Giáo án Vật lý lớp 10: Lực ma sát

LỰC MA SÁT
I. MỤC TIÊU
- Nắm được đặc điểm, biểu thức lực ma sát
- Biết cách xác định độ lớn
II. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Lực ma sát trượt: 
+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi có chuyển động tương đối 2 bề mặt tiếp xúc và cản trở chuyển động của vật.
+ Điểm đặt lên vật sát bề mặt tiếp xúc.
+ Phương: song song với bề mặt tiếp xúc.
+ Chiều: ngược chiều với chiều chuyển động tương đối so với bề mặt tiếp xúc.
+ Độ lớn: Fmst = N	;	N: Độ lớn áp lực( phản lực)
2.Lực ma sát nghỉ:
+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, do bề mặt tiếp xúc tác dụng lên vật khi có ngoại lực 
hoặc thành phần của ngoại lực // bề mặt tiếp xúc tác dụng làm vật có xu hướng chuyển động, 
giúp cho vật đứng yên tương đối trên bề mặt của vật khác.
+ Điểm đặt: lên vật sát bề mặt tiếp xúc.
+ Phương: song song với bề mặt tiếp xúc.
+ Chiều: ngược chiều với lực ( hợp lực) của ngoại lực( các ngoại lực và 
thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc ) 
hoặc xu hướng chuyển động của vật.
+ Độ lớn: Fmsn = Ft Fmsn Max = N (>)
Ft: Độ lớn của ngoại lực( thành phần ngoại lực) song song với bề mặt tiếp xúc.
* Chú ý: trường hợp nhiều lực tác dụng lên vật thì Ft là độ lớn của hợp lực 
các ngoại lực và thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc. 
3. Lực ma sát lăn: 
- Khi một vật lăn trên một vật khác, xuất hiện nơi tiếp xúc và cản trở chuyển động lăn 
- có đặc điểm như lực ma sát trượt nhưng 
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một ôtô khối lượng 1,5 tấn chuyển động thẳng đều trên đường. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường là 0,08. Tính lực phát động đặt vào xe 
Bài giải
 Khi xe chuyển động thẳng đều, điều đó có nghĩa là : 	Fpđ = Fmst = m .N
	Fpđ =	 m .P = m.mg = 0,08.1500.9,8 = 1176 (N) 	
Bài 2: Một xe ôtô đang chạy trên đường lát bêtông với vận tốc v0= 100 km/h thì hãm lại. Hãy tính quãng đường ngắn nhất mà ôtô có thể đi cho tới lúc dừng lại trong hai trường hợp :
Đường khô, hệ số ma sát trượt giữa lốp xe với mặt đường là m = 0,7.
b) Đường ướt, m =0,5.
Bài giải
Chọn chiều dương như hình vẽ.
Gốc toạ độ tại vị trí xe có V0= 100 km/h
Mốc thời gian tại lúc bắt đầu hãm xe.
Theo định luật II Newton, ta có 
 m/s2	Khi đường khô m = 0,7Þ a= 0,7´ 10 = - 7 m/s2
Quãng đường xe đi được làV2 – V02 = 2as Þ s = 
b) Khi đường ướt m = 0,5Þ = -m 2 ´ g = 5 m/s2Quãng đường xe đi được làS == 77,3 m
Bài 3: Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 300 so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2 . Vật được truyền một vận tốc ban đầu v0 = 2 (m/s) theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên. 
Tính gia tốc của vật Tính độ H mà vật đạt đến ? 
Bài giải : Ta chọn : 
Gốc toạ độ O : tại vị trí vật bắt đầu chuyển động . Chiều dương Ox : Theo chiều chuyển động của vật. 
