Hình học - Hệ thức lượng trong tam giác

HÌNH HỌC
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Định lý Côsin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; AB = c; CA = b, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2b.c.cosA ; 	b2 = a2 + c2 – 2a.c.cosB ; 	c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC
* Hệ quả:
	;	 ; 	
* Công thức tính độ dài trung tuyến
	; 	 ; 	 
2. Định lý sin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:	
3. Công thức tính diện tích tam giác:
	* 
	* 
	* 	(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp )
	* S = pr	(p =(1/2)(a+b+c), r là bán kính đường tròn nội tiếp )
	* 	(Công thức Hê rông)
II.BÀI TẬP:
Bài 1. Cho tam giác ABC có góc A = 600 ; góc B = 450 và cạnh AC = 4. 
a) Tính hai cạnh AB và BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính đường cao và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6. 
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A.
Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20. 
a) Tính diện tích tam giác ABC .
b) Tính các góc .
c) Tính bán kính r, R của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có góc = 600, cạnh BA = 6, BC = 12.
	a) Tính diện tích tam giác ABC.
	b) Tính độ dài cạnh AC.
	c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 5. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, . 
a) Tính diện tích tam giác ABC .
b) Tính đường cao và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 6. Cho tam giác ABC có a = ; b = 2; c = . 
a) Tính các góc .
b) Tính đường cao và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 7. Cho tam giác ABC có góc = 1200, cạnh b = 8 cm, c = 5 cm.
	a) Tính diện tích tam giác ABC.	
b) Tính cạnh a các góc .
c) Tính đường cao và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 8. Cho tam giác ABC có a = 8 cm; b = 10 cm; c = 13 cm. 
a) Tam giác ABC có góc tù không ?
b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 7; AC = 6. Gọi M là trung điểm AC.
a) Tính diện tích tam giác ABC. Suy ra độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A.
b) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh B. 
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
Bài 10. Cho tam giác ABC có góc = 570 ; góc = 830 và cạnh a = 137,5 cm. 
a) Tính và hai cạnh b, c của tam giác ABC.
b) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.	
Bài 11. Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 và diện tích . Tính BC ?
Bài 12. Cho tam giác ABC có AB = 2; BC = 3; AC = 4.
a) Tính diện tích tam giác ABC .
b) Tính các đường cao .
c) Tính bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC.
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC.
a) Tính diện tích tam giác ABC .	
b) Tính bán kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tính bán kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Gọi M là trung điểm BC.
a) Tính diện tích tam giác ABC .
b) Tính độ dài AM.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
Bài 15. Cho tam giác ABC có b = 3; c = 5, . 
a) Tính diện tích tam giác ABC .
b) Tính đường cao và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.