh .
TÝnh ; ; ( chÝnh x¸c ®Õn 0,00001 ) .
Sơ lược cách giải
Kết quả
 SHIFT STO A
 1 SHIFT STO B 
Nhập vào màn hình dòng lệnh.
B = B + 1: A = A(4A2 – 1)
 Ấn dấu = liên tục (1điểm)
 x = - 0,15062 ; x = 0,16565 ; x = - 0,18607
(1điểm)
Bài 8. (5 điểm) 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x1=1,234; x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3 sau dấu phẩy).
x
1,234
1,345
1,456
1,567
A(x) =
4.646
2.137
1.690
7.227
 (2điểm)
2. Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9. viÕt quy tr×nh ®Ó tÝnh P(9) vµ P(10) ?
 Sơ lược cách giải
 Kết quả
P(1) = 12 ; P(2) = 22 ; P(3) = 32, ,
XÐt ®a thøc Q(x) = P(x) - x2 
DÔ thÊy : Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0
Suy ra 1, 2, 3 lµ nghiÖm cña Q(x)
Mµ hÖ sè cao nhÊt cña P(x) lµ 1
Nªn Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)
Ta cã : + Q(9) = P(9) – 92 + Q(10) = P(10) – 102
 P(9) = 41 P(10) = 604
(2điểm)
P(9) = 417
P(9) = 604
(1điểm)
Bài 9. (5 điểm) 
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Biết AB = 1,124 cm ; AC = 2,356 cm; BC = 3,198 cm . 
a.TÝnh ®é dµi ®ưêng trung tuyÕn AM.
b.TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
 S¬ lîc c¸ch gi¶i:
a.KÎ ®ưêng cao AH. Ta cã:
Tõ ®©y suy ra: ( 2,5 ®iÓm)
AM = 0,922092728 cm
Điền kết quả vào ô vuông:
	( 2,5 ®iÓm)
b) Ta cã:
	 Mµ HC + HB = 3,198
Tõ ®ã suy ra: HC = 2,26931895 cm => AH = 0,633188364 cm
1,012468195 cm2
DiÖn tÝch tam gi¸c ABC : 
NÕu häc sinh dïng c«ng thøc Herong ®ª tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC th× ph¶i chøng minh c«ng thøc.
Bài 10. (5 điểm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm
Cho h×nh thang c©n ABCD ( AB// CD ). Cho biÕt AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC = 1,614 cm. KÎ ®êng cao AH ( ). 
 1. TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD.
S¬ lîc c¸ch gi¶i
1. KÎ ®êng cao AH, BK.
Ta cã: ( c¹nh hyÒn-gãc nhän)
=> DH = KC
Tø gi¸c ABKH lµ h×nh ch÷ nhËt => AB = HK
Tõ ®ã: => c©n t¹i K nªn 
 cm 
SABCD = 2,463040338 cm2
TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABHD.
DiÖn tÝch h×nh thang ABCD: 
Tø gi¸c ABHD lµ h×nh b×nh hµnh => DiÖn tÝch tø gi¸c ABHD lµ: 
SABHD = 1,231520169 cm2 
---------HẾT---------