MTG : Lúc vật bắt đầu chuyển động ( t0 = 0) 
* Các lực tác dụng lên vật : - Trọng lực tác dụng lên vật, được phân tích thành hai lực thành phần Px và Py 
 Px = P.sina = mgsina Py = P.cosa = mgcosa - Lực ma sát tác dụng lên vật Fms = m.N = m.Py = m.mgcosa 
a) Ta có : - Px – Fms = ma - mgsina - m.mgcosa = ma Þ a = - g(sina - mcosa) = - 6,6 m/s2 
 Giả sử vật đến vị trí D cao nhất trên mặt phẳng nghiêng. 
b) Độ cao lớn nhất mà vật đạt đến : Quãng đường vật đi được. s = = = 0,3 m. 
 H = s.sina = s.sin 300 = 0,15m 
c) Sau khi tới độ cao H, vật sẽ chuyển động xuống nhanh dần đều đến chân mặt phẳng nghiêng với gia tốc a = g(sin300 – mcos300 ) 
Bài 4: một ô tô đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tắt máy CĐCDĐ do ma sát. Hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là = 0,05. Tính gia tốc, thời gian và quãng đường chuyển động chậm dần đều . cho g = 10m/s2.
Đ/s:
Bài tập5: Một vật có khối lượng m = 1kg được kéo chuyển động trượt theo phương nằm ngang bởi lực hợp góc so với phương ngang. Độ lớn F = 2 N. Sau khi bắt đầu CĐ được 2 s vật đi được quãng đường 1,66 m . cho g = 10 m/s2 . . Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn .Đ/s: = 0,1
IV. LUYỆN TẬP
Bài 1: Một toa tàu có khối lượng m=80 tấn chuyển động thẳng đều chuyển động thẳng đều dưới tác dụng của lực kéo F=6.104 N. Xác định lực ma sát và hệ số ma sát giữa toa tàu và mặt đường.	 ĐS: 0,075
Bài 2: Một đầu máy tạo ra một lực kéo để kéo một toa xe có khối lượng m=4 tấn chuyển động với gia tốc a=0,4m/s2. Biết hệ số ma sát giữa toa xe và mặt đường là k=0,02. Hãy xác định lực kéo của đầu máy. Cho g=10m/s2.	 ĐS:2400N
Bài 3: Một ôtô có khối lượng m=1 tấn, chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Tính lực kéo của động cơ nếu:
a.Ôtô chuyển động thẳng đều.
b.Ôtô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a=2m/s2.	ĐS:a.1000N; b.3000N
Bài 4: Một ôtô có khối lượng 200kg chuyển động trên đường nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo bằng 100N. Cho biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,025. Tính gia tốc của ôtô. Cho g=10m/s2.	 ĐS:0,25m/s2.
Bài 5: Một xe điện đang chạy với vận tốc v0=36km thì hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà chỉ trượt trên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn chạy được bao nhiêu thì đổ hẳn? Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và đường ray là 0,2. Lấy g=10m/s2.	 ĐS:25,5m
Bài 6: Một ôtô có khối lượng 5 tấn đang đứng yên và bắt đầu chuyển động dưới tác dụng của lực động cơ Fk. Sau khi đi được quãng đường 250m, vận tốc của ôtô đạt được 72km/h. Trong quá trình chuyển động hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,05. Lấy g=10m/s2.
Tính lực ma sát và lực kéo Fk.
 b) Tính thời gian ôtô chuyển động.	 ĐS: a.2500N, 6500N; b.25s
Bài 7: Một xe lăn khi đẩy bằng lực F=20N nằm ngang thì xe chuyển động thẳng đều. Khi chất lên xe thêm một kiện hàng khối lượng 20kg nữa thì phải tác dụng lực F’=60N nằm ngang xe mới chuyển động thẳng đều. Tìm hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường.
Lực hướng tâm
* Các công thức+ Lực hướng tâm: Fht = .
+ Áp lực ôtô đè lên mặt cầu khi ôtô chạy với tốc độ v qua điểm cao nhất của cầu vồng (cong lên): N = m(g - ).
+ Áp lực ôtô đè lên mặt cầu khi ôtô chạy với tốc độ v qua điểm thấp nhất của cầu võg (cong xuống): N = m(g + ).
