Hệ thống hoá kiến thức Vật lý 12 và các công thức tính nhanh trong bài tập trắc nghiệm

Trang 1
HỆ THỐNG HỐ KIẾN THỨC VẬT LÝ 12 VÀ CÁC CƠNG THỨC
TÍNH NHANH TRONG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
v luơn cùng chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + )
a luơn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A
5. Hệ thức độc lập: 2 2 2( )vA x  
a = -2x
6. Cơ năng: 2 2đ 1W W W 2t m A  
Với 2 2 2 2 2đ 1 1W sin ( ) Wsin ( )2 2mv m A t t        
2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( )2 2t m x m A cos t co t         
7. Dao động điều hồ cĩ tần số gĩc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số
gĩc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ
dao động) là: 2 2W 12 4m A
9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ li độ x1 đến x2
2 1t   
   với
1
1
2
2
s
s
xco A
xco A


  
và ( 1 20 ,    )
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
Xác định: 1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )àsin( ) sin( )
x t x tvv A t v A t
   
     
           
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp cĩ thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và
chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
2 1
tb
Sv t t  với S là quãng đường tính như trên.
13. Bài tốn tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
A-A x1x2
M2 M1
M'1
M'2
O


Trang 2
Vật cĩ vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều.
Gĩc quét  = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax 2Asin 2MS

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )2MinS A c
 
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách '2
Tt n t   
trong đĩ *;0 ' 2
Tn N t   
Trong thời gian 2
Tn quãng đường luơn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
Sv t  và
Min
tbMin
Sv t  với SMax; SMin tính như trên.
14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính 
* Tính A
* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
    
     
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc gĩc phần tư thứ mấy của đường trịn lượng giác
(thường lấy -π <  ≤ π)
15. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, cịn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Cĩ thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và c động trịn đều
16. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đĩ.
Lưu ý: + Cĩ thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và c/động trịn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí khác 2 lần.
17. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Biết tại thời điểm t vật cĩ li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t +  =  với 0    ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đĩ t giây là
x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
         hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
        
18. Dao động cĩ phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
A-
A
MM 12
O
P
x xO
2
1
M
M
-
A
A
P2 1P
P
2

2

Trang 3
Biên độ là A, tần số gĩc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -2x0 ; 2 2 20 ( )vA x  
* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số gĩc 2, pha ban đầu 2.
II. CON LẮC LỊ XO
1. Tần số gĩc: km  ; chu kỳ:
2 2 mT k
   ; tần số:
1 1
2 2
kf T m

   
Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng: 2 2 21 1W 2 2m A kA 
3. * Độ biến dạng của lị xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
0
mgl k  
02 lT g

* Độ biến dạng của lị xo khi vật ở VTCB với con lắc lị xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng α:
0
sinmgl k
   02 sin
lT g 

+ Chiều dài lị xo tại VTCB: lCB = l0 + l0 (l0 là chiều dài tự
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin= l0 + l0 – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax= l0 + l0 + A
 lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l0 (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lị xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l0 đến x2 = -A.
- Thời gian lị xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l0 đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lị xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luơn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng.
Cĩ độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lị xo)
* Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo khơng biến dạng)
* Với con lắc lị xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi cĩ biểu thức:
* Fđh = kl0 + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl0 - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l0  FMin = k(l0 - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l0  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l0) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
*. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
l
giãn
O
x
A
-A
nén
l
giãnO
x
A
-A
Hình a (A l)
x
A-
A 
l
Né
n
0 Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lị
xo nén và giãn trong 1 chu kỳ
(Ox hướng xuống)
Trang 4
a. Lực đàn hồi:
( ) 
( ) ( ) nếu 
0 nếu l A 
đhM
đh đhm
đhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
             
b. Lực hồi phục: 0 
hpM
hp
hpm
F kAF kx F
   
hay
2
 0 
hpM
hp
hpm
F m AF ma F
    
lực hồi phục luơn hướng vào
vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau đh hpF F .
6. Một lị xo cĩ độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo cĩ độ cứng k1, k2,  và chiều dài tương ứng
là l1, l2,  thì cĩ: kl = k1l1 = k2l2 = 
7. Ghép lị xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1 ...k k k    cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 +   cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2
1 2
1 1 1 ...T T T  
8. Gắn lị xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta cĩ: 2 2 23 1 2T T T  và 2 2 24 1 2T T T 
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lị xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một
con lắc khác (T  T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0
0
TT
T T  
Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0. với n  N*
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số gĩc: gl  ; chu kỳ:
2 2 lT g
   ; tần số:
1 1
2 2
gf T l

