Giáo án Phương pháp đồ thị

(Biên soạn:Trần Đức Thiện)
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
1. Lý thuyết:
	Sử dụng đồ thị trong toán học để tính toán kết quả trong các bài toán hóa học thay cho việc giải phương trình. Phương pháp này thường được giải các dạng bài tập:
	- Sục khí CO2 hoặc SO2 hoặc cho P2O5 vào các dung dịch kiềm.
	- Cho H+ vào dung dịch Al(OH)4- (AlO2-); Zn(OH)42- ( ZnO22-) ...
	- Cho OH- vào dung dịch H3PO4; hoặc dung dịch Al3+, Zn2+ ....
2. Một số dạng cơ bản:
Dạng 1: Sục từ từ khí CO2 vào a mol dung dịch Ca(OH)2 cho đến dư, các phản ứng lần lượt xảy ra là:
 CO2 + Ca(OH)2 CaCO3 + H2O
 CaCO3 + CO2 + H2O Ca(HCO3)2
- Gọi x là số mol CO2 sục vào, y là số mol CaCO3 tạo ra. 
Ta có sự phụ thuộc của y vào x như sau:
 x 0 ≤ x ≤ a
 y = -x + 2a a ≤ x ≤ 2a
	0 x ≥ 2a
Đồ thị biểu diễn:
 a .....A
 B 
 0 a 2a 
Theo đồ thị ta thấy: nếu y = b với 0 < b < a sẽ có hai giá trị tương ứng của x là b, b’.
 Với: 
Do đó: 
+ Khi sục V lít khí CO2 vào dung dịch Ca(OH)2 chứa a mol Ca(OH)2 thu được b mol kết tủa với 0 < b < a thì lượng CO2 sục vào có 2 giá trị là b và b’ với b’ = 2a–b. 
+ Khi sục V lít khí CO2 biến thiên trong khoảng: b ≤ x ≤ c vào dung dịch Ca(OH)2 có chứa a mol Ca(OH)2. Để tìm lượng kết tủa CaCO3 lớn nhất, nhỏ nhất ta cần xét hàm y = f(x) với các trường hợp sau:
 * Nếu b < c < a: y min = b (mol)
 y max = c (mol)
 * Nếu a < b < c ≤ 2a → y = -x + 2a. Khi đó: y min = -c + 2a (mol)
 y max = -b + 2a (mol)
 * Nếu b < a < c ≤ 2a thì: y max = a (mol). Muốn tìm y min ta phải tính: 
y1 = x = b(mol) và y2 = -x + 2a = -c + 2a (mol), sau đó so sánh rồi chọn kết quả bé nhất.
Bài tập 1: Sục từ từ V (lít) khí CO2 ở điều kiện tiêu chuẩn vào 1 lít dung dịch Ca(OH)2 0,2M thì thu được 10 gam kết tủa. V có giá trị lớn nhất là:
	A. 2,24 (l)	B. 4,48 (l)	C. 6,72 (l)	D. 11,2 (l)
Bài tập 2: Sục khí CO2 có số mol biến thiên trong khoảng 0,1 ≤ nCO2 ≤ 0,18 vào 1,5 lít dung dịch Ca(OH)2 0,1M. Lượng kết tủa lớn nhất thu được là:
	A. 10 gam	B. 15 gam 	C. 20 gam	D. 25 gam
Bài tập 3: Nhiệt phân hoàn toàn 20 gam muối cacbonat của kim loại hóa trị II thu được chất rắn A và khí B. Sục toàn bộ khí B vào 150ml dung dịch Ba(OH)2 1M thu được 19,7g kết tủa. Khối lượng A và công thức của muối cacbonat là:
	A. 11,2g và CaCO3	B. 12,2g và MgCO3
 	C. 12,2g và CaCO3	D. 11,2g và MgCO3
Dạng 2: Rót từ từ dung dịch có chứa ion OH- vào dung dịch có chứa a mol Al3+, các phản ứng hóa học lần lượt xảy ra là:
 Al3+ + 3OH- Al(OH)3
 Al(OH)3 + OH- AlO2- + 2H2O
- Gọi x là số mol OH-, y là số mol Al(OH)3.