* Phương pháp giải
	Để tìm các đại lượng liên quan đến lực hướng tâm ta viết biểu thức liên hệ giữa những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra để tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập
1. Một vệ tinh có khối lượng m = 600 kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính Trái Đất. Biết Trái Đất có bán kính R = 6400 km. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính:
	a) Tốc độ dài của vệ tinh.
	b) Chu kỳ quay của vệ tinh.
	c) Lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh.
2. Một ôtô có khối lượng 4 tấn chuyển động với tốc độ 72 km/h khi đi qua một chiếc cầu. Lấy g = 10 m/s2. Tính áp lực của ôtô nén lên cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:
	a) Cầu phẵng nằm ngang.	
	b) Cầu lồi có bán kính cong r = 100 m.
	c) Cầu lỏm có bán kính cong r = 200 m.
3. Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây rồi quay trong mặt phẵng thẳng đứng. Hòn đá có khối lượng 400 g chuyển động trên đường tròn bán kính 50 cm với tốc độ góc không đổi 8 rad/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo.
4. Một máy bay thực hiện một vòng bay trong mặt phẵng thẳng đứng. Bán kính vòng bay là R = 500 m, vận tốc máy bay có độ lớn không đổi v = 360 km/h. Khối lượng của phi công là 75 kg. Xác định lực nén của người phi công lên ghế ngồi tại điểm cao nhất và điểm thấp nhất của vòng bay.
5. Một quả cầu khối lượng 500 g được buộc vào đầu một sợi dây dài 50 cm rồi quay dây sao cho quả cầu chuyển động tròn đều trong mặt phẵng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 300 so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Tính tốc độ góc, tốc độ dài của vật và sức căng của sợi dây.
6. Một hòn đá khối lượng 500 g được treo vào một điểm cố định bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể dài 2 m. Quay dây sao cho hòn đá chuyển động trong mặt phẵng nằm ngang và thực hiện được 30 vòng trong một phút. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính góc nghiêng của dây so với phương thẳng đứng và sức căng của sợi dây.
M
A
B
Hai vật lúc ở cách nhau một khoảng L, cùng chuyển động thẳng đều với các vận tốc có độ lớn bằng nhau theo hai hướng khác nhau như hình 1.6. Biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật khi chuyển động là . Hãy tính góc α tạo bởi các phương chuyển động của hai vật.
B
C
A
Một quả cầu M được treo vào đinh A vắt qua ròng rọc di động B như hình vẽ. B chuyển động đều trên đường thẳng nằm ngang qua A với vận tốc hướng ra xa A. Xác định vận tốc của M theo đối với các hệ qui chiếu sau:
a/ Gắn với ròng rọc ? b/ Gắn với tường ? ()
Câu 21: Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông này muốn chèo thuyền tới vị trí B ở bờ sông bên kia (hình vẽ). Cho . Tính độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so với nước mà người này phải chèo đều để có thể đến được B ?ĐS: .	
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Dạng 1: Vận dụng các công thức trong chuyển động tròn đều
Cách giải:Công thức chu kì Công thức tần số: Công thức gia tốc hướng tâm:Công thức liên hệ giữa tốc độ dài, tốc độ góc: 
Bài 1: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.
Hướng dẫn giải:Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10 m/sTốc độ góc: Gia tốc hướng tâm: 
Bài 2: Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15cm với tần số không đổi 5 vòng/s. Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài.
Hướng dẫn giải: = 2f = 10 rad/s ; T = = 0,2s ; v = r. = 4,71 m/s
Bài 3: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10-7s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e.
Hướng dẫn giải:
Bài 4: Một xe tải có bánh xe có đường kính 80cm, chuyển động đều. Tính chu kì, tần số, tốc độ góc của đầu van xe.
Hướng dẫn giải:Vận tốc xe bằng tốc độ dài: v = 10m/sTốc độ góc: vòng/s
Bài 5: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút.
a/ Tính tốc độ góc, chu kì.
b/ Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2.
Hướng dẫn giải:f = 300 vòng/ phút = 5 vòng/s a/ = 2f = 10 rad/sT = = 0,2s
b/ v = r. = 3,14 m/s ; 
Bài 6: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.