   
Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l
2. Lực hồi phục 2sin sF mg mg mg m sl         
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
 a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: S0 đĩng vai trị như A cịn s đĩng vai trị như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -2s = -2αl * 2 2 20 ( )vS s   *
2
2 2
0
v
gl  
5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 20 0 0 01 1 1 1W 2 2 2 2      
mgm S S mgl m ll
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 cĩ chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 cĩ chu kỳ T2, con lắc đơn
chiều dài l1+ l2 cĩ chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) cĩ chu kỳ T4.
Thì ta cĩ: 2 2 23 1 2T T T  và 2 2 24 1 2T T T 
Trang 5
7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các cơng thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 cĩ giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (0 << 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1W= ; ( )2 mgl v gl    (đã cĩ ở trên)
2 2
0(1 1,5 )CT mg    
8. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ:
2
T h t
T R
   
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, cịn  là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ:
2 2
T d t
T R
   
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )T sT
 
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi:
Lực phụ khơng đổi thường là:
* Lực quán tính: F ma   , độ lớn F = ma ( F a  )
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v  ( v cĩ hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều a v 
* Lực điện trường: F qE  , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F E  ; cịn nếu q < 0  F E  )
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F luơng thẳng đứng hướng lên)
Trong đĩ: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đĩ.
Khi đĩ: 'P P F    gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cĩ vai trị như trọng lực P )
' Fg g m 
  gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đĩ: ' 2 '
lT g
Các trường hợp đặc biệt:
* F cĩ phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một gĩc cĩ: tan FP 
Thì 2 2' ( )Fg g m 
* F cĩ phương thẳng đứng thì ' Fg g m 
+ Nếu F hướng xuống thì ' Fg g m 
+ Nếu F hướng lên thì ' Fg g m 
Trang 6
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số gĩc: mgdI  ; chu kỳ: 2
IT mgd ; tần số
1
2
mgdf I
Trong đĩ: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mơmen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(t + )
Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad
l
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
+ Chọn gốc thời gian 0 0t  là lúc vật qua vt cb 0 0x  theo chiều dương 0 0v  : Pha ban đầu 2
  
+ Chọn gốc thời gian 0 0t  là lúc vật qua vị trí cân bằng 0 0x  theo chiều âm 0 0v  : Pha ban đầu 2
 
+ Chọn gốc thời gian 0 0t  là lúc vật qua biên dương 0x A : Pha ban đầu 0 
+ Chọn gốc thời gian 0 0t  là lúc vật qua biên âm 0x A  : Pha ban đầu  
+ Chọn gốc thời gian 0 0t  là lúc vật qua vị trí 0 2
Ax  theo chiều dương 0 0v  : Pha ban đầu 3
  
+ Chọn gốc thời gian 0 0t  là lúc vật qua vị trí 0 2
Ax   theo chiều dương 0 0v  : Pha ban đầu    23
+ Chọn gốc thời gian 0 0t  là lúc vật qua vị trí 0 2
Ax  theo chiều âm 0 0v  : Pha ban đầu 3
 
+ cos sin( )2
   ; sin cos( )2
  
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
được một dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đĩ: 2 2 21 2 1 2 2 12 os( )A A A A A c     
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sintan os os
A A
Ac A c
   
  với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2
` * Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2
 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao
động thành phần cịn lại là x2 = A2cos(t + 2).
Trong đĩ: 2 2 22 1 1 12 os( )A A A AAc     
1 1
2
1 1
sin sintan os os
A A
Ac Ac
   
  với 1 ≤  ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dđộng điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1;
x2 = A2cos(t + 2)  thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được: 1 1 2 2os os os ...xA Ac Ac A c     
1 1 2 2sin sin sin ...yA A A A     
2 2
x yA A A   và tan y
x
A
A  với  [Min;Max]
Trang 7
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA AS mg g