Ta có: y = -x + 4a 3a ≤ x ≤ 4a 
 0 x ≥ 4a
- Đồ thị biểu diễn :
 a ... A 
 B 
 0 3a 4a
Theo đồ thị ta thấy: nếu y = b với 0 < b < a sẽ có hai giá trị tương ứng của x là b, b’.
 Với: 
Do đó:
 + Khi cho dung dịch chứa OH- vào dung dịch chứa a mol Al3+ thu được b mol kết tủa với 0 < b < a thì lượng OH- cho vào có 2 giá trị là b và b’ với b’ = 5a – b. 
 + Khi cho dung dịch chứa OH- biến thiên trong khoảng: b ≤ x ≤ c vào dung dịch có chứa a mol Al3+. Để tìm lượng kết tủa Al(OH)3 lớn nhất, nhỏ nhất ta cần xét hàm y = f(x) với các trường hợp sau:
 * Nếu b < c < 3a: y min = b (mol)
 y max = c (mol)
 * Nếu 3a < b < c ≤ 4a → y = -x + 4a. Khi đó: y min = -c + 4a (mol)
 y max = -b + 4a (mol)
 * Nếu b < 3a < c ≤ 4a thì: y max = a (mol). Muốn tìm y min ta phải tính: y1 = x = b(mol) và y2 = -x + 4a = -c + 4a (mol), sau đó so sánh rồi chọn kết quả bé nhất.
 Bài tập minh họa:
Bài tập 1: Cho 100ml dung dịch NaOH tác dụng với 200ml dung dịch AlCl3 0,2M thu được kết tủa A. Sấy khô và đem nung A đến khối lượng không đổi thu được 1,53 gam chất rắn. Nồng độ mol/l của dung dịch NaOH đã dùng là:
 	A. 0,9M ; 0,5M	 	B. 1,0M ; 0,9M	 
	C. 1,3M ; 0,5M	 	D. 0,9M ; 1,3M 
Bài tập 2: Cho 200ml dung dịch AlCl3 1,5M tác dụng với V lít dung dịch NaOH 0,5M thu được 15,6 gam kết tủa. Giá trị lớn nhất của V là:
	A. 1,2 (l)	B. 1,8 (l)	C. 2,0 (l)	D. 2,4 (l)
Dạng 3: Cho từ từ dung dịch HCl vào dung dịch chứa a mol NaAlO2 cho đến dư, các phản ứng lần lượt xảy ra:
	HCl + NaAlO2 + H2O → Al(OH)3 ↓ + NaCl (1)
	3HCl + Al(OH)3 → AlCl3 + 3H2O (2)
- Gọi x là số mol H+ thêm vào kể từ khi khởi đầu phản ứng (1). y là số mol Al(OH)3 ta có: x 0 ≤ x ≤ a
y = 
 0 x ≥ 4a
Đồ thị: 
 a ..
 0 a 4a
 - Từ đồ thị ta thấy: ứng với 1 giá trị kết tủa y = f(x ) ≠ a thì ta luôn có hai giá trị của HCl. Các dạng bài xét tương tự như khi sục khí CO2 vào dung dịch Ca(OH)2.
 Bài tập minh họa:
Bài tập 1: Cần ít nhất bao nhiêu ml dung dịch HCl 1M để khi tác dụng với 500ml dung dịch NaAlO2 0,1M sẽ thu được 0,78g kết tủa?
	A. 10ml	B. 15ml	C.17ml	D. 20ml
Bài tập 2: Cho p mol dung dịch NaAlO2 tác dụng với q mol dung dịch HCl. Để thu được kết tủa sau phản ứng thì tỷ lệ p : q là:
 A. p : q = 1 : 5	 B. p : q = 1 : 4	 C. p : q > 1 : 4	 D. p : q < 1 : 4
Dạng 4: Cho từ từ dung dịch chứa ion OH- vào dung dịch chứa a mol Zn2+ cho đến dư, các phản ứng lần lượt xảy ra là:
 Zn2+ + 2OH- Zn(OH)2	 (1)
 Zn(OH)2 + 2OH- ZnO2- + H2O (2)
- Gọi x là số mol ion OH- , y là số mol Zn(OH)2.
