Hình học 10 - Chủ đề: Tích vô hướng của hai vecto

CHỦ ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO 
(Chương II: HÌNH HỌC 10)
	Họ, tên giáo viên soạn: VŨ THỊ THANH HUYỀN
	Đơn vị công tác: THPT Lưu Đình Chất
I. MA TRẬN ĐỀ
STT
CHỦ ĐỀ
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
TỔNG
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
1
Giá trị lượng giác của góc từ đến 
2
 0,8
3
 1,2
5
 2,0
2
Tích vô hướng của hai vecto
3
 1,2
2
 0,8
4
 1,6
1
0,4
10
 4,0
3
Hệ thức lượng trong tam giác 
2
 0,8
3
 1,2
3
1,2
2
0,8
10
 4,0
Tổng
7
2,8
8
3,2
7
2,8
3
1,2
25
10,0
II. ĐỀ (theo chủ đề)
* Nhận biết
Câu 1. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A. sin2α+cos2α=1	B. sinα2+cosα2=1	
C. sin2α+cosα2=1	D. sin2α+cos2α=1
Câu 2. Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Cosin của góc giữa hai vectơ và là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho và có ; và góc . Khi đó là kết quả nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 3 	D. 
Câu 4. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
A. 	B. 	C. D. 
Câu 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Gọi là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. 	B. 	C. 	D. 
* Thông hiểu
Câu 8: Cho biết . Tính tanα ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Biết sina + cos a = . Hỏi giá trị của sin4a+cos4a bằng bao nhiêu ? 
A. 	B. 	C. - 1 	D. 0
Câu 10. Cho tanα+cotα=m. Tìm m để tan2α+cot2α=7 .
A. m=9 	B. m = 3	C. m= -3 	D. m = ±3
Câu 11: Cho = ( 1;-2). Tìm y để = ( -3; y ) vuông góc với :
	A. 6 	B. 	C. -6	D. 3 
Câu 12. Cho các điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2). Khi đó tích vô hướng bằng:
A. 30	B. 10	C. -10	D. -3
Câu 13. Cho tam giác có và góc . Độ dài cạnh là bao nhiêu ?
A. 2129	B. 14	C. 98	D. 269
Câu 14. Cho tam giác ABC có a = 4, b= 6, c = 8. Khi đó diện tích tam giác ABC là?
A. 915 	B. 315 	C. 105	D. 
Câu 15. Cho tam giác có và . Số đo của góc nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?
A. 	B. 	C. 	D. 
* Vận dụng thấp
Câu 16. Cho tam giác ABC có A1;3, B5;-4, C(-3;-2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm H.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh AB = 10. Biết rằng . Tính 
A. 107 	B. 1013	C. 10	D. ±107
Câu 18. Cho điểm A(2;4), B(1;1). Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
A. C(0;4) và C(2; -2)	B. C(16; -4)	C. C(-1;5) và C(5;3)	D. C(4;0) và C(-2;2)
Câu 19. Cho tam giác vuông tại có là phân giác trong của góc . Độ dài của bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Tam giác có các cạnh thỏa hệ thức . Khi đó số đo của góc là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Cho 2 vecto với . Tìm góc giữa chúng biết rằng biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Tính của có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức 
A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
* Vận dụng cao
Câu 23. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.
A. 5-5 	B. -5+5	C. 52 	D. 25
Câu 25. Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn . Tìm để diện tích tam giác lớn nhất.
A. 	B. 	C. R	D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Câu 16. Cho tam giác ABC có A1;3, B5;-4, C(-3;-2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm H.
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Gọi H(x;y) Þ 
Ta có . Do Þ 
Phương án nhiễu
B. Giải nhầm hệ
C. Nhầm trực tâm với trọng tâm
D. Tính nhầm tọa độ 
Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh AB = 10. Biết rằng . Tính 
A. 107 	B. 1013	C. 10	D. ±107
HD: Þ = 700 Þ = 107 
Phương án nhiễu
B. Tính sai 
C. Tính sai 
D. Tính nhầm 
Câu 18. Cho điểm A(2;4), B(1;1). Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
A. C(0;4) và C(2; -2)	B. C(16; -4)	C. C(-1;5) và C(5;3)	D. C(4;0) và C(-2;2)
HD: Gọi C(x;y), ta có 
Tam giác ABC vuông cân tại B Û 
Þ C(4;0) và C(-2;2)
Phương án nhiễu
A. Nhầm hoành độ với tung độ
B. Tính sai BC = x-1+(y-1)
C. Nhầm sang điều kiện tam giác ABC vuông cân tại A
Câu 19. Cho tam giác vuông tại có là phân giác trong của góc . Độ dài của bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Trong DABD có 
Mà Þ 
Phương án nhiễu
A. Tính nhầm 
C. Tính nhầm 
D. Nhầm kết quả
Câu 20. Tam giác có các cạnh thỏa hệ thức . Khi đó số đo của góc là :
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Û a2+b2-c2=ab Û 
Phương án nhiễu
A. Biến đổi nhầm thành a2+b2-c2=-ab
B. Tính nhầm góc C
C. Tính sai và nhớ sai giá trị lượng giác của góc 
Câu 21. Cho 2 vecto với . Tìm góc giữa chúng biết rằng biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Û Û 
Phương án nhiễu
B. Tính nhầm giá trị lượng giác
C. Tính nhầm thành 
D. Tính nhầm thành 
Câu 22. Tính của có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức 
A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
HD. Biến đổi 
Phương án nhiễu
B. Tính nhầm giá trị lượng giác
C. Tính nhầm thành 
D. Nhầm lẫn trong quá trình tính toán
* Vận dụng cao
Câu 23. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Sử dụng công thức trung tuyến, tính được 
Ta có 
Þ =
Phương án nhiễu
B. Quên không chia cho 2
C. Nhầm dấu.
D. Nhầm dấu và quên chia cho 2
Câu 24. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.
A. 5-5 	B. -5+5	C. 52 	D. 25
HD: Ta có BH2=DH.CH Û x2=x+yy
Mà x + 2y = 10 Þ y=5-5 (vì y≤5) Þ x=25
Phương án nhiễu
A. Nhầm x với y
B. Tính sai CD = x + y
C. Nhầm lẫn đáp án.
Câu 25. Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn . Tìm để diện tích tam giác lớn nhất.
A. 	B. 	C. R	D. Đáp án khác
HD: Trong D ABO có 
Þ . Khi đó diện tích D ABC là: 
Do Þ 
Dấu bằng xảy ra khi x=R3
Phương án nhiễu
B. Cho điều kiện dấu bằng xảy ra sai (x =)
C. Cho điều kiện dấu bằng xảy ra sai (x3 =
D. Nhầm lẫn trong đánh gía biểu thức S