Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi THCS cấp huyện Tĩnh Gia năm học: 2014-2015 môn Toán

HỘI THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2014-2015
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TĨNH GIA
Đề thi lí thuyết môn: Toán 
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 14/10/2014
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
I. Phần chung (4,0 điểm)
1. Đồng chí hãy cho biết: Năm học 2014 – 2015 toàn ngành giáo dục và đào tạo triển khai thực hiện Nghị quyết nào của Đảng về giáo dục và đào tạo? Tiếp tục thực hiện các cuộc vận động và phong trào thi đua nào?
2. Đồng chí hãy cho biết Hội thi giáo viên dạy giỏi các cấp học phổ thông và giáo dục thường xuyên hiện nay được thực hiện theo văn bản nào của Bộ Giáo dục và Đào tạo? Thời gian để các cấp tổ chức Hội thi được quy định như thế nào?
3. Ngày 10/7/2012 Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Thông tư số 26/2012/TT-BGDĐT về việc ban hành quy chế bồi dưỡng thường xuyên giáo viên mầm non, phổ thông và giáo dục thường xuyên. Đồng chí hãy nêu mục đích, nhiệm vụ và quyền của giáo viên được quy định tại Thông tư trên.
II. Kiến thức bộ môn (16,0 điểm)
Đồng chí giải đề và xây dựng hướng dẫn chấm cho đề thi sau (điểm thành phần tối thiểu đến 0,25 điểm):
Câu I.(6,0 điểm): 
 Cho biểu thức 
 1) Rút gọn biểu thức A.
 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
 3) Tìm x để biểu thức nhận giá trị là số nguyên.
Câu II. (6,0 điểm)
 1) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 -2mx + m2-1 = 0. Hãy tìm các giá trị của m để bất đẳng thức sau đúng: 
 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m.
Câu III. (6,0 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Đường thẳng DE cắt tia CB tại K .
 1) Chứng minh rằng: Tứ giác BCED nội tiếp đường tròn. 
 2) Đường thẳng AK cắt đường tròn đường kính AH tại M (M A). Các đường thẳng BM và AC cắt nhau tại F. Chứng minh: FA.FC+KB.KC = FK2
Câu IV. (2,0 điểm)
 Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0 và a2+b2+c2 = 2(ab+bc+ca). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
--- Hết ---
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HUYỆN TĨNH GIA
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HỘI THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS
 NĂM HỌC: 2014-2015
 Môn thi: Toán 
 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
 Ngày thi: 14/10/2015
(Hướng dẫn chấm gồm 6 trang)
I. Phần chung (4,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
1
NQ của Đảng về GD&ĐT
Năm học 2014- 2015 toàn ngành GD- ĐT triển khai thực hiện Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 (BCH TW Khóa XI) về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập quốc tế.
0,5
Toàn ngành tiếp tục
Thực hiện các cuộc vận động lớn “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, cuộc vận động “Mỗi thầy cô giáo là tấm gương tự học và sáng tạo”, cuộc vận động “Hai không” với 4 nội dung; 
Thực hiện các phòng trào như : xây dựng “Nhà trường thân thiện, học sinh tích cực”; phong trào thi đua “Hai tốt”.
0,25
0,25
2
- Văn bản
- Thời gian
 Được thực hiện theo Thông tư số : 21/2010/TT-BGD ĐT ngày 20/7/2010 của Bộ GD&ĐT 
 Thời gian tổ chức Hội thi được quy định như sau:
- Hội thi cấp trường được tổ chức mỗi năm một lần;
- Hội thi cấp huyện được tổ chức 2 năm một lần đối với giáo viên tiểu học, giáo viên trung học cơ sở. Việc tổ chức hội thi đối với giáo viên giảng dạy Chương trình giáo dục thường xuyên cấp trung học cơ sở căn cứ vào tình hình thực tế của từng địa phương;
- Hội thi cấp tỉnh được tổ chức 4 năm một lần;
- Liên hoan giáo viên dạy giỏi các cấp học phổ thông và giáo dục thường xuyên toàn quốc được tổ chức 5 năm một lần.
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
3
Mục đích BDTX
- Giáo viên học tập BDTX để cập nhật kiến thức về chính trị, kinh tế - xã hội, bồi dưỡng phẩm chất chính trị, đạo đức nghề nghiệp, phát triển năng lực dạy học, năng lực giáo dục và những năng lực khác theo yêu cầu của chuẩn nghề nghiệp giáo viên, yêu cầu nhiệm vụ năm học, cấp học, yêu cầu phát triển giáo dục của địa phương, yêu cầu đổi mới và nâng cao chất lượng giáo dục.
- Phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng của giáo viên; năng lực tự đánh giá hiệu quả BDTX; năng lực tổ chức, quản lý hoạt động tự học, tự bồi dưỡng giáo viên của nhà trường, của phòng giáo dục và đào tạo và của sở giáo dục và đào tạo.
0,25
0,25
Nhiệm vụ
GV về BDTX
1. Xây dựng và hoàn thành kế hoạch BDTX của cá nhân đã được phê duyệt; nghiêm chỉnh thực hiện các quy định về BDTX của các cơ quan quản lý giáo dục, của cơ sở giáo dục thực hiện nhiệm vụ BDTX, của nhà trường và các quy định của Quy chế .
2. Báo cáo tổ bộ môn, lãnh đạo nhà trường kết quả thực hiện kế hoạch BDTX của cá nhân và việc vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học tập BDTX vào quá trình thực hiện nhiệm vụ.
0,25
0,25
Quyền của GV
BDTX
1. Được cung ứng tài liệu học tập BDTX theo kế hoạch đã được phê duyệt.
2. Được cấp giấy chứng nhận hoàn thành kế hoạch BDTX theo quy định.
3. Được khen thưởng nếu có thành tích trong việc thực hiện kế hoạch BDTX.
4. Được hưởng nguyên lương, các khoản phụ cấp, trợ cấp (nếu có) và các chế độ, chính sách khác theo quy định trong thời gian thực hiện kế hoạch BDTX.
0,25
0,25
0,25
0,25
II. Kiến thức bộ môn (16,0 điểm)
(Sau khi chấm theo thang điểm 20, lấy tổng điểm nhân với 0,8)
Câu
Ý
Lời giải 
Điểm
I
(6.0đ)
1
(2.0đ)
Điều kiện: x>0 và x 1. Ta có
0.5
0.75
0.75
2
(2.0đ)
1.0
1.0
3
(2.0đ)
Ta có: 
Với x>0 và x 1, ta có (BĐT Côsi) 
 suy ra 0 < B < 2. Vì B nguyên nên B = 1 
0.5
0.5
0.5
0.5
II
(6.0đ)
1
(3.0đ)
 Tìm m để: (1)
Phương trình đã cho có 
0.5
0.25
0.75
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(3.0đ)
Ta có: 
0.25
0.5
0.25
0.75
0.75
0.5
III
(6.0đ)
1
(3.0đ)
1.0
0.25
0.25
0.75
0.75
2
(3.0đ)
Ta có tứ giác BCED nội tiếp (câu a) 
mà tứ giác AMDE nội tiếp nên 
 , suy ra tứ giác AMBC nội tiếp
Trên FK lấy điểm N sao cho tứ giác AMNF nội tiếp
Lại có 
tứ giác BMNK nội tiếp
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
IV
(2.0đ)
Nhận xét rằng với mọi x, y, z , ta có: 
Áp dụng nhận xét trên ta có:
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm.