Hình 12 - Mặt tròn xoay

MẶT CẦU
Bài 1: 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, biết SA=2a và SA^(ABC) , gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. 
1) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. I là trung điểm của AC, R= 	B. I là trung điểm của AC, R= 
C. I là trung điểm của SC, R=	D. I là trung điểm của SC, R= 
2) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K .
A. I là trung điểm của AC, R= 	B. I là trung điểm của AC, R= 
C. I là trung điểm của AB, R= a	D. I là trung điểm của AB, R= a/2
Bài 3:
Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều kiện:1) Đi qua hai điểm A, B; 
A. Đường trung trực cạnh AB	B. Mặt trung trực cạnh AB	
C. Đường tròn đường kính AB	D. Đường tròn ngoại (ABC)
2) Đi qua ba điểm A, B, C;
A. Trục của đường tròn ngoại (ABC)	B. Mặt trung trực cạnh AB	
C. Đường trung trực cạnh AB	D. Đường tròn ngoại (ABC)
Bài 5: 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. V= 	B. V= 	C. V= 	D. V= 
Bài 6: 
Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một và SA=a, SB=b, SC=c.
A. (a + b + c)/2	B. (a2 + b2 + c2 )/2	C. (a2 + b2 + c2 )/4	 D.(a2 + b2 + c2 
Bài 7:
Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 
1)Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.Là O. 	C. I nằn trên đthẳng qua G^(SAB).
B. I nằn trên đthẳng qua O^(ABCD). 	D. Cả B và C
2) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. R = 	B. R =	C. R = 	D. R =
Bài 8: 
Chọn mệnh đề sai
A. hình hộp chữ nhật nội tiếp được mặt cầu	 C. Lăng trụ đáy là tam giác đều nội tiếp được mặt cầu.
B. hình lập phương nội tiếp được mặt cầu D. Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp được mặt cầu.	
Bài 9: 
Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu hãy xác định hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất.
A. hình hộp chữ nhật	 B. hình hộp lập phương C. hình hộp đáy là hình thoi D. hình hộp đứng
Bài 10:
Cho hình chóp S.ABCD có AB = SA= a, SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) lần lượt cắt SB, SC, SD tại H, I và K. 
1) Chọn mệnh đề sai
A. Các điểm A, B, C, D, S cùng nằm trên một mặt cầu. 
B. Các điểm A, B, C, D, H, K cùng nằm trên một mặt cầu.	
C. Các điểm A, B, C, D, H, I, K cùng nằm trên một mặt cầu.	
D. Các điểm A, B, C, D, H, I, K,S cùng nằm trên một mặt cầu.
2) Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 11:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 12:
Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết SA= 2a và SA ^ (ABC).
A. 	B. 	C. 	D. 
Khối trụ
Câu1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ là:
A. B. C. D. 
Câu2: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. B. C. D.
Câu3: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
A. B. C. D. 
Câu4: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A. B. C. D.
Câu5: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 600. Thể tích của khối trụ là:
A. B. C. D. 
Câu6: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của khối trụ là:
A. B. C. D. 
Câu7: Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
A. B. C. D.
Câu8: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng . Thể tích của khối trụ là:
A. B. C. D. 
Câu9: Cho một khối trụ có độ dìa đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng . Diện tích xung quanh của khối trụ là:
A. B. C. D. 
Câu10: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. B. C. D. 
Khối nón
Câu 1: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là:
A. B. C. D. 
Câu 2: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Diện tích toàn phần của khối nón là:
A. B. C. D. 
Câu 3: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:
A. B. C. D. 
Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:
A. B. C. D. 
Câu 5: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón là:
A. B. C. D. 
Câu 6: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A. B. C. D.
Câu 7: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại A. Biết A trùng với đỉnh của khối nón, AB = 4a. Bán kính đường tròn đáy của khối nón là:
A. B. C. D.
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng . Thể tích của khối nón là:
A. B. C. D. 
Câu 9: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng . Chiều cao h của khối nón là:
A. B. C. D. 
Câu 10: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là:
A. B. C. D. 
TỔNG HỢP
Câu số 1
Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A.
B) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.
C) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.
D) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD).
Câu số 2
Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
A)  B)  C)  D) 
Câu số 3
Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ trùng bởi dây cung này có số đo bằng 2α (0° < α < 90°). Diện tích của thiết diện là:
A) 4hd.sinα B)  C)  D) 2dh.tanα
Câu số 4
Trung điểm đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là tâm của hình trụ. B là một điểm trên đường tròn đáy (O) và A là điểm đối xứng với B qua tâm hình trụ. Khoảng cách ngắn nhất từ B đến A trên mặt trụ là bao nhiêu, biết rằng chiều cao của hình trụ là 4cm và chu vi đường tròn đáy là 6cm?
A) 5cm 	B)  	C) 	D) 7cm
Câu số 5
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thể tích khối nón là:
A)  B)  C) 150πcm³ D) 
Câu số 6
Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ?
A)  B) 
C)  D) 
Câu số 7
Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là:
A)  B)  C)  D) 
Câu số 8
Một hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Thể tích khối trụ nội tiếp trong hình nón là bao nhiêu, biết thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông?
A)  B)  C)  D) 
Câu số 9
Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là:
A)  	B)  	 	C)  	 D) 
Câu số 10
Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π. Chiều cao của lăng trụ là:
A) 6 	 	B) 4 	 	C) 4 	 	D) 3
Câu số 11
Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này:
A. 	B. h=R	C. 	D. h =2R
CÒN CÁC BÀI TỰ LUẬN CHƯA SOẠN TRẮC NGHIỆM 
MỜI THẦY CÔ SOẠN TIẾP
MẶT CẦU
Bài 13:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, AB=a và mặt bên hợp với mặt đáy một góc α. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 22:
Cho tứ diện ABCD có đáy ABC và DBC là tam giác đều có cạnh bằng a và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 23:
 Cho tứ diện SABC có đáy SBC và ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết mặt phẳng (SBC) hợp mặt phẳng (ABC) góc 600.
Bài 24:
Ba cạnh của tam giác ABC có độ dài là 13, 14, 15. Mặt cầu S(O; R) có R=5, tiếp xúc với 3 cạnh tại các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó.
Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
Bài 26:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ nội tiếp mặt cầu S(O; R). Xác định chiều cao của lăng trụ để khối lăng trụ có thể tích lớn nhất.
Bài 27:
Cho hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau co AB=2a là đoạn thẳng vuông góc chung. Gọi M và N lần lượt là 2 điểm di động trên Ax và By sao cho AM=x, BN=y.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn MN nằm trên một mặt phẳng cố định.
b) Cho MN = x + y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y và a. Chứng minh rằng thể tích khối tứ diện ABNM không đổi và MN tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
MẶT NÓN
Bài 1:
Cho hình nón đỉnh S, độ dài đường kính là d, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình chóp, hợp với mặt đáy góc 600, Cắt hình chóp theo hai đường sinh SA và SB. Tính diện tích của tam giác SAB và khoảng cách từ O đến mp(SAB)
Bài 2:
Cho hình nón có đỉnh S đáy là hình tròn (O). Trên đường tròn (O) lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Biết , (SAM) tạo với mặt đáy hình nón một góc β và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng a.
a) Tính theo thể tích hình nón theo a, α, β.
b) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác SAM có giá trị lớn nhất.
c) Tìm tập hợp các điểm H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (SAM)
Bài 3:
Cho hình nón có thể tích là 96p(cm3), tỉ số giữa đường cao và đường sinh là . Tính diện tích toàn phần của hình nón.
Bài 4:
Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn (O; R). Một mặt phẳng (α) vuông góc với SO tại điểm H thuộc đoạn SO và cắt hình nón theo đường tròn (C). Đặt OH=x (0 <x <h). Tìm x để thể tích hình nón đỉnh O đáy là hình tròn (C) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5:
Cho một hình cầu K có thể tích (dm3). Người ta muốn đặt hình cầu này nội tiếp một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy R. 
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa h và R.
b) Xác định h và R để thể tích hình nón có giá trị nhỏ nhất.
Bài 6:
Cho một hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn (O; R) và góc ở đỉnh bằng 2α. Cho ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy của hình nón.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón.
b) Tính thể tích hình chop S.ABC và khoảng cách từ O đến mp(SBC).
Bài 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi ,, là thể tích của các vật thể sinh bởi tam giác ABC và miền trong của nó khi quay quanh BC, AB, AC. Chứng minh = + .
Bài 8:
Cho hình nón đỉnh S. Mặt đáy là hình tròn tâm O có AB là đường kính, EF là dây cung thay đổi của đường tròn (O) và EF AB. Tìm tập hợp các điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SEF.
Bài 9:
Cho một hình nón và hình trụ có chung một đường tròn đáy, đỉnh của hình nón là tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và hình nón là . Tính cosin của góc nhọn hợp bởi trục và đường sinh của hình nón.