- Ta có: 
 y = 
 0 x ≥ 4a
Đồ thị biểu diễn:
 a ... A
 B 
 0 2a 4a
- Xét tương tự như trường hợp cho từ từ dung dịch chứa ion OH- vào dung dịch chứa a mol Al3+.
 Bài tập minh họa:
Bài tập 1: Cho V lít dung dịch NaOH 0,1M tác dụng với 200ml dung dịch ZnCl2 0,1M thu được 1,485g kết tủa. Giá trị lớn nhất của V là:
	A. 0,3 (l)	B. 0,5 (l)	C. 0,7 (l)	D. 0,9 (l)
Bài tập 2: Cho dung dịch NaOH có số mol biến thiên trong khoảng:0,12 ≤ nNaOH ≤ 0,18 mol tác dụng với 100ml dung dịch Zn(NO3)2 0,5M. Khối lượng kết tủa lớn nhất và nhỏ nhất thu được lần lượt là:
	A. 7,29g và 1,89g	 	B. 7,92g và 1,89g
	C. 7,29g và 1,98g	D. 7,92g và 1,98g
2. Bài tập rèn luyện kỹ năng:
1. Cho 10 lit (đkc) hỗn hợp A gồm N2 và CO2 vào 2 lit dd Ca(OH)2 0,02M thu được 1g kết tủa. % theo thể tích của CO2 trong hỗn hợp A là
A. 2,24%; 15,86% B.2,4%; 15,86% C.2,24%; 15,68% D. 2,24%; 15,6%
2. Rót từ dd HCl 0,2M vào 100 ml dd NaAlO2 1M thu được 5,46g kết tủa. Thể tích dd HCl (lit) đã dùng là
A. 0,35; 0,95 B. 0,35; 0,9 C. 0,7; 0,19 D. 0,45; 0,95
3. Hòa tan 26,64g Al2(SO4)3.18H2O vào nước được dd A. Cho 250 ml dd KOH tác dụng hết với A thu được 2,34g kết tủa. Nồng độ dd KOH là
A. 0,36M B. 0,36M và 1,16M C. 1,6M D. 0,36M và 1,6M
4. Dẫn V lit khí CO2 (đkc) vào 300 ml dd Ca(OH)2 0,5M. Sau phản ứng thu được 10g kết tủa. Giá trị của V là
A. 2,24 B. 3,36 C. 4,48 D. cả A và C đúng
5. Rót từ dd Ba(OH)2 0,2M vào 150 ml dd AlCl3 0,04M đến khi thu được lượng kết tủa lớn nhất, nhỏ nhất. Thể tích dd Ba(OH)2 đã dùng tương ứng là
A. 45 và 60ml B. 15 và 45ml C. 90 và 120ml D. 45 và 90ml
6. Rót từ từ dd HCl 0,1M vào 200ml dd KAlO2 0,2M. Sau phản ứng thu được 1,56g kết tủa. Thể tích dd HCl đã dùng là
A. 0,2 và 1 lit B. 0,4 và 1 lit C. 0,2 và 0,8 lit D. 0,4 và 1,2 lit
7. Cho m gam Na tan hết trong 100 ml dd Al2(SO4)3 0,2M. Sau phản ứng thu được 0,78g kết tủa. Giá trị của m là
A. 0,69 B. 3,45 C. 1,69 D. A và B đúng
8. Trong bình kín chứa đầy 15 lit dd Ca(OH)2 0,01M. Sục vào bình lượng CO2 có giá trị biến thiên trong khoảng 0,02 đến 0,12 mol. Khối lượng kết tủa biến thiên trong khoảng
A. 0 đến 15g B. 2 đến 12g C. 2 đến 15g D. 12 đến 15g
9. Sục V lit khí CO2 (đktc) vào 1,5 lit dd Ba(OH)2 0,1M thu được 19,7g kết tủa. Giá trị lớn nhất của V là
A. 5,6 B. 2,24 C. 3,36 D. 4,48
10. Dung dịch X gồm KOH 1M và Ba(OH)2 0,75M. Cho từ dd X vào 100ml dd Zn(NO3)2 1M, thấy cần dùng ít nhất V ml dd X thì không còn kết tủa. V có giá trị là
