Hệ thức lượng trong tam giác vuông nâng cao lớp 9

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG NÂNG CAO
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
 a) AB.cosB + AC. cosC = BC b) ADHE là hình chữ nhật
 c) AD. AB = AE. AC d) BDE+ECB=1800
 e) AB3 = BD. BC2 f) BD = BC. cos3B
 g) h) AH3 = BC. BD. CE
 i) BC2=3AH2+BD2+CE2 k) 
 l) Giả sử BC = 2a. Tìm GTNN của BD2+CE2.
 m) Kẻ trung tuyến AM. Chứng minh: AM DE tại K. Tính độ dài AK.
 n) Đường vuông góc với DE cắt BH, CH tại N và P. Chứng minh: N là trung điểm của BH, P là trung điểm của CH.
 p) Chứng minh: Chu vi tứ giác DEPN bằng AH + BC.
 q) Tính diện tích tứ giác DEPN biết BH = 4cm, CH = 9cm.
 r) Biết . Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 2: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Vẽ các đường cao AH, BK, CL. Chứng minh rằng:
 1) ∆AKL ∆ABC 2) 
 3) 4) 
 5) AK. CH. BL = AB.AC.BC. cosA. cosB. cosC
 6) Gọi I là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh: I là giao 3 đường phân giác của tam giác HKL.
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a)