Bài 10:
Cho tam giác ABC vương tại B có cạnh huyền AC =a không đổi, các cạnh BC và BA thay đổi. Đặt BC =x. Gọi , lần lượt là thể tích của các khối nón tạo ra khi cho tam giác ABC và miền trong của nó quay quanh BC và BA.
a) Tính và . Xác định x để = 
b) Xác định X để đạt giá trị lớn nhất.
c) Xác định X để đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11:
Cho một khối nón có chiều cao h và đáy là hình tròn (O;R). Người ta nội tiếp hình nón đã cho một hình trụ có một đáy là thiết diện của nón. Biết hình trụ có bán kính đáy bằng x (0<x<R). Tính thể tích của hình trụ và tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó.
Bài 12:
Cho hình cầu bán kính R và một hình nón nội tiếp trong hình cầu có chiều cao x, (0<x<=2R). 
a) Tính thể tích, diện tích xung quanh S của hình nón theo R và x.
b) Tìm giá trị lớn nhất của V.
MẶT TRỤ
Bài 1:
Cho điểm A cố định và đường thẳng d cố định AÏd. Một đường thẳng a thay đổi nhưng luôn vuông góc với d và cắt d tại N (N thay đổi). Tìm tập hợp các điểm M là hình chiếu A lên a.
Bài 2:
Cho một hình trụ có một chiều cao 2m và bán kính đáy 7m. Gọi (O) và (O’) là hai đường tròn đáy. Một mặt phẳng (P) không song song với trục cắt đường tròn (O) tại A, B và cắt đường tròn (O’) tại C, D sao cho ABCD là hình vuông.	a) Tính diện tích hình vuông ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa trục OO’ với các cạnh của hình vuông.
c) Tính diện tich xung quanh và diện tích toàn phần của khối nón nội tiếp khối trụ đã cho.
Bài 3:
Cho một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Trên các đường tròn đáy (O) và (O’) lần lượt lấy 2 điểm M, N. Một mặt phẳng (α) qua MN và song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác MPNQ.
a) Xác định khoảng cách từ OO’ đến (α) để thiết diện có diện tích bằng 2R2.
b) Xác định vị trí M, N trên (O) và (O’) để khối tứ diện MONO’ có thể tích lớn nhất. Khi đó hãy tính độ dài MN theo R.
Bài 3:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi O là tâm của tam giác BCD, dựng mp(P) vuông góc với AO tại một điểm I thuộc đoạn AO, (P) cắt AB, AC, AD lần lượt tại M, N, P. Cho một hình trụ có một đáy là hình tròn (I) nội tiếp tam giác MNP và đáy kia nằm trên (BCD). Xác định vị trí I trên AO để khối trụ có thể tích lớn nhất.
Bài 4:
Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S(O; R). Đặt x là khoảng cách từ tâm hình cầu đến đáy hình trụ.
a) Tính diện tích xung quanh S của hình trụ theo R và x. Xác định x để S đạt giá trị lớn nhất.
b) Tính thể tích V của khối trụ theo R và x. Xác định X để V lớn nhất.
Bài 5:
Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ để đựng thịt bò có thể tích V cho trước. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ để ít tốn vật liệu nhất.
Bài 6:
 Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ T và cắt hình trụ T theo một thiết diện là hình vuông, biết bán kính đáy của hình trụ bằng R.	
a) Tính diện tích toàn phần hình trụ. b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ T.
c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích các khối cầu nội ngoại tiếp khối trụ.
d) Một mặt nón có đáy là 1 đáy của khối trụ và có đỉnh thuộc đáy còn lại tính diện tích thiết diện qua trục của khối nón và góc tạo bởi đường sinh và mặt đáy.
Bài 7:
Một hình trụ T có bán kính đáy R và chiều cao R. a) Tính diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ.
b) Cho A, B là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc giữa AB với trụ bằng 300. Chứng minh độ dài đoạn AB không đổi.	c) Tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ.
Bài 8:
Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ T và cắt hình trục T theo một thiết diện là hình vuông, biết bán kính đáy của hình trụ bằng R.
a) Tính diện tích toàn phần hình trụ.	b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ T.
Bài 9:
Một hình trục T có bán kính đáy R và chiều cao là R.
a) Tính diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ.
b) Cho A, B là 2 điểm thuộc 2 đường tròn đáy hình trụ sao cho góc giữa AB với trục bằng 300. Chứng minh độ dài đoạn AB không đổi.	
c) Tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ.
Bài 10:
Cho hình trụ có trục OO’, bán kính đáy R và chiều cao R. Lấy 2 điểm M, N di động lần lượt trên (O; R) và (O’, R) sao cho OM ^ O’N.
a) Tính độ dài MN.	b) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Bài 11:
Một hình trụ có các đường tròn đáy là (O; R) và (O’; R), OO’=R, cho AÎ(O), BÎ(O’) sao cho không đổi.
a) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và OO’.
b) Tìm tập hợp các điểm K là trung điểm của đoạn AB.