Hướng dẫn giải:
RA = 30cm RB = 15cm vA = rA . = 0,94 m/s ; vB = rB . = 0,47 m/s 
Bài 7: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2m/s2. Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: 
Bài 8: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh Trái đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, RTĐ = 6389km.
Hướng dẫn giải: T = 90 phút = 5400s 
Bài 9: Vệ tinh A của Việt Nam được phòng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6389km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.
Hướng dẫn giải: v = 2,21km/h = 0,61m/s r = R + h = 24689km = 24689.103m
 = v.r = 15060290 rad/s Chu kì: = 4,17.10-7s Tần số: = 2398135 vòng/s
Bài 10: Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu vận tốc góc giảm còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần.
Hướng dẫn giải: 
Bài 12: Một bánh xe đạp có đường kính là 20cm, khi chuyển động có vận tốc góc là 12,56 rad/s. Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu?.
Hướng dẫn giải: 
Bài 13: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 30cm. Bánh xe quay đều với tốc độ 8vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: vòng 
CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
Dạng 1: Xác định vận tốc tương đối, tuyệt đối, kéo theo.
 Cách giải
Gọi tên các đại lượng: số 1: vật chuyển động
 số 2: hệ quy chiếu chuyển động
 số 3: hệ quy chiếu đứng yên
Xác định các đại lượng: v13 ; v12 ; v23Vận dụng công thức cộng vận tốc: 
 Khi cùng chiều: v13 = v12 + v23 Khi ngược chiều: v13 = v12 – v23 Quãng đường: 
Bài 1: Hai xe máy của Nam và An cùng chuyển động trên đoạn đường cao tốc, thẳng với vận tốc vN = 45km/h, vA= 65km/h. Xác định vận tốc tương đối (độ lớn và hướng ) của Nam so với An.
a/ Hai xe chuyển động cùng chiều. b/ Hai xe chuyển động ngược chiều
Hướng dẫn giải: Gọi v12 là vận tốc của Nam đối với An 
v13 là vận tốc của Nam đối với mặt đường v23 là vận tốc của An đối với mặt đường
a/ Khi chuyển động cùng chiều: v13 = v12 + v23 v12 = -20km/h
Hướng: ngược lại với hướng chuyển động của 2 xe. Độ lớn: là 20km/h
b/ Khi chuyển động ngược chiều: v13 = v12 - v23 v12 = 110km/h
Hướng: theo hướng của xe Nam Độ lớn: là 110km/h
Bài 2: Lúc trời không gió, một máy bay từ địa điểm M đến N theo 1 đường thẳng với v = 120km/s mất thời gian 2 giờ. Khi bay trở lại, gặp gió nên bay mất thời gian 2 giờ 20 phút. Xác định vận tốc gió đối với mặt đất. Hướng dẫn giải:
Gọi số 1: máy bay ; số 2 là gió ; số 3 là mặt đất
Khi máy bay bay từ M đến N lúc không gío: v23 = 0 v13 = 120m/s v12 = 120m/s
Khi bay từ N đến M ngược gió = 102,9m/s Mà v13’ = v12 – v23 v23 = v12 – v13 = 17,1 m/s
Bài 3: Một canô đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 4 giờ, còn nếu đi ngược dòng nước từ B đến A mất 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 4 km/h. Tính vận tốc của canô so với dòng nước và tính quãng đường AB.