A. 120 B. 160 C. 140 D. 180
11. Một dd chứa x mol KAlO2 tác dụng với dd chứa y mol HCl. Điều kiện để sau phản ứng thu được lượng kết tủa lớn nhất là
A. x > y B. y > x C. x = y D. x < 2y
12. Trộn dd chứa a mol AlCl3 với dd chứa b mol NaOH. Để thu được kết tủa thì cần tỉ lệ
A. a/b = ¼ B. a/b > ¼ C. a/b < ¼ D. a/b = 1/3
13. Một dd chứa a mol NaAlO2 và a mol NaOH tác dụng với dd chứa b mol HCl. Điều kiện để sau phản ứng thu được kết tủa là
A. a = 2b B. a = b C. a < b < 4a D. a < b < 5a
14. Thêm dd HCl vào dd chứa 0,1mol NaOH và 0,1 mol NaAlO2 . Khi kết tủa thu được là 0,08 mol thì số mol HCl đã dùng là
A. 0,08 hoặc 0,16 mol B. 0,18 hoặc 0,26 mol
C. 0,26 mol D. 0,16 mol
15. Cho 18,6g hỗn hợp gồm Zn và Fe tác dụng vừa đủ với 7,84 lit Cl2 ở đktc. Lấy sản phẩm thu được hòa tan vào nước rồi cho tác dụng với dd NaOH 1M. Thể tích dd NaOH cần dùng để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là
A. 0,7 và 1,1 lit B. 0,1 và 0,5 lit C. 0,2 và 0,5 lit D. 0,1 và 1,1 lit
16. Trong 1 cốc đựng 200 ml dd AlCl3 2M. Rót vào cốc 200ml dd NaOH aM thu được kết tủa. Sấy kết tủa và nung đến khối lượng không đổi thu được 5,1g chất rắn. Giá trị của a là
A. 1,5M B. 1,5 và 3M C. 3M D. 1,5M và 7,5M
17. Cho 5,6 lit hỗn hợp X gồm N2 và CO2 (đktc) đi chậm qua 5 lit dd Ca(OH)2 0,02M để phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được 5 g kết tủa. Tỉ khối hơi của hỗn hợp X so với H2 là
A. 15,6 B. 18,8 C. 21 D. Cả A và B
18. Nhiệt phân 20 g muối cacbonat kim loại hóa trị 2 thu được khí A và chất rắn B. Cho toàn bộ khí A vào 150 ml dd Ba(OH)2 1M thu được 19,7g kết tủa. Công thúc muối cacbonat là
A. CaCO3 B. BaCO3 C. FeCO3 D. MgCO3
19. Hòa tan hoàn toàn 11,2g CaO vào nước được dd A. Nếu cho khí CO2 sục qua dd A và sau khi kết thúc thí nghiệm thấy có 2,5g kết tủa. Thể tích CO2 tham gia phản ứng là
A. 0,56 và 2,24 lit B. 0,56 và 8,4 lit
C. 0,65 và 8,4 lit D. 0,6 và 2,24 lit
20. Hòa tan 3,9 g Al(OH)3 bằng 50 ml dd NaOH 3M thu được dd A. Thể tích dd HCl 2M cần cho vào dd A để xuất hiện trở lại 1,56g kết tủa là
A. 0,02 lit B. 0,24 lit C. 0,02 hoặc 0,24 lit D. 0,06 hoặc 0,12 lit
21. Cho V lit dd NaOH 2M vào dd chứa 0,1 mol Al2(SO4)3 và 0,1 mol H2SO4 đến khi phản ứng hoàn toàn thu được 7,8g kết tủa. Giá trị lớn nhất của V để thu được lượng kết tủa trên là
A. 0,45 B. 0,35 C. 0,25 D. 0,05
(Biên soạn:Trần Đức Thiện)