  
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2
4 4mg gA k
 
  
* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak AN A mg g

   
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
. 4 2
AkT At N T mg g

     (Nếu coi dao động tắt dần cĩ tính tuần hồn với chu kỳ
2T  )
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0
Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
2. Dao động cưỡng bức: cg bc ngoa l cf f . Cĩ biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực
cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
3. Dao động duy trì: Cĩ tần số bằng tần số dao động riêng, cĩ biên độ khơng đổi.
CHƯƠNG : SĨNG CƠ
I. SĨNG CƠ HỌC
1. Bước sĩng:  = vT = v/f
Trong đĩ: : Bước sĩng; T (s): Chu kỳ của sĩng; f (Hz): Tần số của sĩng
v: Tốc độ truyền sĩng (cĩ đơn vị tương ứng với đơn vị của )
2. Phương trình sĩng
Tại điểm O: uO = Acos(t + )
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sĩng.
* Sĩng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = AMcos(t +  - xv ) = AMcos(t +  - 2
x  )
* Sĩng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = AMcos(t +  + xv ) = AMcos(t +  + 2
x  )
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 : 1 2 1 22x x x xv   
   
Nếu 2 điểm đĩ nằm trên một phương truyền sĩng và cách nhau một khoảng x thì:
2x xv     
Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sĩng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số
dịng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SĨNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sĩng.
* Đầu tự do là bụng sĩng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sĩng luơn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sĩng luơn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ khơng đổi  năng lượng khơng truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để cĩ sĩng dừng trên sợi dây dài l:
T


x
tO
O
x
M
x
Trang 8
* Hai đầu là nút sĩng: * ( )2l k k N
 
Số bụng sĩng = số bĩ sĩng = k
Số nút sĩng = k + 1
* Một đầu là nút sĩng cịn một đầu là bụng sĩng: (2 1) ( )4l k k N
  
Số bĩ sĩng nguyên = k
Số bụng sĩng = số nút sĩng = k + 1
3. Phương trình sĩng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sĩng)
* Đầu B cố định (nút sĩng):
Phương trình sĩng tới và sĩng phản xạ tại B: os2Bu Ac ft và ' os2 os(2 )Bu Ac ft Ac ft     
Phương trình sĩng tới và sĩng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )M du Ac ft    và ' os(2 2 )M
du Ac ft    
Phương trình sĩng dừng tại M: 'M M Mu u u 
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )2 2 2M
d du Ac c ft A c ft          
Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )2M
d dA A c A    
* Đầu B tự do (bụng sĩng):
Phương trình sĩng tới và sĩng phản xạ tại B: ' os2B Bu u Ac ft 
Phương trình sĩng tới và sĩng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )M du Ac ft    và ' os(2 2 )M
du Ac ft   
Phương trình sĩng dừng tại M: 'M M Mu u u  ; 2 os(2 ) os(2 )M du Ac c ft 
Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 cos(2 )M dA A  
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sĩng thì biên độ: 2 sin(2 )M xA A  
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sĩng thì biên độ: 2 cos(2 )M dA A  
III. GIAO THOA SĨNG
Giao thoa của hai sĩng phát ra từ hai nguồn sĩng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sĩng tại 2 nguồn 1 1Acos(2 )u ft   và 2 2Acos(2 )u ft  
Phương trình sĩng tại M do hai sĩng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1Acos(2 2 )M du ft     và
2
2 2Acos(2 2 )M du ft    
Phương trình giao thoa sĩng tại M: uM = u1M + u2M
1 2 1 2 1 22 os os 22 2M
d d d du Ac c ft     
              
Biên độ dao động tại M: 1 22 os 2M
d dA A c  
      với 1 2    
Chú ý: * Số cực đại: (k Z)2 2
l lk    
       
* Số cực tiểu: 1 1 (k Z)2 2 2 2
l lk    
         
1. Hai nguồn dao động cùng pha ( 1 2 0      )
Trang 9
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): l lk   
* Điểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d1 – d2 = (2k+1) 2
 (kZ)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): 1 12 2
l lk     
2. Hai nguồn dao động ngược pha:( 1 2       )
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) 2
 (kZ)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): 1 12 2
l lk     
* Điểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d1 – d2 = k (kZ)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): l lk   
Chú ý: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và khơng dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn
lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
 Cực đại: dM < k < dN
 Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
 Cực đại:dM < (k+0,5) < dN
* Cực tiểu: dM < k < dN . Số giá trị nguyên của