Hình học 8 - Bài tập hình thoi

BÀI TẬP HÌNH THOI 
Bài 1: Cho đường tròn tâm O. Đường kính AB, CD vuông góc nhau. Chứng minh A, B, C, D tạo thành một 
hình thoi. 
Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Lấy điểm E, F, G, H trên AB, BC, CD, DA sao cho 
1
2
EB EA , 
1
2
FC FB , 
1
2
GD GC , 
1
2
HA HD . Chứng minh EFGH là hình bình hành. 
Bài 3: 
a)Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh AH=AK. 
b)Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao AH=AK. Chứng minh ABCD là hình thoi. 
Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm 
AB, BC, CD, DA. Chứng minh tỉ số diện tích phần gạch chéo với diện 
tích ABCD bằng 
1
2
 (hìnhvẽ). 
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có A 60o . Kẻ đường cao BE, BF. Chứng 
minh BEF là tam giác đều. 
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA=AC. Đường phân giác góc DCA, BCA cắt AD, AB tại E, F. 
Chứng minh 
1
2
AECF ABCDS S 
Bài 7: Hình thoi ABCD có A 60o . Trên AD lấy điểm M, trên CD lấy điểm N sao cho AM=DN. Chứng minh 
BMN là tam giác đều. 
Bài 8: Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E trên AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung 
điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh IK vuông góc MN. 
Bài 9: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở I. Qua D 
kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở K. 
a)Chứng minh tứ giác AIDK là hình bình hành. 
b)Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi. 
Bài 10: Cho hình vuông ABCD, trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho 
1
3
EB EA , 
1
3
FC FB , 
1
3
GD GC , 
1
3
HA HD . Chứng minh EG vuông góc FH.