Hướng dẫn giải: Gọi v12 là vận tốc của canô so với dòng nước: SAB = v13.t1 = ( v12 + v23 ).4
Khi đi ngược dòng: v13 = v12 – v23 SAB = v13.t2 = ( v12 – v23 ).5
Quãng đường không đổi: ( v12 + v23 ).4 = ( v12 – v23 ).5 v12 = 36km/h SAB = 160km
Bài 4: Một chiếc thuyền chuyển động ngược chiều dòng nước với v = 7,5 km/h đối với dòng nước. Vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ sông là 2,1 km/h. Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: v13 = v12 – v23 = 7,5 – 2,1 = 5,4 km/h
Bài 5: Một canô chuyển động đều và xuôi dòng từ A đến B mất 1 giờ. Khoảng cách AB là 24km, vận tốc của nước so với bờ là 6km/h. a/ Tính vận tốc của canô so với nước. b/ Tính thời gian để canô quay về từ B đến A. Hướng dẫn giải:
Gọi v12 là vận tốc của canô so với nước.
a/ Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 v12 = v13 – v23 = 18km/h Với = 24km/h
b/ Khi ngược dòng: v13 = v12 – v23 = 12km/h t = 2h
Bài 6: Một người lái xuồng máy dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 320m, mũi xuồng luôn luôn vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một điểm cách bến dự định 240m và mất 100s. Xác định vận tốc cuả xuồng so với dòng sông.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách giữa 2 bờ sông là 360m, xuồng đến bờ cách bến 240m 
Bài 7: Một tàu hoả chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt đất. Một người đi đều trên sàn tàu có v = 1m/s so với tàu. Xác định vận tốc của người đó so với mặt đất trong các trường hợp.
a/ Người và tàu chuyển động cùng chiều. a/ Người và tàu chuyển động ngược chiều.
a/ Người và tàu chuyển động vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải: Gọi v13 là vận tốc của người so với mặt đất.
V12 là vận tốc của người so với tàu; v23 là vận tốc của tàu so với mặt đất.
a/ Khi cùng chiều: v13 = v12 + v23 = 11m/s b/ Khi ngược chiều: v13 = v23 – v12 = 9m/s
c/ Khi vuông góc: 
Bài 8: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B và quay về A. Biết vận tốc của nước so với bờ là 2km/h, AB = 14km. Tính thời gian tổng cộng đi và về của thuyền.
Hướng dẫn giải: v12 = 12km/h ; v23 = 14km/h
Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 = 14km/h t1 = = 1h
Khi ngược dòng: v’13 = v12 – v23 = 10km/h t2 = = 1,4h Thời gian tổng cộng: t = t1 + t2 = 2,4h
Bài 9: Một xuồng máy đi trong nước yên lặng với v = 30km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, ngược dòng từ B đến A mất 3 gìơ.
a/ Tính quãng đường AB. b/ Vận tốc của dòng nước so với bờ sông.
Hướng dẫn giải: Goi v12 là vận tốc của xuồng đối với nước: v12 = 30km/h
v13 là vận tốc của xuồng đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông.
a/ Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 = 30 + v23 Khi ngược dòng: v13’ = v12 – v23 = 30 – v23
v13 + v13’ = ½ S + S = 60 S = 72km b/ 
Bài 10: Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km mất khoảng thời gian 1,5h. Vận tốc của dòng chảy là 6km/h.
a/ Tính vận tốc của canô đối với dòng chảy. b/ Tính khoảng thời gian nhỏ nhất để canô ngược dòng từ B đến A. Hướng dẫn giải: a/ Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 v12 = 18km/h
b/ Khi ngược dòng: v’13 = v12 - v23 = 12km/h = 3h
Bài 11: Một canô đi từ bến sông P đến Q rồi từ Q đến P. Hai bến sông cách nhau 21km trên một đường thẳng. Biết vận tốc của canô khi nước không chảy là 19,8km/h và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 1,5m/s. Tìm thời gian chuyển động của canô.
Hướng dẫn giải: Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 = 7m/s = 3000s
Khi ngược dòng: v’13 = v12 - v23 = 4m/s = 5250s t = t1 + t’ = 8250s.
Bài 12: Một thuyền máy chuyển động xuôi dòng từ M đến N rồi chạy ngược dòng từ N đến M với tổng cộng thời gian là 4 giờ. Biết dòng nước chảy với v = 1,25m/s so với bờ, vận tốc của thuyền so với dòng nước là 20km/h. Tìm quãng đường MN.
