Hình không gian (nâng cao)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 
HÌNH KHÔNG GIAN (NC)-P2 
Dạng 2: Khoảng cách từ một điểm đến mp 
Mẫu 1: Tính khoảng cách từ chân đường cao 
Tính d(A,(SBC)) với A là chân đường cao 
 + ) Kẻ AI BC , nối SI, kẻ AH   ,SI d A SBC AH   
 +) SAI  tại A   2 2 2
1 1 1
,AH d A SBC
AH SA AI
     
Mẫu 2: Quy các khoảng cách về chân đường cao 
TH1: 
 
     , ,
MA P I
d M P kd A P
MI kAI
 
 

TH2:      / /( ) , ,MA P d M P d A P  
VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 030ABC  ,SBC là tam giác đều 
cạnh a và mặt bên (SBC) vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và 
khoảng cách từ điểm C đến mp (SAB). KQ: 
3
.
16
S ABC
a
V    
39
, ,
13
a
d C SAB  
VD2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BA=3a,BC=4a; 
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).Biết thể tích khối chóp SABC bằng 
32 3a , 2 3SB a . Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) theo a. 
VD3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác 
đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). 
KQ:   
21
,
7
a
d A SCD  . 
VD4:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 060ABC  , Mp(SAC) và 
(SBD) cùng vuông góc với mp(ABCD).Gọi điểm I thuộc cạnh AB sao cho IB=3IA. Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD và d(B,(SAB)) biết 
2
a
SI  . KQ:   
3
.
3 3
, ,
24 4
S ABCD
a a
V d D SAB  
VD5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông 
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , SC= 3a . Tính theo a thể tích 
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến (SAD) . 
  
3 3 2 21
, ,
3 7
SABCD
a a
V d B SAD  
Bài tập tự luyện: 
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=2a và vuông góc với đáy. 
1.1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 
A. 
3 3
6
a
 B. 
3 3
18
a
 C. 
3 3
12
a
 D. 
3 2
6
a
I
S
A
B
C
H
P
I
A
H
M
H'
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 
1.2 . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng: 
A. 
2 19
3
a
 B. 
2 57
19
a
 C. 
57
19
a
 D. Đáp án khác 
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, 
góc giữa SB và đáy bằng 600. 
2.1. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng . 
A. 3 3a B. 
3 3
12
a
 C. 
3 3
3
a
 D. 
3 2
6
a
 2.2 . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng: 
A. 
3
2
a
 B. 
3
4
a
 C. 
3
3
a
 D. Đáp án khác 
2.3 . Khoảng cách từ A đến (SBD) bằng: 
A. Đáp án khác B. 
21
21
a
 C. 
7
3
a
 D. 
21
7
a
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 
3
2
a
SD  . Hình chiếu vuông góc 
của S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 
và khoảng cách từ A đến mp(SBD). 
A.   
3
.
2
; ,
3 3
S ABCD
a a
V d A SBD  B.   
3
. ; ,
2 3
S ABCD
a a
V d A SBD  
C.   
3
.
4 5
; ,
3 3
S ABCD
a a
V d A SBD  D. Đáp án khác 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu 
của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. 
Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng: 
Câu 6: 
Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a; 
AB=2a,SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích khối chóp 
SABCD là: 
A. 
3a 3
2
 B. 
3a 2
2
 C. 
3a 3
4
 D. 3a 3 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 
Câu 9: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA  (ABC) và (SBC) 
hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Thể tích khối chóp SABC là: 
A. 
3a
4
 B. 
3a 3
8
 C. 
3a 3
12
 D. 
3a 3
4
Câu 10:(ĐMH) 
Câu 11: Cho khối chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên  SAB và 
 SAC cùng vuông góc với đáy và SC a 3 . Thể tích khối chóp SABC là: 
A. 
32a 6
9
 B. 
3a 3
2
 C. 
3a 3
4
 D. 
3a 6
12
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng 
cách từ chân đường cao của khối chóp đến mặt bên bằng a . Thể tích của khối chóp là: 
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc 060ABC  , SA vuông góc 
với đáy, 3SA a . Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng 
Câu 15: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công 
nguyên. Kim tự tháp là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147,cạnh đáy dài 230m. Thể 
tích của nó là: 
Câu 16: 
Câu 13: 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 
Câu 17: 
Câu 18: 
Câu 19: 
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, 03, 60AB a ACB  , hình 
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm 
AC biết 3SE a . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mpSAB). 
A. 
3
.
78
18
S ABC
a
V  ,   
78
,
9
a
d C SAB  B. 
3
.
78
6
S ABC
a
V  ,   
78
,
12
a
d C SAB  
C. 
3
.
21
18
S ABC
a
V  ,   
7
,
3
a
d C SAB  D.Đáp án khác