Hướng dẫn giải: Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 = 6,81m/s 
Khi ngược dòng: v’13 = v12 - v23 = 4,31m/s = 37,9km
Bài 13: Một chiếc thuyền xuôi dòng sông từ A đến B hết 2 giờ 30 phút. Khi quay ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Vận tốc của nước so với bờ sông và vận tốc của thuyền so với nước là không đổi. Tính thời gian để 1 cành củi khô tự trôi từ A đến B là bao nhiêu?.
Hướng dẫn giải: Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 Khi ngược dòng: v’13 = v12 - v23 
v13 - v’13 = 2v23 
TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC.
BA ĐỊNH LUẬT NIUTƠN
Dạng 1: Tổng hợp các lực tác dụng lên vật
Cách giải:
Nếu 2 lực cùng phương, cùng chiều thì lực tổng hợp: F = F1 + F2 và có chiều cùng chiều với 2 lực.
Nếu 2 lực cùng phương, ngược chiều thì lực tổng hợp: và có chiều cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn.
Nếu 2 lực không cùng phương thì lực tổng hợp: và có chiều theo quy tắc hình bình hành.
Bài 1: Một vật có trọng lượng 60N được treo vào vòng nhẫn O ( coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng dây OA và OB. Biết OA nằm ngang hợp với OB góc 450. Tìm lực căng của dây OA và OB.
Hướng dẫn giải: Vẽ các lực tác dụng lên hình . Góc là góc giữa OP và OB: = 450.
 Tương tự: 
Bài 2: Cho F1 = F2 = 30 N, . Hợp lực của là bao nhiêu ? vẽ hợp lực.
Hướng dẫn giải:Vẽ hợp lực. F = 30 N
Bài tập ôn tập
Bài 1. Cho F1 = F2 = F3 = 60 N như hình vẽ. Tìm độ lớn và chiều của hợp lực F.
Bài 2. Cho F1 = 30 N, F = 50 N như hình vẽ. Lực F2 có giá trị như thế nào? 1
Bài 3: Cho hai lực F1 = F2 = 20 N. Tìm độ lớn và chiều hợp lực của chúng trong các trường hợp sau:2
 a. 	b. 	c. 	d. .
Bài 4: Cho ba lực đồng phẳng như hình vẽ F2 = F3 = 20 N, .
	a. Tìm hợp lực của .	b. Tìm hợp lực của . 4
Bài 5: Vật m = 1 kg treo tại trung điểm C 
của sợi dây AB như hình vẽ. Tính lực căng sợi dây AB, BC khi . 5
Bài 6: Cho 4 lực đồng phẳng như hình vẽ, 
F1 = 30 N, F2 = 50 N, F3 = 20 N, F4 = 40 N. Tìm hợp lực của 6
Bài 7: Cho hợp lực F1 = 60 N, .	a. Vẽ vectơ lực .	b. Tìm độ lớn lực .
Bài 8: Cho hợp lực F = 30N, F2 = 30 N, . 7
	a. Vẽ vectơ lực .	b. Tìm độ lớn lực .
Bài 9: Cho F1 = 20 N, F2 = 50 N, F = 50 N như hình vẽ. Tìm độ lớn F3. 9
Bài 10: Cho ba lực F1 = F2 = 20 N, F3 = 40 N như hình vẽ.
Tìm lực tổng hợp F. 10
Bài 11: Cho F1 = F4 = 40 N, F2 = F3 = 20 N
 như hình vẽ. Tìm lực tổng hợp, vẽ hình. 11
Dạng 2: Áp dụng 3 định luật Niu-tơn
Cách giải: Định luật II Niu-tơn: Định luật III Niu-Tơn: 
Bài 1: Một ôtô có khối lượng 1 tấn đang chuyển động với v = 54km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Biết lực hãm 3000N.
a/ Xác định quãng đường xe đi được cho đến khi dừng lại.b/ Xác định thời gian chuyển động cho đến khi dừng lại.Hướng dẫn giải:Chọn chiều + là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.
b. v = v0 +at t = 5s
Bài 2: Một quả bóng m = 0,4kg đang nằm yên trên mặt đất. Một